Finite Group Databasebeta

← #32052358

Subgroups — #32052358

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23#17986570—24no—
24#17986570—24no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556109—22no—
31C2×#14556107—22no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986390—24no—
35#17986377—24no—
36#17986161—24no—
37#17986157—24no—
38#17986154—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985932—22no—
49#17985927—22no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985864C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#452×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—22no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—22no—
68C22×Dic142—41no—
69C22×Dic142—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C23×Dic71—21no—
74C2×Dic284—22no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—41no—
79C2×Dic284—41no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—41no—
87C2×#11765855—41no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556126—22no—
95#14556126—22no—
96#14556126—22no—
97#14556126—22no—
98#14556126—22no—
99#14556126D414yes—
100#14556115—22no—
101#14556115—22no—
102#14556115—22no—
103#14556115D414yes—
104#14556109—216no—
105#14556107—216no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556087—22no—
109#14556087—22no—
110C2×C4⋊Dic71D412yes—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D412yes—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
129#14556038—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—41no—
139C2×#41×C71—41no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—22no—
148C2×Q16×C71—41no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C71—22no—
155C22⋊Q8×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159#103×C71—22no—
160#102×C71—22no—
161C22⋊C8×C71D414yes—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—24no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—44no—
180C2×Dic142—44no—
181C2×Dic142—44no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C22×Dic71—24no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71—42no—
194C22×Dic71C2×D412yes—
195C22×Dic71C2×D412yes—
196Dic284—44no—
197Dic284—44no—
198#11765855—44no—
199#11765855—44no—
200#11765855—44no—
201#11765853—44no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊Dic71—24no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211Dic71⋊C4—28no—
212Dic71⋊C4—28no—
213Dic71⋊C4—42no—
214Dic71⋊C4—44no—
215C22⋊Dic71—28no—
216C22⋊Dic71—28no—
217C22⋊Dic71—24no—
218C22⋊Dic71—42no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222C4×Dic71C2×D412yes—
223C24×C71—21no—
224C24×C71C2×D411yescharacteristic
225#41×C71—44no—
226#41×C71—44no—
227#41×C71—44no—
228#41×C71—44no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—42no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264Q16×C71—44no—
265SD16×C71—44no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71C2×D412yes—
271C2×C8×C71C2×D412yes—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71#12712yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—48no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—48no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71#12712yes—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—48no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71#12014yes—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142—41no—
348Dic142—41no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—44no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71C2×#12011yescharacteristic
368C22×C71C2×#12711yescharacteristic
369C22×C71#53511yescharacteristic
370C22×C71#57812yes—
371C22×C71#57812yes—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—81no—
375C4×C71—81no—
376C4×C71D4211yescharacteristic
377C4×C71D4211yescharacteristic
378C4×C71D4211yescharacteristic
379C4×C71D4211yescharacteristic
380Dic71—24no—
381Dic71—42no—
382Dic71—42no—
383Dic71—42no—
384Dic71—81no—
385Dic71—81no—
386#25735—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—42no—
388C2×C71—82no—
389C2×C71#243311yescharacteristic
390C2×C71#301112yes—
391C2×C71#315611yescharacteristic
392C2×C71#315611yescharacteristic
393C2×C71#322312yes—
394C2×#536—711no—
395C2×#497—711no—
396C2×#494—711no—
397C2×#452—711no—
398C2×#452D7111yescharacteristic
399C2×#451—711no—
400C2×#451—711no—
401#2621—711no—
402#2016—711no—
403#2016—711no—
404#2015—711no—
405#2015—711no—
406#1960—711no—
407#1958—711no—
408#1750—711no—
409C71#2573511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41C2×D7111yescharacteristic
411C23×Q8—711no—
412C22×Q16—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16—711no—
415C22×Q16—711no—
416C22×Q16—711no—
417C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
420#536—1424no—
421#536—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124—711no—
427C2×#123—1422no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—1422no—
430C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#117—711no—
432#497—1424no—
433#494—1424no—
434#452—24no—
435#452—1424no—
436#451—1424no—
437#451—1424no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×#102—711no—
445C2×#102C2×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#97—711no—
449C2×C4×C8—711no—
450#398—1422no—
451#397—1422no—
452#391—711no—
453#391—711no—
454#382—711no—
455#336—711no—
456#336—711no—
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—41no—
462C2×#41—41no—
463C22×Q8—2841no—
464C22×Q8—2841no—
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—711no—
468C22×Q8—1422no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1422no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
474C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4C22×D7111yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—41no—
483C2×Q16—2841no—
484C2×Q16—2841no—
485C2×Q16—2841no—
486C2×Q16—2841no—
487C2×Q16—2841no—
488C2×Q16—1422no—
489C2×Q16—1422no—
490C2×Q16—1422no—
491C2×Q16—1422no—
492C2×Q16—1422no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×Q16—1422no—
495C2×Q16—1422no—
496C2×Q16—1422no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—41no—
501C2×SD16—2841no—
502C2×SD16—1422no—
503C2×SD16—1422no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊Q8—714no—
509C4⋊Q8—1422no—
510C4⋊Q8—1422no—
511C4⋊Q8—1422no—
512C4⋊Q8—1422no—
513C4⋊Q8—1422no—
514#124—714no—
515#124—1422no—
516#124—1422no—
517#124—1422no—
518#123—14216no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—1422no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—14216no—
524#117—1422no—
525#117—1422no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—712no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1422no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42—711no—
541#103—22no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#102—22no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—714no—
550C22⋊C8C22⋊D7114yes—
551#97—1422no—
552C4×C8—1422no—
553#95—1422no—
554#95—1422no—
555#95—1422no—
556C24—21no—
557C24D4×D7111yescharacteristic
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—2842no—
574C2×Q8—2844no—
575C2×Q8—2844no—
576C2×Q8—2844no—
577C2×Q8—2844no—
578C2×Q8—2842no—
579C2×Q8—712no—
580C2×Q8—712no—
581C2×Q8—1424no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8D4×D7112yes—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4D4×D7112yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4D4×D7112yes—
628C22×C4D4×D7111yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
630C22×C4C23×D7111yescharacteristic
631Q16—44no—
632Q16—2844no—
633Q16—2844no—
634Q16—2844no—
635Q16—2844no—
636Q16—2844no—
637SD16—44no—
638SD16—2844no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—712no—
644C2×C8—712no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
650C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—2844no—
655C4⋊C4—2842no—
656C4⋊C4—1428no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1428no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1428no—
665C22⋊C4—1428no—
666C42—712no—
667C42—712no—
668C42—1421no—
669C42—1421no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23#1455612412yes—
680C23C2×D4×D7111yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—2848no—
690Q8—2841no—
691Q8—2841no—
692Q8—2841no—
693Q8—2841no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696Q8—2841no—
697Q8—2841no—
698Q8—1422no—
699Q8—1422no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—48no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—714no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4#1455612412yes—
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
745C2×C4#1455617311yescharacteristic
746C2×C4#1455617311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—1422no—
750C8—1422no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22#120×D7111yescharacteristic
762C22C2×#1455612411yescharacteristic
763C22#1798656411yescharacteristic
764C22#1798681312yes—
765C22#1798681512yes—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—2842no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—5681no—
774C4—5681no—
775C4—1424no—
776C4#1798663111yescharacteristic
777C4#1798663111yescharacteristic
778C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2259197511yescharacteristic
783C2#2259763212yes—
784C2#2259883311yescharacteristic
785C2#2259883511yescharacteristic
786C2#2259942112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25735
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986390C2semidirect
3. C2×#17986377C2semidirect
5. C2×#17986157C2semidirect
6. C2×#17986154C2semidirect
7. #22594110C2semidirect
8. #22589441C2semidirect
9. #22589438C2semidirect
10. #22589436C2semidirect
11. #22589432C2semidirect
12. #22589158C2semidirect
13. #22589150C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
409. C71#25735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179863902
C2×#179863772
C2×#179861612
C2×#179861572
C2×#179861542
#225941102
#225894412
#225894382
#225894362
#225894322
#225891582
#225891502
#225881082
C2×#452×C712
#2573571