Subgroups — #32052359

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986164	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986574	—	2	4	no	—
19	#17986574	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986393	—	2	4	no	—
29	#17986378	—	2	4	no	—
30	#17986164	—	2	8	no	—
31	#17986156	—	2	8	no	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985931	—	2	2	no	—
37	#17985926	—	2	2	no	—
38	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
69	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556128	—	2	2	no	—
75	#14556128	—	2	2	no	—
76	#14556126	—	2	2	no	—
77	#14556126	—	2	2	no	—
78	#14556117	—	2	2	no	—
79	#14556117	—	2	2	no	—
80	#14556116	—	2	2	no	—
81	#14556116	D₄	1	4	yes	—
82	#14556113	—	2	16	no	—
83	#14556108	—	2	4	no	—
84	#14556108	—	2	4	no	—
85	#14556106	—	2	16	no	—
86	#14556085	—	2	2	no	—
87	#14556085	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556051	—	2	4	no	—
98	#14556048	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11765866	—	4	8	no	—
117	#11765866	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
155	#11765855	—	4	8	no	—
156	#11765855	—	4	8	no	—
157	#11765854	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	4	8	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	8	2	no	—
268	#25735	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	4	2	no	—
274	D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#536	—	71	1	no	—
276	C₂×#497	—	71	1	no	—
277	C₂×#494	—	71	1	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#451	—	71	2	no	—
280	#2621	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	2	no	—
282	#2015	—	71	2	no	—
283	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1958	—	71	1	no	—
285	#1750	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
293	#536	—	142	4	no	—
294	#536	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	C₂×#124	—	71	1	no	—
300	C₂×#123	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	#497	—	142	4	no	—
305	#494	—	142	4	no	—
306	#452	—	142	8	no	—
307	#451	—	142	8	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
315	#398	—	142	2	no	—
316	#397	—	142	2	no	—
317	#391	—	71	2	no	—
318	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#336	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	4	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
358	#124	—	71	4	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	2	no	—
361	#124	—	142	2	no	—
362	#123	—	142	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	—	71	1	no	—
390	C₂⁴	—	142	1	no	—
391	#41	—	284	8	no	—
392	#41	—	284	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	284	2	no	—
418	C₂×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	284	8	no	—
443	Q₁₆	—	284	8	no	—
444	Q₁₆	—	284	8	no	—
445	SD₁₆	—	284	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	71	4	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₄²	—	142	1	no	—
464	C₄²	—	142	1	no	—
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	4	no	—
470	C₂³	—	71	2	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	1	no	—
473	C₂³	—	142	1	no	—
474	C₂³	—	142	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	284	8	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	D₄	—	284	8	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	8	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	—	142	4	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986815	1	4	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	568	2	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	#17986633	1	2	yes	—
542	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
543	C₂	—	284	2	no	—
544	C₂	—	568	2	no	—
545	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597636	1	2	yes	—
547	C₂	#22598832	1	2	yes	—
548	C₂	#22599424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. C₂×#17986156	C₂	semidirect
6. #22594109	C₂	semidirect
7. #22589441	C₂	semidirect
8. #22589435	C₂	semidirect
9. #22589149	C₂	semidirect
10. #22588109	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
283. #1960	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986574	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986164	2
C₂×#17986156	2
#22594109	2
#22589441	2
#22589435	2
#22589149	2
#22588109	2
C₇₁×#1960	2
#25735	71