Finite Group Databasebeta

← #32052378

Subgroups — #32052378

Order 18176.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23#17986563—24no—
24#17986563—24no—
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556107C2211yescharacteristic
31C2×#14556102—22no—
32C2×#14556096—22no—
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34#17986387—24no—
35#17986380—24no—
36#17986161—24no—
37#17986152—24no—
38#17986132—24no—
39C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48#17985922—22no—
49#17985913—22no—
50#17985904C2211yescharacteristic, complemented
51#17985902C2211yescharacteristic, complemented
52#17985868C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#449×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284—41no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—22no—
75C22×C22⋊D71—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—41no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765854—41no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—41no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—41no—
93C2×#11765850—41no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556124—22no—
97#14556124—22no—
98#14556124—22no—
99#14556124D414yescomplemented
100#14556117—22no—
101#14556117—22no—
102#14556117—22no—
103#14556117D414yescomplemented
104#14556115—22no—
105#14556115—22no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556102—216no—
109#14556096—216no—
110#14556087—22no—
111#14556087—22no—
112C2×C4⋊Dic71D412yes—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71D412yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
131#14556038—22no—
132C8×Dic71—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—41no—
139C2×#41×C71—41no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71—21no—
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—41no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C2×D8×C71—41no—
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155#121×C71—22no—
156#121×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159#103×C71—22no—
160#102×C71—22no—
161C22⋊C8×C71D414yescomplemented
162C23×D71—21no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—82no—
168C23×D71—82no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—44no—
187C2×D284—44no—
188C2×D284—44no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—28no—
195C2×C22⋊D71—28no—
196C2×C22⋊D71—82no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198C2×C22⋊D71—82no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204#11765855—44no—
205#11765854—44no—
206#11765854—44no—
207#11765853—44no—
208#11765850—44no—
209#11765850—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8C2×D412yes—
215C2×C71⋊C8C2×D412yes—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219Dic71⋊C4—42no—
220Dic71⋊C4—82no—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C22⋊Dic71—44no—
224C22⋊Dic71—82no—
225(C2×D71)⋊C4—28no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71C2×D412yes—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231C24×C71—21no—
232C24×C71—21no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234#41×C71—44no—
235#41×C71—44no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×D4×C71—24no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—82no—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—24no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274SD16×C71—44no—
275D8×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71C2×D412yes—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—42no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71#12712yes—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—88no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—88no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—48no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—84no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—48no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71#12712yes—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—88no—
350C22⋊D71—88no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—42no—
361C2×Dic71#12014yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—48no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375C8×C71—22no—
376C8×C71—22no—
377C71⋊C8—22no—
378C71⋊C8—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—82no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—82no—
393C22×C71—82no—
394C22×C71C2×#12011yescharacteristic
395C22×C71C2×#12711yescharacteristic
396C22×C71#53511yescharacteristic
397C22×C71#57612yes—
398C22×C71#57712yes—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—44no—
402C2×D71—44no—
403C2×D71—816no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—82no—
409C2×D71—82no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71D4211yescharacteristic
414C4×C71D4211yescharacteristic
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71D4211yescharacteristic
417Dic71—24no—
418Dic71—42no—
419Dic71—81no—
420Dic71—81no—
421#25736—711nomaximal, Sylow
422C2×C71—42no—
423C2×C71—82no—
424C2×C71—161no—
425C2×C71#243311yescharacteristic
426C2×C71#301212yes—
427C2×C71#315411yescharacteristic
428C2×C71#315511yescharacteristic
429C2×C71#322412yes—
430D71—82no—
431D71—82no—
432C2×#535—711no—
433C2×#496—711no—
434C2×#495—711no—
435C2×#452—711no—
436C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
437C2×#450—711no—
438C2×#447—711no—
439#2620—711no—
440#2015—711no—
441#2014—711no—
442#2012—711no—
443#2011—711no—
444#1959—711no—
445#1957—711no—
446#1750—711no—
447C71#2573611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41C2×D7111yescharacteristic
449C23×D4—711no—
450C22×Q16—711no—
451C22×SD16—711no—
452C22×SD16—711no—
453C22×SD16—711no—
454C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
455C22×D8—711no—
456C22×D8—711no—
457C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
458#535—1424no—
459#535—1424no—
460C2×#127—711no—
461C2×#127—711no—
462C2×#124—711no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—711no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×#121—1422no—
467C2×#121C2×D7111yescharacteristic
468C2×#120—1422no—
469C2×#117—711no—
470#496—1424no—
471#495—1424no—
472#452—1424no—
473#450—1424no—
474#449—24no—
475#447—1424no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486C2×#97—711no—
487C2×C4×C8—711no—
488#396—1422no—
489#394—1422no—
490#391—711no—
491#390—711no—
492#384—711no—
493#336—711no—
494#336—711no—
495C25—1421no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C22×Q8—711no—
503C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—2841no—
507C22×D4—2841no—
508C22×D4—711no—
509C22×D4—711no—
510C22×D4—1422no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×Q16—2841no—
522C2×Q16—1422no—
523C2×Q16—1422no—
524C2×SD16—22no—
525C2×SD16—22no—
526C2×SD16—41no—
527C2×SD16—2841no—
528C2×SD16—2841no—
529C2×SD16—2841no—
530C2×SD16—1422no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—41no—
539C2×D8—2841no—
540C2×D8—2841no—
541C2×D8—1422no—
542C2×D8—1422no—
543C2×D8—1422no—
544C2×D8—1422no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549#127—714no—
550#127—1422no—
551#127—1422no—
552#127—1422no—
553#124—714no—
554#124—1422no—
555#124—1422no—
556#124—1422no—
557#124—1422no—
558#124—1422no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561#121—22no—
562#121—22no—
563#121—14216no—
564#120—14216no—
565#117—1422no—
566#117—1422no—
567C2×C4⋊C4—712no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1422no—
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—712no—
574C2×C22⋊C4—1422no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C22⋊C4—1422no—
578C2×C22⋊C4—1422no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—711no—
581#103—22no—
582#103—1422no—
583#102—22no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589C22⋊C8—714no—
590C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
591#97—1422no—
592C4×C8—1422no—
593#95—1422no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—5682no—
599C24—5682no—
600C24—1424no—
601C24—1421no—
602C24—1421no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8D4×D7112yes—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—82no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2844no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—5682no—
644C2×D4—5682no—
645C2×D4—5682no—
646C2×D4—712no—
647C2×D4—712no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1428no—
650C2×D4—1428no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4D4×D7112yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7112yes—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—2844no—
680SD16—44no—
681SD16—2844no—
682SD16—2844no—
683SD16—2844no—
684D8—44no—
685D8—2844no—
686D8—2844no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—712no—
692C2×C8—712no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
698C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—5682no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2844no—
709C22⋊C4—5682no—
710C22⋊C4—1428no—
711C22⋊C4—1428no—
712C22⋊C4—1424no—
713C42—712no—
714C42—712no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—2848no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2842no—
737C23—2842no—
738C23—2842no—
739C23—2842no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—5688no—
743C23—5688no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23#1455612412yes—
747C23C2×D4×D7111yescharacteristic
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—84no—
766D4—2848no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—5688no—
772D4—5688no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—714no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4#1455612412yes—
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
805C2×C4#1455617311yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1422no—
810C8—1422no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—82no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—2844no—
827C22—2844no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—56816no—
831C22—5682no—
832C22—5682no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22#120×D7111yescharacteristic
838C22C2×#1455612411yescharacteristic
839C22#1798656411yescharacteristic
840C22#1798680312yes—
841C22#1798680612yes—
842C4—22no—
843C4—42no—
844C4—81no—
845C4—2842no—
846C4—5681no—
847C4—5681no—
848C4—1424no—
849C4#1798663111yescharacteristic
850C4#1798663111yescharacteristic
851C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
852C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
853C2—42no—
854C2—82no—
855C2—161no—
856C2—5682no—
857C2—5682no—
858C2#2259197511yescharacteristic
859C2#2259764212yes—
860C2#2259881711yescharacteristic
861C2#2259882511yescharacteristic
862C2#2259943212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#25736
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986563C2semidirect
2. C2×#17986387C2semidirect
3. C2×#17986380C2semidirect
4. C2×#17986161C2semidirect
5. C2×#17986152C2semidirect
6. C2×#17986132C2semidirect
7. #22594101C2semidirect
8. #22589435C2semidirect
9. #22589429C2semidirect
10. #22589414C2semidirect
11. #22589409C2semidirect
12. #22589153C2semidirect
13. #22589144C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
29. C2×#14556115C22semidirect
39. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556038C22semidirect
47. C2×C8×Dic71C22semidirect
50. #17985904C22semidirect
51. #17985902C22semidirect
52. #17985868C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
56. C22×SD16×C71C22semidirect
57. C22×D8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
99. #14556124D4semidirect
103. #14556117D4semidirect
130. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
161. C22⋊C8×C71D4semidirect
436. C2×#449D71semidirect
447. C71#25736semidirect
454. C22×SD16C2×D71semidirect
457. C22×D8C2×D71semidirect
477. C2×#103C2×D71semidirect
483. C2×#102C2×D71semidirect
590. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179863872
C2×#179863802
C2×#179861612
C2×#179861522
C2×#179861322
#225941012
#225894352
#225894292
#225894142
#225894092
#225891532
#225891442
#225881082
C2×#449×C712
#2573671