Finite Group Databasebeta

← #32052382

Subgroups — #32052382

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986391—24no—
28#17986381—24no—
29#17986161—24no—
30#17986155—24no—
31#17986144—24no—
32#17986138—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#14556039C2211yescharacteristic
44C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985921—22no—
46#17985915—22no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985869C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#536×C71—24no—
55#536×C71—24no—
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×#123×C71—22no—
61C2×C22⋊Q8×C71—22no—
62C2×#117×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765855—41no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—41no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—41no—
85C2×#11765852—41no—
86C2×#11765852—41no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
117C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
118#14556039—22no—
119C4×C71⋊C8—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—41no—
126C2×#41×C71—41no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—22no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71—22no—
132C22×Q8×C71—41no—
133C22×Q8×C71—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊Q8×C71—22no—
143C4⋊Q8×C71—22no—
144C4⋊Q8×C71—22no—
145C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
146#124×C71—22no—
147#124×C71—22no—
148#124×C71—22no—
149#124×C71D414yescomplemented
150#123×C71—216no—
151C22⋊Q8×C71—216no—
152#117×C71—22no—
153#117×C71—22no—
154C2×C4⋊C4×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71D412yes—
157C2×C22⋊C4×C71—22no—
158C2×C22⋊C4×C71—22no—
159C2×C22⋊C4×C71D412yes—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162C23×D71—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—82no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180#11765855—44no—
181#11765855—44no—
182#11765855—44no—
183#11765853—44no—
184#11765852—44no—
185#11765852—44no—
186#11765852—44no—
187#11765850—44no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8C2×D412yes—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C2×C71⋊C8C2×D412yes—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—82no—
205Dic71⋊C4—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—44no—
213#41×C71—44no—
214#41×C71—44no—
215#41×C71—44no—
216C2×Q8×C71—24no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—44no—
233C2×Q8×C71—44no—
234C2×Q8×C71—44no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—42no—
237C2×Q8×C71—42no—
238C2×Q8×C71C2×D412yes—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—24no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71—28no—
270C4⋊C4×C71—28no—
271C4⋊C4×C71—24no—
272C22⋊C4×C71—28no—
273C22⋊C4×C71—28no—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2×D412yes—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71#12712yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—48no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—48no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—48no—
328C2×C4×C71—48no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71#12014yes—
336C2×C4×C71#12712yes—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—84no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—42no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359C71⋊C8—22no—
360C71⋊C8—22no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—44no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—82no—
373C22×C71C2×#12011yescharacteristic
374C22×C71C2×#12711yescharacteristic
375C22×C71#53511yescharacteristic
376C22×C71#57712yes—
377C22×C71#57812yes—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—82no—
382C2×D71—82no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71D4211yescharacteristic
390C4×C71D4211yescharacteristic
391C4×C71D4211yescharacteristic
392C4×C71D4211yescharacteristic
393Dic71—81no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#25737—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—42no—
398C2×C71—82no—
399C2×C71#243311yescharacteristic
400C2×C71#301312yes—
401C2×C71#315411yescharacteristic
402C2×C71#315611yescharacteristic
403C2×C71#322512yes—
404D71—161no—
405C2×#536D7111yescharacteristic, complemented
406C2×#497—711no—
407C2×#495—711no—
408C2×#452—711no—
409C2×#449—711no—
410C2×#451—711no—
411C2×#448—711no—
412#2620—711no—
413#2016—711no—
414#2015—711no—
415#2013—711no—
416#2012—711no—
417#1959—711no—
418#1956—711no—
419#1750—711no—
420C71#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41C2×D7111yescharacteristic
422C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
423C22×Q16—711no—
424C22×Q16—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×SD16—711no—
429C22×SD16—711no—
430C22×D8—711no—
431#536—24no—
432#536—24no—
433C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#124—711no—
436C2×#124C2×D7111yescharacteristic
437C2×#124C2×D7111yescharacteristic
438C2×#123—22no—
439C2×C22⋊Q8—22no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×#121—711no—
442C2×#117C2×D7111yescharacteristic
443#497—1424no—
444#495—1424no—
445#452—1424no—
446#451—1424no—
447#449—1424no—
448#448—1424no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8—711no—
461#396—1422no—
462#394—1422no—
463#391—711no—
464#390—711no—
465#384—711no—
466#336—711no—
467#336—711no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—22no—
470C2×#41—22no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—41no—
473C2×#41—41no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—21no—
477C22×Q8—22no—
478C22×Q8—22no—
479C22×Q8—41no—
480C22×Q8—41no—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489C23×C4—21no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—2841no—
493C2×Q16—2841no—
494C2×Q16—2841no—
495C2×Q16—1422no—
496C2×Q16—1422no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×Q16—1422no—
499C2×Q16—1422no—
500C2×Q16—1422no—
501C2×SD16—2841no—
502C2×SD16—2841no—
503C2×SD16—2841no—
504C2×SD16—2841no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×SD16—1422no—
507C2×SD16—1422no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C4⋊Q8—22no—
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—22no—
523C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—22no—
527#124—1422no—
528#124—1422no—
529#124C22⋊D7114yescomplemented
530#123—216no—
531C22⋊Q8—216no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534#121—1422no—
535#121—1422no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
552C2×C42C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—1422no—
565C4×C8—1422no—
566#95—1422no—
567C24—21no—
568C24—1421no—
569C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—44no—
573#41—44no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—44no—
593C2×Q8—44no—
594C2×Q8—42no—
595C2×Q8—42no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
603C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
604C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—5682no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4D4×D7112yes—
639C22×C4D4×D7112yes—
640C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
641C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644Q16—2844no—
645Q16—2844no—
646Q16—2844no—
647SD16—2844no—
648SD16—2844no—
649SD16—2844no—
650SD16—2844no—
651D8—2844no—
652C2×C8—712no—
653C2×C8—712no—
654C2×C8—712no—
655C2×C8—712no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C4⋊C4—28no—
665C4⋊C4—28no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—2842no—
668C4⋊C4—5682no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—28no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2844no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—5682no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42C2×C22⋊D7112yes—
683C42C2×C22⋊D7112yes—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2842no—
697C23—2842no—
698C23#1455612412yes—
699C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—48no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—2841no—
714Q8—2841no—
715Q8—2841no—
716Q8—2841no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—48no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—5684no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4#1455609714yes—
757C2×C4#1455612412yes—
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
762C2×C4#1455617311yescharacteristic
763C2×C4#1455617311yescharacteristic
764C8—1422no—
765C8—1422no—
766C8—1422no—
767C8—1422no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—5682no—
779C22—5682no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22C2×#1455609711yescharacteristic
784C22C2×#1455612411yescharacteristic
785C22#1798656611yescharacteristic
786C22#1798680712yes—
787C22#1798681412yes—
788C4—24no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—5681no—
795C4—5681no—
796C4—5681no—
797C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—82no—
803C2—11361no—
804C2#2259197311yescharacteristic
805C2#2259765512yes—
806C2#2259881811yescharacteristic
807C2#2259883111yescharacteristic
808C2#2259944912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986144C2
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#25737
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986391C2semidirect
2. C2×#17986381C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
5. C2×#17986155C2semidirect
6. C2×#17986138C2semidirect
7. #22594097C2semidirect
8. #22589440C2semidirect
9. #22589434C2semidirect
10. #22589423C2semidirect
11. #22589417C2semidirect
12. #22589157C2semidirect
13. #22589143C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C2×#536×C71C2semidirect
145. C4⋊Q8×C71D4semidirect
149. #124×C71D4semidirect
405. C2×#536D71semidirect
420. C71#25737semidirect
523. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
529. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
C2×#179863812
C2×#179861612
C2×#179861442
C2×#179861552
C2×#179861382
#225940972
#225894402
#225894342
#225894232
#225894172
#225891572
#225891432
#225881062
C2×#536×C712
#2573771