Finite Group Databasebeta

← #32052390

Subgroups — #32052390

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25C22×#11765850C2211yescharacteristic
26#17986575—24no—
27#17986575—24no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29C2×#14556128C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556112—22no—
33C2×#14556108—22no—
34#17986394—24no—
35#17986381—24no—
36#17986159—24no—
37#17986154—24no—
38#17986142—24no—
39#17986137—24no—
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×#14556039C2211yescharacteristic
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#396×C71—22no—
59#394×C71—22no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#384×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142—22no—
70C22×Dic142—22no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—22no—
74C22×Dic142—41no—
75C22×Dic142—41no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—41no—
90C2×#11765855—41no—
91C2×#11765855—41no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—41no—
99C2×#11765853—41no—
100C2×#11765853—41no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—41no—
104C2×#11765850—22no—
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—41no—
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111#14556128—22no—
112#14556128—22no—
113#14556128—22no—
114#14556128D414yescomplemented
115#14556116—22no—
116#14556116—22no—
117#14556116—22no—
118#14556116D414yescomplemented
119#14556112—216no—
120#14556108—216no—
121C2×C4⋊Dic71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556051—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
134C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
135#14556039—22no—
136C4×C71⋊C8—22no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—22no—
142#124×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146#121×C71—22no—
147#117×C71—22no—
148#117×C71—22no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—22no—
151C2×C4⋊C4×C71D412yes—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—22no—
157C2×C22⋊C4×C71—22no—
158C2×C22⋊C4×C71D412yes—
159C2×C42×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#95×C71—22no—
162C23×D71—21no—
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—44no—
184C2×Dic142—44no—
185C2×Dic142—44no—
186C2×Dic142—44no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191C2×Dic142C2×D412yes—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210#11765855—44no—
211#11765855—44no—
212#11765855—44no—
213#11765853—44no—
214#11765853—44no—
215#11765853—44no—
216#11765852—44no—
217#11765850—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8C2×D412yes—
227C2×C71⋊C8C2×D412yes—
228C2×C71⋊C8C2×D412yes—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊Dic71—28no—
231C4⋊Dic71—28no—
232(C2×D71)⋊C4—28no—
233(C2×D71)⋊C4—28no—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—82no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—42no—
269C4⋊C4×C71—82no—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C22⋊C4×C71—42no—
272C22⋊C4×C71—44no—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C22⋊C4×C71—82no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2×D412yes—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71#12712yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—22no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—84no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71#12014yes—
323C2×C4×C71#12712yes—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—48no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—48no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345C4×D71—48no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—48no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359C71⋊C8—22no—
360C71⋊C8—22no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—82no—
372C22×C71—82no—
373C22×C71C2×#12011yescharacteristic
374C22×C71C2×#12711yescharacteristic
375C22×C71#53511yescharacteristic
376C22×C71#57712yes—
377C22×C71#57812yes—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—82no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71D4211yescharacteristic
390C4×C71D4211yescharacteristic
391C4×C71D4211yescharacteristic
392C4×C71D4211yescharacteristic
393Dic71—42no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396#25737—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—42no—
398C2×C71—161no—
399C2×C71#243311yescharacteristic
400C2×C71#301312yes—
401C2×C71#315411yescharacteristic
402C2×C71#315611yescharacteristic
403C2×C71#322512yes—
404D71—82no—
405C2×#536—711no—
406C2×#497—711no—
407C2×#495—711no—
408C2×#452—711no—
409C2×#449—711no—
410C2×#451—711no—
411C2×#448—711no—
412#2620D7111yescharacteristic, complemented
413#2016—711no—
414#2015—711no—
415#2013—711no—
416#2012—711no—
417#1959—711no—
418#1956—711no—
419#1750—711no—
420C71#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—711no—
422C23×Q8—711no—
423C22×Q16—711no—
424C22×Q16—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×SD16—711no—
429C22×SD16—711no—
430C22×D8—711no—
431#536—1424no—
432#536—1424no—
433C2×C4⋊Q8—711no—
434C2×C4⋊Q8—711no—
435C2×#124—711no—
436C2×#124—711no—
437C2×#124C2×D7111yescharacteristic
438C2×#123—1422no—
439C2×C22⋊Q8—1422no—
440C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
441C2×#121C2×D7111yescharacteristic
442C2×#117C2×D7111yescharacteristic
443#497—1424no—
444#495—1424no—
445#452—1424no—
446#451—1424no—
447#449—1424no—
448#448—1424no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8—711no—
461#396—22no—
462#394—22no—
463#391C2×D7111yescharacteristic
464#390C2×D7111yescharacteristic
465#384C2×D7111yescharacteristic
466#336—711no—
467#336—711no—
468C2×#41—2841no—
469C2×#41—2841no—
470C2×#41—1422no—
471C2×#41—1422no—
472C2×#41—1422no—
473C2×#41—1422no—
474C22×Q8—2841no—
475C22×Q8—2841no—
476C22×Q8—711no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1422no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1422no—
482C22×Q8—1422no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—711no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—2841no—
493C2×Q16—2841no—
494C2×Q16—2841no—
495C2×Q16—1422no—
496C2×Q16—1422no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×Q16—1422no—
499C2×Q16—1422no—
500C2×Q16—1422no—
501C2×SD16—2841no—
502C2×SD16—2841no—
503C2×SD16—2841no—
504C2×SD16—2841no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×SD16—1422no—
507C2×SD16—1422no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C4⋊Q8—714no—
521C4⋊Q8—1422no—
522C4⋊Q8—1422no—
523C4⋊Q8—1422no—
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—714no—
527#124—1422no—
528#124—1422no—
529#124—1422no—
530#123—14216no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—14216no—
534#121—22no—
535#121—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—22no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
552C2×C42C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—1422no—
565C4×C8—1422no—
566#95—22no—
567C24—21no—
568C24—1421no—
569C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570#41—2844no—
571#41—2844no—
572#41—2844no—
573#41—2844no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—2842no—
581C2×Q8—2844no—
582C2×Q8—2844no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—2844no—
585C2×Q8—2842no—
586C2×Q8—712no—
587C2×Q8—712no—
588C2×Q8—712no—
589C2×Q8—1424no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—1424no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4D4×D7112yes—
639C22×C4D4×D7112yes—
640C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
641C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644Q16—2844no—
645Q16—2844no—
646Q16—2844no—
647SD16—2844no—
648SD16—2844no—
649SD16—2844no—
650SD16—2844no—
651D8—2844no—
652C2×C8—712no—
653C2×C8—712no—
654C2×C8—712no—
655C2×C8—712no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—82no—
671C4⋊C4—1428no—
672C4⋊C4—1428no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—1428no—
679C22⋊C4—1428no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42D4×D7112yes—
683C42D4×D7112yes—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2842no—
696C23—2842no—
697C23—1422no—
698C23#1455612412yes—
699C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—2848no—
705Q8—2841no—
706Q8—2841no—
707Q8—2841no—
708Q8—2841no—
709Q8—2841no—
710Q8—2841no—
711Q8—1422no—
712Q8—1422no—
713Q8—1422no—
714Q8—1422no—
715Q8—1422no—
716Q8—1422no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—84no—
722D4—2848no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—1422no—
726D4—1422no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—2848no—
746C2×C4—2848no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4#1455609614yes—
757C2×C4#1455612412yes—
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
762C2×C4#1455617411yescharacteristic
763C2×C4#1455617411yescharacteristic
764C8—1422no—
765C8—1422no—
766C8—1422no—
767C8—1422no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—2844no—
779C22—2842no—
780C22—5682no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22C2×#1455609611yescharacteristic
784C22C2×#1455612411yescharacteristic
785C22#1798656311yescharacteristic
786C22#1798681012yes—
787C22#1798681412yes—
788C4—24no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4#1798663311yescharacteristic
798C4#1798663311yescharacteristic
799C4#1798663311yescharacteristic
800C4#1798663311yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—161no—
803C2—5682no—
804C2#2259197811yescharacteristic
805C2#2259765212yes—
806C2#2259881211yescharacteristic
807C2#2259883111yescharacteristic
808C2#2259944312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2620C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986142C2
hypercenter#2620D71
hypocenterC71#25737
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986575C2semidirect
2. C2×#17986394C2semidirect
3. C2×#17986381C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
6. C2×#17986154C2semidirect
7. C2×#17986137C2semidirect
8. #22589439C2semidirect
9. #22589433C2semidirect
10. #22589422C2semidirect
11. #22589416C2semidirect
12. #22589154C2semidirect
13. #22589141C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C71×#2620C2semidirect
114. #14556128D4semidirect
118. #14556116D4semidirect
412. #2620D71semidirect
420. C71#25737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865752
C2×#179863942
C2×#179863812
C2×#179861592
C2×#179861422
C2×#179861542
C2×#179861372
#225894392
#225894332
#225894222
#225894162
#225891542
#225891412
#225881062
C71×#26202
#2573771