Finite Group Databasebeta

← #32052394

Subgroups — #32052394

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986574—24no—
23#17986574—24no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556113—22no—
28C2×#14556106—22no—
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556085C2211yescharacteristic
32#17986381—24no—
33#17986160—24no—
34#17986153—24no—
35#17986143—24no—
36#17986136—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985922—22no—
49#17985915—22no—
50#17985906C2211yescharacteristic
51#17985902C2211yescharacteristic
52#17985869C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#124×C71C2211yescharacteristic
61#497×C71—24no—
62C2×#97×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—22no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—41no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—41no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—41no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556126—22no—
98#14556126—22no—
99#14556117—22no—
100#14556117—22no—
101#14556116—22no—
102#14556116D414yescomplemented
103#14556113—216no—
104#14556106—216no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556085—22no—
110#14556085—22no—
111C2×C4⋊Dic71—22no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132(C2×D71)⋊C8D414yes—
133(C2×D71)⋊C8D414yes—
134C4×C71⋊C8—22no—
135C71⋊#95—22no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C71—22no—
141C2×Q16×C71—22no—
142C2×Q16×C71—22no—
143C2×Q16×C71—22no—
144C2×Q16×C71—41no—
145C2×Q16×C71—41no—
146C2×SD16×C71—22no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C2×SD16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
156#124×C71—22no—
157#124×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71—22no—
159C2×C22⋊C4×C71—22no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#97×C71—22no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—44no—
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—82no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D412yes—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209#11765855—44no—
210#11765853—44no—
211#11765852—44no—
212#11765850—44no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8C2×D412yes—
218C2×C71⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—82no—
224Dic71⋊C4—28no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—42no—
228C22⋊Dic71—82no—
229(C2×D71)⋊C4—28no—
230(C2×D71)⋊C4—28no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C24×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265Q16×C71—44no—
266Q16×C71—44no—
267SD16×C71—44no—
268SD16×C71—44no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71C2×D412yes—
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C4⋊C4×C71—28no—
276C22⋊C4×C71—44no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2×D412yes—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71#12712yes—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71#12014yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D71—84no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71#12712yes—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—48no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—48no—
353C4×D71—48no—
354Dic142—22no—
355Dic142—22no—
356Dic142—48no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359C8×C71—22no—
360C8×C71—22no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71C2×#12711yescharacteristic
370C22×C71#53511yescharacteristic
371C22×C71#57712yes—
372C22×C71#57812yes—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—82no—
383C4×C71—24no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71D4211yescharacteristic
390C4×C71D4211yescharacteristic
391Dic71—22no—
392Dic71—42no—
393Dic71—42no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#25737—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—161no—
398C2×C71#243311yescharacteristic
399C2×C71#301312yes—
400C2×C71#315411yescharacteristic
401C2×C71#315611yescharacteristic
402C2×C71#322512yes—
403D71—42no—
404D71—82no—
405C2×#536—711no—
406C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#495—711no—
408C2×#452—711no—
409C2×#449—711no—
410C2×#451—711no—
411C2×#448—711no—
412#2620—711no—
413#2016—711no—
414#2015—711no—
415#2013—711no—
416#2012—711no—
417#1959—711no—
418#1956—711no—
419#1750—711no—
420C71#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—711no—
422C23×Q8—711no—
423C22×Q16—711no—
424C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
425C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
429C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
430C22×D8—711no—
431#536—1424no—
432#536—1424no—
433C2×C4⋊Q8—711no—
434C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#124—711no—
436C2×#124—711no—
437C2×#124C2×D7111yescharacteristic
438C2×#123—1422no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—1422no—
441C2×#121—711no—
442C2×#117—711no—
443#497—24no—
444#495—1424no—
445#452—1424no—
446#451—1424no—
447#449—1424no—
448#448—1424no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97C2×D7111yescharacteristic
460C2×C4×C8—711no—
461#396—1422no—
462#394—1422no—
463#391—711no—
464#390—711no—
465#384—711no—
466#336—711no—
467#336—711no—
468C2×#41—2841no—
469C2×#41—2841no—
470C2×#41—1422no—
471C2×#41—1422no—
472C2×#41—1422no—
473C2×#41—1422no—
474C22×Q8—2841no—
475C22×Q8—2841no—
476C22×Q8—711no—
477C22×Q8—1421no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8—1422no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1422no—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—22no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—41no—
497C2×Q16—41no—
498C2×Q16—2841no—
499C2×Q16—1422no—
500C2×Q16—1422no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—41no—
507C2×SD16—2841no—
508C2×SD16—2841no—
509C2×SD16—1422no—
510C2×SD16—1422no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊Q8—22no—
521C4⋊Q8—1422no—
522C4⋊Q8—1422no—
523C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—714no—
527#124—1422no—
528#124—1422no—
529#124—1422no—
530#123—14216no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—14216no—
534#121—1422no—
535#121—1422no—
536#117—1422no—
537#117—1422no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—712no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C4⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C42—711no—
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—22no—
565C4×C8—1422no—
566#95—1422no—
567C24—21no—
568C24—711no—
569C24—1421no—
570#41—2844no—
571#41—2844no—
572#41—2844no—
573#41—2844no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—2842no—
591C2×Q8—2842no—
592C2×Q8—2844no—
593C2×Q8—2844no—
594C2×Q8—2844no—
595C2×Q8—2844no—
596C2×Q8—712no—
597C2×Q8—1424no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
604C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—5682no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—1424no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644Q16—44no—
645Q16—44no—
646Q16—2844no—
647SD16—44no—
648SD16—44no—
649SD16—2844no—
650SD16—2844no—
651D8—2844no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8D4×D7112yes—
663C2×C8D4×D7112yes—
664C4⋊C4—28no—
665C4⋊C4—2842no—
666C4⋊C4—5682no—
667C4⋊C4—1428no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—5682no—
677C22⋊C4—1428no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1428no—
680C42—1421no—
681C42—1421no—
682C42D4×D7112yes—
683C42C2×C22⋊D7112yes—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2842no—
692C23—2842no—
693C23—712no—
694C23—1422no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23C2×D4×D7111yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—2848no—
713Q8—2841no—
714Q8—2841no—
715Q8—1422no—
716Q8—1422no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2848no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—5684no—
725D4—1422no—
726D4—1422no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—2848no—
739C2×C4—2848no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4#1455609614yes—
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
762C2×C4#1455617311yescharacteristic
763C2×C4#1455617311yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—1422no—
767C8—1422no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—2842no—
774C22—2842no—
775C22—2844no—
776C22—2842no—
777C22—5682no—
778C22—5681no—
779C22—5681no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22C2×#1455609611yescharacteristic
784C22#127×D7111yescharacteristic
785C22#1798656211yescharacteristic
786C22#1798680812yes—
787C22#1798681512yes—
788C4—24no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—2842no—
793C4—2842no—
794C4—5681no—
795C4—5681no—
796C4—1422no—
797C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
799C4#1798663411yescharacteristic
800C4#1798663411yescharacteristic
801C2—161no—
802C2—2842no—
803C2—5682no—
804C2#2259197411yescharacteristic
805C2#2259765412yes—
806C2#2259881511yescharacteristic
807C2#2259883211yescharacteristic
808C2#2259944412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986143C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25737
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986574C2semidirect
2. C2×#17986381C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
5. C2×#17986153C2semidirect
6. C2×#17986136C2semidirect
7. #22594098C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589431C2semidirect
10. #22589421C2semidirect
11. #22589414C2semidirect
12. #22589156C2semidirect
13. #22589143C2semidirect
14. #22588109C2semidirect
15. C2×#497×C71C2semidirect
102. #14556116D4semidirect
155. C4⋊Q8×C71D4semidirect
406. C2×#497D71semidirect
420. C71#25737semidirect
523. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865742
C2×#179863812
C2×#179861602
C2×#179861432
C2×#179861532
C2×#179861362
#225940982
#225894382
#225894312
#225894212
#225894142
#225891562
#225891432
#225881092
C2×#497×C712
#2573771