Finite Group Databasebeta

← #32052396

Subgroups — #32052396

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
5#22593337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556159C2212yescomplemented
15C2×#14556158C2212yescomplemented
16#17986651—22no—
17#17986646—22no—
18#17986640—22no—
19#17986633—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986557—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#121×D71—22no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28#17986392—22no—
29#17986390—22no—
30#17986377—22no—
31#17986370—22no—
32#17986178—28no—
33#17986175—28no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yes—
38M16×Dic71C2212yescomplemented
39#17985928—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985858—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985768C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#137×C71C2212yescomplemented
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556174—24no—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—22no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71D412yes—
63#14556161—24no—
64#14556161—42no—
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67#14556158—24no—
68#14556158—42no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765849C2312yes—
76#14556126—22no—
77#14556126—22no—
78#14556126D412yes—
79#14556124D412yes—
80#14556117—24no—
81#14556117D412yes—
82#14556116—24no—
83#14556115D412yes—
84#14556113—24no—
85#14556110—24no—
86#14556108—22no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556102—22no—
90#14556101—24no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—22no—
94#14556098—24no—
95#14556096—24no—
96#14556090—22no—
97#14556090—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D71—24no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556056—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556044D418yescomplemented
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C2×#41×C71C2312yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—24no—
131#95×C71—22no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D414yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—48no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—84no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—44no—
174Dic284—44no—
175#11765855—44no—
176#11765855—44no—
177#11765854—44no—
178#11765853—44no—
179#11765852—44no—
180#11765849—22no—
181#11765849C2×D414yescomplemented
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218Q16×C71—44no—
219SD16×C71—44no—
220M16×C71—22no—
221M16×C71C2×D414yescomplemented
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—24no—
226C42×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71#12714yes—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—82no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279D284—24no—
280D284—24no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—48no—
284D284—82no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—24no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×#12711yescharacteristic
303C22×C71#53511yescharacteristic
304C2×D71—24no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—168no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71D4212yes—
318C4×C71D4212yes—
319Dic71—21no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71#45512yescomplemented
325#25738—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#243311yescharacteristic
330C2×C71C2×#45511yescharacteristic
331C2×C71#302211yescharacteristic
332D71—44no—
333D71—82no—
334#3496—711no—
335#3152—712no—
336C2×#455—712no—
337C2×#455—712no—
338#2547—711no—
339#2007—711no—
340#2007—711no—
341#2007—711no—
342#2007D7111yescharacteristic, complemented
343#1980—712no—
344C4×#100—711no—
345C71#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—712no—
347C2×#137—712no—
348C2×#137—712no—
349C2×#137—712no—
350C2×#137C2×D7112yescomplemented
351#547—1422no—
352#546—1422no—
353#546—1422no—
354D42—1422no—
355#537—711no—
356#537C2×D7111yescharacteristic
357#534—1422no—
358#532—712no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×#121—1422no—
363C2×C4×D4—711no—
364#497—1422no—
365#497—1422no—
366#494—1422no—
367#492—1422no—
368#455—1428no—
369#455—1428no—
370C2×#104—712no—
371C2×#104—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104C2×D7112yescomplemented
374C2×#100—712no—
375C4×M16—712no—
376#397—1422no—
377#391—711no—
378#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#380—1422no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#343—711no—
382#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
383H(5,𝔽2)—2842no—
384H(5,𝔽2)—2842no—
385H(5,𝔽2)—1424no—
386H(5,𝔽2)—1424no—
387C2×#41—712no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7112yes—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C23×C4—712no—
399#137—24no—
400#137—42no—
401#137—2842no—
402#137—2842no—
403#137—2842no—
404#137—1424no—
405#137—1424no—
406#137—1424no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—1422no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16C22×D7112yes—
417C4⋊Q8—712no—
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#127—712no—
421#124—712no—
422#124—712no—
423#124—1424no—
424#124—1424no—
425#123—1424no—
426#123—1424no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1424no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#120—1424no—
439#120—1424no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—1424no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#104—24no—
457#104—1424no—
458#104—1424no—
459#104—1424no—
460#100—718no—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—22no—
464#95—1421no—
465#95—1422no—
466C24—712no—
467C24—1424no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8D4×D7112yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—714no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4D4×D7112yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7112yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525Q16—44no—
526Q16—2844no—
527Q16—2844no—
528Q16—2844no—
529SD16—44no—
530SD16—2844no—
531SD16—2844no—
532SD16—2844no—
533M16—22no—
534M16—714no—
535M16—1422no—
536M16D4×D7114yescomplemented
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2841no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—2844no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—22no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1422no—
561C23—22no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2848no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—714no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—2842no—
577Q8—2842no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—2848no—
586D4—2848no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—5682no—
591D4—5682no—
592D4—1422no—
593D4—1424no—
594D4—1422no—
595D4—1424no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C2×C4#1455617311yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—1424no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—11368no—
643C22—1424no—
644C22#120×D7111yescharacteristic
645C22#127×D7111yescharacteristic
646C22#1798656511yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—712no—
655C4—1421no—
656C4—1422no—
657C4#1798663112yes—
658C4#1798663312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—2844no—
663C2—5682no—
664C2#2259197211yescharacteristic
665C2#455×D7111yescharacteristic
666C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22593337C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589386C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
15. C2×#14556158C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. M16×Dic71C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
42. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
43. #17985768C22semidirect
44. C2×#137×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #391×C71C22semidirect
48. #343×C71C22semidirect
113. #14556044D4semidirect
181. #11765849C2×D4semidirect
221. M16×C71C2×D4semidirect
324. Dic71#455semidirect
342. #2007D71semidirect
345. C71#25738semidirect
350. C2×#137C2×D71semidirect
373. C2×#104C2×D71semidirect
378. #391C2×D71semidirect
382. #343C2×D71semidirect
536. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225987952
C2×#179861782
C2×#179861752
#225933372
#225893892
#225893872
#225893862
#225892572
#225881312
C71×#20072
#2573871