Finite Group Databasebeta

← #32052398

Subgroups — #32052398

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C214yesmaximal, complemented
4#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589385C214yesmaximal, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174C2212yes—
11C2×#14556159C2214yescomplemented
12#17986654—21no—
13#17986652—21no—
14#17986645—22no—
15#17986642—22no—
16D4×D284—21no—
17#17986634—21no—
18#17986577C2212yes—
19#17986557—22no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2212yes—
22#121×D71—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986391—22no—
25#17986378—21no—
26#17986373—21no—
27#17986175—216no—
28C2×#14556055C2214yescomplemented
29C2×#14556054C2214yescomplemented
30C2×#14556044C2212yes—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
32#17985925—22no—
33#17985906C2212yescomplemented
34#17985856—22no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985767C2212yescomplemented
37C2×#137×C71C2214yescomplemented
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#497×C71—22no—
41#494×C71—21no—
42#492×C71—21no—
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#14556174—28no—
45#14556174—44no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284—22no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556159—28no—
56#14556159—44no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556117—28no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—24no—
65#14556110—24no—
66#14556107—22no—
67#14556104—22no—
68#14556103—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556101—24no—
73#14556100—24no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556098—24no—
77#14556096—24no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C2×C4×Dic71C2312yes—
91#14556055—28no—
92#14556054—28no—
93#14556044D418yescomplemented
94#14556039—21no—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C71⋊#95—24no—
97C71⋊#95—21no—
98C2×#41×C71C2312yes—
99C22×Q8×C71C2312yes—
100#137×C71—28no—
101#137×C71—44no—
102C2×Q16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
110#127×C71D411yescharacteristic
111#124×C71D412yes—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#97×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765866—48no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—48no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—48no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D414yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143D4×D71—84no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151#11765855—48no—
152#11765852—48no—
153#11765849—22no—
154#11765849C2×D414yescomplemented
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—48no—
169C4×Dic71—24no—
170#41×C71—24no—
171#41×C71—24no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—24no—
175C2×Q8×C71—24no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186Q16×C71—48no—
187SD16×C71—48no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71C2×D414yescomplemented
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—48no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71#12714yes—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—44no—
216Q8×C71—44no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—24no—
248D284—24no—
249D284—24no—
250D284—48no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—24no—
258C8×C71—24no—
259C71⋊C8—24no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71C2×#12711yescharacteristic
267C22×C71#53511yescharacteristic
268C2×D71—24no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—168no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#45512yescomplemented
283C4×C71D4212yes—
284C4×C71D4212yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—82no—
288#25738—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#243311yescharacteristic
293C2×C71C2×#45511yescharacteristic
294C2×C71#302211yescharacteristic
295D71—44no—
296D71—82no—
297#3496—711no—
298#3152—711no—
299#3152D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#455—714no—
301#2547—711no—
302#2007—714no—
303#1980—711no—
304#1980—711no—
305C4×#100—711no—
306C71#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—712no—
308C2×#137—714no—
309C2×#137C2×D7114yescomplemented
310#547—1421no—
311#547—1421no—
312#546—1422no—
313#546—1422no—
314D42—1421no—
315D42—1421no—
316#537—712no—
317#534—1422no—
318#532—711no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
321C2×#124—712no—
322C2×#121—1422no—
323C2×C4×D4—711no—
324#497—22no—
325#497—1422no—
326#494—21no—
327#494—1421no—
328#492—21no—
329#492—1421no—
330#455—14216no—
331C2×#104—714no—
332C2×#104—714no—
333C2×#100—712no—
334C4×M16—711no—
335C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#397—1422no—
337#391—712no—
338#380—1422no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340#343—712no—
341H(5,𝔽2)—2844no—
342H(5,𝔽2)—1428no—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41C22×D7112yes—
347C22×Q8C22×D7112yes—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1424no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1422no—
353C23×C4—712no—
354#137—28no—
355#137—44no—
356#137—2844no—
357#137—1428no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—1424no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1424no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16C22×D7112yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
370#127—711no—
371#127C22⋊D7111yescharacteristic
372#124—712no—
373#124—1428no—
374#124C22⋊D7112yes—
375#123—1424no—
376#123—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C42—712no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#104—1428no—
410#104—1428no—
411#100—718no—
412#97—21no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416#95—1424no—
417#95—1421no—
418C24—712no—
419C24—1424no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—1424no—
425#41—1424no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2848no—
436C2×D4—2848no—
437C2×D4—2848no—
438C2×D4—2848no—
439C2×D4—5684no—
440C2×D4—714no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—48no—
465Q16—2848no—
466SD16—48no—
467SD16—2848no—
468M16—22no—
469M16—714no—
470M16—1422no—
471M16D4×D7114yescomplemented
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2848no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2848no—
504C23—5684no—
505C23—5684no—
506C23—714no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—1424no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—2848no—
521D4—2848no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5684no—
527D4—1424no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7112yes—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—24no—
556C8—1424no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2844no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—11368no—
570C22—1424no—
571C22C2×#1455609611yescharacteristic
572C22#127×D7111yescharacteristic
573C22#1798656211yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—5682no—
582C4#1798617512yescomplemented
583C4D4×C22⋊D7112yes—
584C4#1798663412yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—2844no—
589C2—5682no—
590C2#2259197411yescharacteristic
591C2C2×#1798617511yescharacteristic
592C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#25738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22593336C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3152C2semidirect
11. C2×#14556159C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
29. C2×#14556054C22semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
33. #17985906C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
36. #17985767C22semidirect
37. C2×#137×C71C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. C4×M16×C71C22semidirect
93. #14556044D4semidirect
154. #11765849C2×D4semidirect
189. M16×C71C2×D4semidirect
282. C4×C71#455semidirect
299. #3152D71semidirect
306. C71#25738semidirect
309. C2×#137C2×D71semidirect
320. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
335. C4×M16C2×D71semidirect
471. M16D4×D71semidirect
582. C4#17986175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225987972
C2×#179861752
#225933362
#225893852
#225892602
#225892592
C4×#145560442
C71×#31522
#2573871