Finite Group Databasebeta

← #32052399

Subgroups — #32052399

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589385C212yesmaximal, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556159C2212yescomplemented
15C2×#14556158C2212yescomplemented
16#17986648—22no—
17#17986643—22no—
18#17986637—22no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986558—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—22no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986392—22no—
28#17986390—22no—
29#17986377—22no—
30#17986370—22no—
31#17986179—24no—
32#17986177—24no—
33#17986176—24no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2212yescomplemented
39#17985927—22no—
40#17985906C2211yescharacteristic, complemented
41#17985905C2211yescharacteristic, complemented
42#17985857—22no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#17985767C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×#137×C71C2212yescomplemented
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48#455×C71—24no—
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50C2×#100×C71C2211yescharacteristic
51#14556173—22no—
52#14556173—22no—
53#14556173—42no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C23×Dic71D412yes—
61#14556161—24no—
62#14556161—42no—
63#14556159—24no—
64#14556159—42no—
65#14556158—24no—
66#14556158—42no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126D412yes—
77#14556124D412yes—
78#14556117D412yes—
79#14556115—22no—
80#14556115—22no—
81#14556115D412yes—
82#14556111—24no—
83#14556109—24no—
84#14556107—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—22no—
87#14556100—24no—
88#14556100—24no—
89#14556100—24no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556097—24no—
94#14556096—24no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556056—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556045D414yescomplemented
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119H(5,𝔽2)×C71—22no—
120H(5,𝔽2)×C71—22no—
121H(5,𝔽2)×C71—42no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—24no—
129#137×C71—42no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133#124×C71—22no—
134#124×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#100×C71D414yescomplemented
139C23×D71—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—84no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—44no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—44no—
173#11765855—44no—
174#11765855—44no—
175#11765854—44no—
176#11765853—44no—
177#11765852—44no—
178#11765849—22no—
179#11765849C2×D414yescomplemented
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—44no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—22no—
202C24×C71C2×D412yes—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—24no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230Q16×C71—44no—
231SD16×C71—44no—
232M16×C71—22no—
233M16×C71C2×D414yescomplemented
234C2×C8×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—44no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—44no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71#12714yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—24no—
257D4×C71—24no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—48no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—84no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—44no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12012yes—
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300D284—22no—
301D284—22no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—24no—
309C71⋊C8—24no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—24no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—164no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#12711yescharacteristic
323C22×C71#53511yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—164no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71D4212yes—
332C4×C71D4212yes—
333Dic71—21no—
334Dic71—22no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339Dic71#45512yescomplemented
340#25738—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—44no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#243311yescharacteristic
346C2×C71C2×#45511yescharacteristic
347C2×C71#302211yescharacteristic
348D71—82no—
349#3496—711no—
350#3152—712no—
351C2×#455—711no—
352C2×#455—711no—
353C2×#455—711no—
354C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
355#2547—711no—
356#2007—712no—
357#2007—712no—
358#1980—712no—
359C4×#100—711no—
360C71#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×H(5,𝔽2)—711no—
362C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
363C2×#137—712no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—712no—
366C2×#137C2×D7112yescomplemented
367#547—1422no—
368#546—1422no—
369#546—1422no—
370D42—1422no—
371#537—712no—
372#534—1422no—
373#532—712no—
374C2×C4⋊Q8—711no—
375C2×#124—711no—
376C2×#124C2×D7111yescharacteristic
377C2×#121—1422no—
378C2×C4×D4—711no—
379#497—1422no—
380#497—1422no—
381#494—1422no—
382#492—1422no—
383#455—24no—
384#455—1424no—
385#455—1424no—
386#455—1424no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104—712no—
390C2×#104C2×D7112yescomplemented
391C2×#100—711no—
392C2×#100C2×D7111yescharacteristic
393C4×M16—712no—
394#397—1422no—
395#391—711no—
396#391—711no—
397#380—1422no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#343—712no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—2842no—
404H(5,𝔽2)—1422no—
405H(5,𝔽2)—1422no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—712no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41C22×D7112yes—
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4—712no—
419#137—24no—
420#137—42no—
421#137—2842no—
422#137—2842no—
423#137—2842no—
424#137—1424no—
425#137—1424no—
426#137—1424no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×M16—712no—
436C2×M16C22×D7112yes—
437C4⋊Q8—712no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1422no—
440#127—712no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—712no—
444#124—712no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#123—1424no—
448#123—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1424no—
454#121—1422no—
455#121—1424no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#120—1424no—
459#120—1424no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—1424no—
479#104—1424no—
480#104—1424no—
481#100—714no—
482#100C22⋊D7114yescomplemented
483#97—1422no—
484C4×C8—1422no—
485#95—1421no—
486#95—1422no—
487#95—1422no—
488C24—22no—
489C24—1422no—
490C24D4×D7112yes—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—2844no—
498#41—2844no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8D4×D7112yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—5684no—
526C2×D4—712no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4D4×D7112yes—
533C2×D4D4×D7112yes—
534C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2844no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—2844no—
552Q16—2844no—
553Q16—2844no—
554SD16—44no—
555SD16—2844no—
556SD16—2844no—
557SD16—2844no—
558M16—22no—
559M16—714no—
560M16—1422no—
561M16C2×C22⋊D7114yescomplemented
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—2841no—
565C4⋊C4—2842no—
566C4⋊C4—2841no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1424no—
571C4⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—2844no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1424no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1424no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—712no—
584C42—712no—
585C42—1421no—
586C42—1421no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—2844no—
596C23—5682no—
597C23—5682no—
598C23—1422no—
599C23#1455612414yes—
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—2842no—
607Q8—1422no—
608Q8—1422no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—2848no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—5684no—
621D4—5682no—
622D4—1422no—
623D4—1422no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—711no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
656C2×C4#1455617312yes—
657C8—24no—
658C8—1424no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—11364no—
674C22#120×D7111yescharacteristic
675C22C2×#1455612411yescharacteristic
676C22#1798656411yescharacteristic
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2842no—
681C4—2842no—
682C4—5681no—
683C4—5681no—
684C4—712no—
685C4—1421no—
686C4—1422no—
687C4#1798663112yes—
688C4D4×C22⋊D7112yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—82no—
693C2—5682no—
694C2#2259197511yescharacteristic
695C2#455×D7111yescharacteristic
696C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. C2×#17986176C2semidirect
6. #22593333C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C2×#455×C71C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556159C22semidirect
15. C2×#14556158C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. M16×Dic71C22semidirect
40. #17985906C22semidirect
41. #17985905C22semidirect
43. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
46. C2×#137×C71C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
113. #14556045D4semidirect
138. #100×C71D4semidirect
179. #11765849C2×D4semidirect
233. M16×C71C2×D4semidirect
339. Dic71#455semidirect
354. C2×#455D71semidirect
360. C71#25738semidirect
366. C2×#137C2×D71semidirect
390. C2×#104C2×D71semidirect
482. #100C22⋊D71semidirect
561. M16C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225987952
C2×#179861792
C2×#179861772
C2×#179861762
#225933332
#225893882
#225893852
#225892572
#100×Dic712
C2×#455×C712
#2573871