Finite Group Databasebeta

← #32052403

Subgroups — #32052403

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
5#22593285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556156C2212yescomplemented
14C2×#14556154C2212yescomplemented
15C2×#14556153C2212yescomplemented
16#17986651—22no—
17#17986646—22no—
18#17986640—22no—
19#17986633—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986557—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556101—22no—
27#121×D71—22no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29#17986387—22no—
30#17986385—22no—
31#17986374—22no—
32#17986370—22no—
33#17986168—28no—
34#17986165—28no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556055C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yes—
39M16×Dic71C2212yescomplemented
40#17985908—22no—
41#17985900C2211yescharacteristic, complemented
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985768C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556174—24no—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C22×C4×D71D412yes—
67#14556156—24no—
68#14556156—42no—
69#14556154—24no—
70#14556154—42no—
71#14556153—24no—
72#14556153—42no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80#14556126D412yescomplemented
81#14556125—24no—
82#14556124—24no—
83#14556124—22no—
84#14556124—22no—
85#14556124D412yescomplemented
86#14556117D412yescomplemented
87#14556115D412yescomplemented
88#14556113—24no—
89#14556110—24no—
90#14556108—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556102—22no—
94#14556101—24no—
95#14556101—48no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556099—22no—
99#14556098—24no—
100#14556096—24no—
101#14556090—22no—
102#14556090—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D71—24no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556056—24no—
113#14556055—24no—
114#14556054—24no—
115#14556044D418yescomplemented
116#14556038—22no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×D8×C71—22no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—22no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#104×C71—24no—
133C23×D71—24no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—82no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D414yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173D4×D71—44no—
174D4×D71—44no—
175D4×D71—48no—
176D4×D71—48no—
177D4×D71—84no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—44no—
186#11765854—44no—
187#11765853—44no—
188#11765852—44no—
189D568—44no—
190#11765850—44no—
191#11765850—44no—
192#11765849—22no—
193#11765849C2×D414yescomplemented
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71—21no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226SD16×C71—44no—
227D8×C71—44no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71C2×D414yescomplemented
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C22⋊C4×C71—44no—
235C42×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—48no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—84no—
255C22×D71—84no—
256C22×D71#12714yes—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D71—48no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—84no—
285C22⋊D71—88no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12012yes—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—24no—
297D284—24no—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—48no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—82no—
304D284—88no—
305C4×D71—48no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312C8×C71—24no—
313C71⋊C8—24no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—81no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12711yescharacteristic
326C22×C71#53511yescharacteristic
327C2×D71—24no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—168no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71D4212yes—
345C4×C71D4212yes—
346Dic71—21no—
347Dic71—22no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71#45312yescomplemented
351#25739—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71—161no—
356C2×C71#243311yescharacteristic
357C2×C71C2×#45311yescharacteristic
358C2×C71#302111yescharacteristic
359D71—44no—
360D71—82no—
361D71—161no—
362#3496—711no—
363#3151—712no—
364C2×#453—712no—
365C2×#453—712no—
366#2541—711no—
367#2006—711no—
368#2006—711no—
369#2006—711no—
370#2006D7111yescharacteristic, complemented
371#1980—712no—
372C4×#100—711no—
373C71#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—712no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
379#547—1422no—
380#546—1422no—
381#546—1422no—
382D42—1422no—
383#537—711no—
384#537C2×D7111yescharacteristic
385#534—1422no—
386#532—712no—
387C2×#127—711no—
388C2×#127—711no—
389C2×#127—711no—
390C2×#121—1422no—
391C2×#121—1422no—
392C2×C4×D4—711no—
393#496—1422no—
394#496—1422no—
395#493—1422no—
396#492—1422no—
397#453—1428no—
398#453—1428no—
399C2×#104—712no—
400C2×#104—712no—
401C2×#104—712no—
402C2×#104C2×D7112yescomplemented
403C2×#100—712no—
404C4×M16—712no—
405#392—1422no—
406#390—711no—
407#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
408C4×C4⋊C4—711no—
409#343—711no—
410#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
411H(5,𝔽2)—2842no—
412H(5,𝔽2)—2842no—
413H(5,𝔽2)—1424no—
414H(5,𝔽2)—1424no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1424no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4—1422no—
429C22×D4C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4—712no—
431AGL(1,ℤ/8)—24no—
432AGL(1,ℤ/8)—42no—
433AGL(1,ℤ/8)—2842no—
434AGL(1,ℤ/8)—2842no—
435AGL(1,ℤ/8)—2842no—
436AGL(1,ℤ/8)—1424no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438AGL(1,ℤ/8)—1424no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1422no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×D8—22no—
444C2×D8—1422no—
445C2×D8—1422no—
446C2×D8—1422no—
447C2×M16—712no—
448C2×M16C22×D7112yes—
449C4⋊Q8—712no—
450#127—712no—
451#127—1424no—
452#127—1422no—
453#127—1422no—
454#127—1424no—
455#124—712no—
456#124—712no—
457#123—1424no—
458#123—1424no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—1422no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—2848no—
464#121—1424no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#120—1424no—
472#120—1424no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1422no—
477C2×C4⋊C4—1422no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—712no—
482C2×C22⋊C4—1424no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—711no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487#104—24no—
488#104—1424no—
489#104—1424no—
490#104—1424no—
491#100—718no—
492#97—1422no—
493C4×C8—1422no—
494#95—1421no—
495C24—21no—
496C24—712no—
497C24—1424no—
498C24—1421no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511C2×Q8—712no—
512C2×Q8D4×D7112yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—2848no—
526C2×D4—2848no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5684no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—714no—
538C2×D4—712no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4D4×D7112yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—2844no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4D4×D7112yes—
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565SD16—44no—
566SD16—2844no—
567SD16—2844no—
568SD16—2844no—
569D8—44no—
570D8—2844no—
571D8—2844no—
572D8—2844no—
573M16—22no—
574M16—714no—
575M16—1422no—
576M16D4×D7114yescomplemented
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1422no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1424no—
584C4⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—2844no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1424no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C42—22no—
595C42—712no—
596C42—712no—
597C42—1422no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2842no—
607C23—2842no—
608C23—2848no—
609C23—2841no—
610C23—2841no—
611C23—2841no—
612C23—5684no—
613C23—5684no—
614C23—714no—
615C23—1422no—
616C23—1422no—
617C23—1422no—
618C23C2×D4×D7111yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—1422no—
622Q8—1422no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—2848no—
631D4—2848no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2844no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—5682no—
638D4—5688no—
639D4—5688no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643D4—5684no—
644D4—1422no—
645D4—1424no—
646D4—1422no—
647D4—1424no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—2848no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—712no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4C2×D4×D7112yes—
671C2×C4C2×D4×D7112yes—
672C2×C4#1455617311yescharacteristic
673C2×C4#1455617411yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—1424no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—2844no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—5682no—
693C22—5682no—
694C22—5682no—
695C22—5681no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—11368no—
699C22—1424no—
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C22#127×D7111yescharacteristic
702C22#1798656511yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—2842no—
707C4—2842no—
708C4—712no—
709C4—1421no—
710C4—1422no—
711C4#1798663112yes—
712C4#1798663312yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—2844no—
718C2—5682no—
719C2—11361no—
720C2#2259197211yescharacteristic
721C2#453×D7111yescharacteristic
722C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25739
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22593285C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589381C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
13. C2×#14556156C22semidirect
14. C2×#14556154C22semidirect
15. C2×#14556153C22semidirect
25. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
39. M16×Dic71C22semidirect
41. #17985900C22semidirect
42. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
43. #17985768C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #390×C71C22semidirect
48. #343×C71C22semidirect
80. #14556126D4semidirect
85. #14556124D4semidirect
86. #14556117D4semidirect
87. #14556115D4semidirect
115. #14556044D4semidirect
193. #11765849C2×D4semidirect
229. M16×C71C2×D4semidirect
350. Dic71#453semidirect
370. #2006D71semidirect
373. C71#25739semidirect
378. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
402. C2×#104C2×D71semidirect
407. #390C2×D71semidirect
410. #343C2×D71semidirect
576. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225987882
C2×#179861682
C2×#179861652
#225932852
#225893842
#225893822
#225893812
#225892572
#225881312
C71×#20062
#2573971