Subgroups — #32052405

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986654	—	2	1	no	—
13	#17986652	—	2	1	no	—
14	#17986645	—	2	2	no	—
15	#17986642	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	#17986634	—	2	1	no	—
18	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986557	—	2	2	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
23	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986386	—	2	2	no	—
26	#17986375	—	2	1	no	—
27	#17986371	—	2	1	no	—
28	#17986165	—	2	16	no	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985907	—	2	2	no	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14556174	—	2	8	no	—
45	#14556174	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	#14556154	—	2	8	no	—
57	#14556154	—	4	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14556124	—	2	8	no	—
64	#14556116	D₄	1	2	yes	complemented
65	#14556113	—	2	4	no	—
66	#14556110	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	—	2	1	no	—
73	#14556101	—	2	4	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556099	—	2	2	no	—
76	#14556099	—	2	2	no	—
77	#14556099	—	4	8	no	—
78	#14556098	—	2	4	no	—
79	#14556096	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556055	—	2	8	no	—
94	#14556054	—	2	8	no	—
95	#14556044	D₄	1	8	yes	complemented
96	#14556039	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
115	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11765866	—	4	8	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
155	#11765853	—	4	8	no	—
156	#11765850	—	4	8	no	—
157	#11765849	—	2	2	no	—
158	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
197	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	D₂₈₄	—	2	4	no	—
261	D₂₈₄	—	2	4	no	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	4	8	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	D₂₈₄	—	8	1	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
271	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	complemented
300	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
302	Dic₇₁	—	4	4	no	—
303	Dic₇₁	—	4	2	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	#25739	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
310	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
313	D₇₁	—	4	4	no	—
314	D₇₁	—	8	2	no	—
315	#3496	—	71	1	no	—
316	#3151	—	71	1	no	—
317	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#453	—	71	4	no	—
319	#2541	—	71	1	no	—
320	#2006	—	71	4	no	—
321	#1980	—	71	1	no	—
322	#1980	—	71	1	no	—
323	C₄×#100	—	71	1	no	—
324	C₇₁	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
328	#547	—	142	1	no	—
329	#547	—	142	1	no	—
330	#546	—	142	2	no	—
331	#546	—	142	2	no	—
332	D₄²	—	142	1	no	—
333	D₄²	—	142	1	no	—
334	#537	—	71	2	no	—
335	#534	—	142	2	no	—
336	#532	—	71	1	no	—
337	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#127	—	71	2	no	—
339	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#121	—	142	2	no	—
341	C₂×#121	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
343	#496	—	2	2	no	—
344	#496	—	142	2	no	—
345	#493	—	2	1	no	—
346	#493	—	142	1	no	—
347	#492	—	2	1	no	—
348	#492	—	142	1	no	—
349	#453	—	142	16	no	—
350	C₂×#104	—	71	4	no	—
351	C₂×#104	—	71	4	no	—
352	C₂×#100	—	71	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#392	—	142	2	no	—
356	#390	—	71	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	#343	—	71	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
361	C₂×#41	—	71	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	2	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	142	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	71	1	no	—
392	#127	—	142	8	no	—
393	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#124	—	71	2	no	—
395	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
396	#123	—	142	4	no	—
397	#123	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	284	8	no	—
403	#121	—	142	4	no	—
404	#121	—	142	2	no	—
405	#121	—	142	2	no	—
406	#121	—	142	4	no	—
407	#121	—	142	2	no	—
408	#121	—	142	2	no	—
409	#121	—	142	1	no	—
410	#121	—	142	1	no	—
411	#120	—	142	4	no	—
412	#120	—	142	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	142	1	no	—
416	C₄×D₄	—	142	1	no	—
417	C₄×D₄	—	142	1	no	—
418	C₄×D₄	—	142	1	no	—
419	C₄×D₄	—	142	1	no	—
420	C₄×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#104	—	142	8	no	—
430	#104	—	142	8	no	—
431	#100	—	71	8	no	—
432	#97	—	2	1	no	—
433	#97	—	142	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	142	1	no	—
436	#95	—	142	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	71	2	no	—
439	C₂⁴	—	142	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	284	8	no	—
443	#41	—	284	8	no	—
444	#41	—	142	4	no	—
445	#41	—	142	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	8	no	—
462	C₂×D₄	—	284	8	no	—
463	C₂×D₄	—	284	8	no	—
464	C₂×D₄	—	284	8	no	—
465	C₂×D₄	—	284	8	no	—
466	C₂×D₄	—	284	8	no	—
467	C₂×D₄	—	568	4	no	—
468	C₂×D₄	—	568	4	no	—
469	C₂×D₄	—	71	4	no	—
470	C₂×D₄	—	71	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×D₄	—	142	1	no	—
476	C₂×D₄	—	142	1	no	—
477	C₂×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	1	no	—
479	C₂×D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	284	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	D₈	—	284	8	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	71	4	no	—
498	M₁₆	—	142	2	no	—
499	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₄²	—	142	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	284	2	no	—
531	C₂³	—	284	2	no	—
532	C₂³	—	284	8	no	—
533	C₂³	—	568	4	no	—
534	C₂³	—	568	4	no	—
535	C₂³	—	71	4	no	—
536	C₂³	—	142	2	no	—
537	C₂³	—	142	2	no	—
538	C₂³	—	142	2	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	142	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	1	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	284	8	no	—
554	D₄	—	284	8	no	—
555	D₄	—	284	2	no	—
556	D₄	—	284	2	no	—
557	D₄	—	284	2	no	—
558	D₄	—	568	1	no	—
559	D₄	—	568	4	no	—
560	D₄	—	568	16	no	—
561	D₄	—	142	4	no	—
562	D₄	—	142	4	no	—
563	D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	284	8	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂×C₄	—	284	4	no	—
572	C₂×C₄	—	284	4	no	—
573	C₂×C₄	—	284	2	no	—
574	C₂×C₄	—	568	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	142	4	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	284	4	no	—
599	C₂²	—	284	2	no	—
600	C₂²	—	284	2	no	—
601	C₂²	—	284	2	no	—
602	C₂²	—	284	2	no	—
603	C₂²	—	284	2	no	—
604	C₂²	—	568	2	no	—
605	C₂²	—	1136	8	no	—
606	C₂²	—	142	4	no	—
607	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	284	4	no	—
615	C₄	—	284	2	no	—
616	C₄	—	284	2	no	—
617	C₄	#17986165	1	2	yes	complemented
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
619	C₄	#17986634	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	—	284	4	no	—
625	C₂	—	568	2	no	—
626	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22597709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602102	C₂	semidirect
2. #22598790	C₂	semidirect
3. C₂×#17986165	C₂	semidirect
4. #22593287	C₂	semidirect
5. #22589380	C₂	semidirect
6. #22589260	C₂	semidirect
7. #22589259	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
11. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17985767	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #14556128	D₄	semidirect
62. #14556125	D₄	semidirect
64. #14556116	D₄	semidirect
95. #14556044	D₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
113. #127×C₇₁	D₄	semidirect
114. #124×C₇₁	D₄	semidirect
158. #11765849	C₂×D₄	semidirect
199. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×C₇₁	#453	semidirect
317. #3151	D₇₁	semidirect
324. C₇₁	#25739	semidirect
327. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
339. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
386. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
393. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
395. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
499. M₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
617. C₄	#17986165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602102	2
#22598790	2
C₂×#17986165	2
#22593287	2
#22589380	2
#22589260	2
#22589259	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3151	2
#25739	71