Finite Group Databasebeta

← #32052407

Subgroups — #32052407

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C214yesmaximal, complemented
5#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589383C214yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174C2212yes—
11C2×#14556156C2214yescomplemented
12C2×#14556153C2214yescomplemented
13#17986654—21no—
14#17986652—21no—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986634—21no—
19#17986577C2212yes—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556125C2212yes—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556103—22no—
25#121×D71—22no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986389—22no—
28#17986388—22no—
29#17986376—21no—
30#17986375—21no—
31#17986373—21no—
32#17986372—21no—
33#17986168—216no—
34C2×#14556056C2214yescomplemented
35C2×#14556044C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
37#17985909—22no—
38#17985901C2212yescomplemented
39#17985767C2212yescomplemented
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×#104×C71C2214yescomplemented
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#14556174—28no—
45#14556174—44no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C22×C4×D71D412yes—
59#14556156—28no—
60#14556156—44no—
61#14556153—28no—
62#14556153—44no—
63C2×#11765854—24no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×D568—24no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128D411yescharacteristic, complemented
69#14556125—28no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125D411yescharacteristic, complemented
75#14556116D412yescomplemented
76#14556113—24no—
77#14556110—24no—
78#14556107—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—48no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—24no—
86#14556100—24no—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89#14556098—24no—
90#14556096—24no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
101C22⋊C4×D71—24no—
102#14556056—28no—
103#14556044D418yescomplemented
104#14556039—21no—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109#127×C71D411yescharacteristic, complemented
110#124×C71D412yescomplemented
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2312yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—28no—
119#97×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71C2×D412yes—
125#11765866—48no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—48no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—48no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—48no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284—84no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×D414yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155D4×D71—48no—
156D4×D71—48no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—84no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—44no—
165#11765854—48no—
166#11765852—48no—
167D568—48no—
168#11765850—48no—
169#11765849—22no—
170#11765849C2×D414yescomplemented
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—48no—
184#41×C71—24no—
185#41×C71—24no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71C2×D414yescomplemented
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71#12714yes—
225Q8×C71—24no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—24no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—48no—
257D284—44no—
258D284—44no—
259D284—42no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—816no—
265D284—82no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—24no—
271C8×C71—24no—
272C71⋊C8—24no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12711yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C2×D71—24no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—84no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—168no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#45312yescomplemented
301C4×C71D4212yes—
302C4×C71D4212yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305#25739—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#243311yescharacteristic
310C2×C71C2×#45311yescharacteristic
311C2×C71#302111yescharacteristic
312D71—44no—
313D71—82no—
314D71—162no—
315#3496—711no—
316#3151—711no—
317#3151—711no—
318C2×#453—714no—
319#2541—711no—
320#2006—714no—
321#1980—711no—
322#1980D7111yescharacteristic, complemented
323C4×#100—711no—
324C71#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×H(5,𝔽2)—712no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
328#547—1421no—
329#547—1421no—
330#546—1422no—
331#546—1422no—
332D42—1421no—
333D42—1421no—
334#537—712no—
335#534—1422no—
336#532—711no—
337#532C2×D7111yescharacteristic
338C2×#127—712no—
339C2×#127—711no—
340C2×#121—1422no—
341C2×#121—1422no—
342C2×C4×D4—711no—
343#496—1422no—
344#496—1422no—
345#493—1421no—
346#493—1421no—
347#492—1421no—
348#492—1421no—
349#453—14216no—
350C2×#104—714no—
351C2×#104C2×D7114yescomplemented
352C2×#100—712no—
353C4×M16—711no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#392—1422no—
356#390—712no—
357C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#343—712no—
359H(5,𝔽2)—2844no—
360H(5,𝔽2)—1428no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41C22×D7112yes—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1424no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—712no—
375AGL(1,ℤ/8)—2844no—
376AGL(1,ℤ/8)—2844no—
377AGL(1,ℤ/8)—1428no—
378AGL(1,ℤ/8)—1428no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×D8—1424no—
382C2×D8—1424no—
383C2×M16—712no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
387#127—711no—
388#127—1428no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127—1421no—
393#127D28411yescharacteristic, complemented
394#124—712no—
395#124D28412yescomplemented
396#123—1424no—
397#123—1424no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—2848no—
403#121—1424no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—1424no—
412#120—1424no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—712no—
425C2×C22⋊C4—1424no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C42C22×D7112yes—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#104—28no—
430#104—1428no—
431#100—718no—
432#97—21no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1421no—
436#95—21no—
437C24—712no—
438C24—1424no—
439C24—1422no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—2848no—
443#41—2848no—
444#41—1424no—
445#41—1424no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8C2×D28412yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2848no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—2848no—
455C2×D4—2848no—
456C2×D4—2848no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5684no—
464C2×D4—5684no—
465C2×D4—714no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×D28412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492SD16—2848no—
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495D8—2848no—
496M16—22no—
497M16—714no—
498M16—1422no—
499M16D4×D7114yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2848no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—24no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2844no—
528C23—2844no—
529C23—2848no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—5684no—
534C23—5684no—
535C23—714no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—1424no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2848no—
548D4—2848no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2844no—
552D4—2844no—
553D4—2842no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—56816no—
559D4—5684no—
560D4—5682no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7112yes—
584C2×C4C22×D28411yescharacteristic
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—24no—
587C8—1424no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—5684no—
601C22—5684no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—11368no—
606C22—1424no—
607C22C2×#1455609811yescharacteristic
608C22#127×D7111yescharacteristic
609C22#1798656711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4#1798616812yescomplemented
618C4#1798663312yes—
619C4D4×D28412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2844no—
624C2—5682no—
625C2—11362no—
626C2#2259197611yescharacteristic
627C2C2×#1798616811yescharacteristic
628C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25739
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22593282C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#1980C2semidirect
11. C2×#14556156C22semidirect
12. C2×#14556153C22semidirect
23. C2×#14556125C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
36. C4×#11765849C22semidirect
38. #17985901C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
41. C2×#104×C71C22semidirect
42. C4×M16×C71C22semidirect
43. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
68. #14556128D4semidirect
74. #14556125D4semidirect
75. #14556116D4semidirect
103. #14556044D4semidirect
108. C4⋊Q8×C71D4semidirect
109. #127×C71D4semidirect
110. #124×C71D4semidirect
170. #11765849C2×D4semidirect
197. M16×C71C2×D4semidirect
300. C4×C71#453semidirect
322. #1980D71semidirect
324. C71#25739semidirect
351. C2×#104C2×D71semidirect
354. C4×M16C2×D71semidirect
357. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
386. C4⋊Q8D284semidirect
393. #127D284semidirect
395. #124D284semidirect
499. M16D4×D71semidirect
617. C4#17986168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225987932
#225987922
C2×#179861682
#225932822
#225893832
#225892582
C4×#145560442
C71×#19802
#2573971