Subgroups — #32052408

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#17986653	—	2	2	no	—
11	#17986644	—	2	4	no	—
12	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986561	—	2	2	no	—
15	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
20	#17986388	—	2	4	no	—
21	#17986376	—	2	2	no	—
22	#17986372	—	2	2	no	—
23	#17986169	—	2	16	no	—
24	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985908	—	2	2	no	—
26	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14556173	—	2	8	no	—
33	#14556173	—	4	4	no	—
34	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556156	—	2	16	no	—
44	#14556156	—	4	8	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
47	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	—	2	2	no	—
50	#14556125	D₄	1	2	yes	complemented
51	#14556124	—	2	8	no	—
52	#14556116	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14556112	—	2	8	no	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556103	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556102	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	4	8	no	—
62	#14556098	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556054	—	2	16	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#100×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	2	8	no	—
87	#11765864	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	#11765854	—	4	16	no	—
114	D₅₆₈	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	2	8	no	—
180	D₂₈₄	—	4	8	no	—
181	D₂₈₄	—	4	4	no	—
182	D₂₈₄	—	8	2	no	—
183	D₂₈₄	—	8	2	no	—
184	D₂₈₄	—	8	4	no	—
185	D₂₈₄	—	8	4	no	—
186	D₂₈₄	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	#25739	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	8	4	no	—
224	D₇₁	—	16	2	no	—
225	#3496	—	71	1	no	—
226	#3151	—	71	2	no	—
227	C₂×#453	—	71	4	no	—
228	#2541	—	71	1	no	—
229	#2006	—	71	4	no	—
230	#1980	—	71	2	no	—
231	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₇₁	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
235	#547	—	142	2	no	—
236	#546	—	142	4	no	—
237	D₄²	—	142	2	no	—
238	#537	—	71	2	no	—
239	#534	—	142	2	no	—
240	#532	—	71	2	no	—
241	C₂×#127	—	71	2	no	—
242	C₂×#127	—	71	1	no	—
243	C₂×#121	—	142	2	no	—
244	C₂×#121	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#496	—	142	4	no	—
247	#493	—	142	2	no	—
248	#492	—	142	2	no	—
249	#453	—	142	16	no	—
250	C₂×#104	—	71	8	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
253	#392	—	142	2	no	—
254	#390	—	71	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
257	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
259	C₂×#41	—	71	4	no	—
260	C₂×#41	—	142	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
273	C₂×D₈	—	142	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	#127	—	71	2	no	—
277	#127	—	142	8	no	—
278	#127	—	142	2	no	—
279	#127	—	142	2	no	—
280	#124	—	71	4	no	—
281	#123	—	142	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
283	#121	—	284	8	no	—
284	#121	—	142	4	no	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	4	no	—
287	#121	—	142	2	no	—
288	#121	—	142	4	no	—
289	#121	—	142	2	no	—
290	#120	—	142	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	2	no	—
294	C₄×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#104	—	142	16	no	—
304	#100	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
305	#97	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	#95	—	142	1	no	—
308	C₂⁴	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	142	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	#41	—	284	16	no	—
312	#41	—	142	8	no	—
313	#41	—	142	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	284	4	no	—
318	C₂×D₄	—	284	16	no	—
319	C₂×D₄	—	284	8	no	—
320	C₂×D₄	—	284	8	no	—
321	C₂×D₄	—	284	8	no	—
322	C₂×D₄	—	284	8	no	—
323	C₂×D₄	—	284	2	no	—
324	C₂×D₄	—	284	1	no	—
325	C₂×D₄	—	284	1	no	—
326	C₂×D₄	—	568	4	no	—
327	C₂×D₄	—	568	2	no	—
328	C₂×D₄	—	568	4	no	—
329	C₂×D₄	—	71	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	284	16	no	—
350	D₈	—	284	16	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄²	—	142	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	284	8	no	—
372	C₂³	—	284	4	no	—
373	C₂³	—	284	4	no	—
374	C₂³	—	284	2	no	—
375	C₂³	—	284	2	no	—
376	C₂³	—	284	2	no	—
377	C₂³	—	568	4	no	—
378	C₂³	—	568	4	no	—
379	C₂³	—	142	4	no	—
380	C₂³	#14556125	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	142	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	284	16	no	—
385	D₄	—	284	4	no	—
386	D₄	—	284	4	no	—
387	D₄	—	284	8	no	—
388	D₄	—	284	4	no	—
389	D₄	—	568	2	no	—
390	D₄	—	568	2	no	—
391	D₄	—	568	4	no	—
392	D₄	—	568	4	no	—
393	D₄	—	568	16	no	—
394	D₄	—	568	2	no	—
395	D₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	8	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	284	4	no	—
424	C₂²	—	284	4	no	—
425	C₂²	—	568	4	no	—
426	C₂²	—	568	4	no	—
427	C₂²	—	568	2	no	—
428	C₂²	—	568	2	no	—
429	C₂²	—	568	2	no	—
430	C₂²	—	1136	8	no	—
431	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	#17986169	1	2	yes	complemented
440	C₄	D₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	568	4	no	—
445	C₂	—	1136	2	no	—
446	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#17986169	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602104	C₂	semidirect
2. #22598792	C₂	semidirect
3. C₂×#17986169	C₂	semidirect
4. #22593286	C₂	semidirect
5. #22589384	C₂	semidirect
6. #22589259	C₂	semidirect
7. C₄×#100×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
26. #17985900	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556128	D₄	semidirect
50. #14556125	D₄	semidirect
52. #14556116	D₄	semidirect
80. #100×C₇₁	D₄	semidirect
136. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
212. C₄×C₇₁	#453	semidirect
231. C₄×#100	D₇₁	semidirect
232. C₇₁	#25739	semidirect
252. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
256. #343	C₂×D₇₁	semidirect
304. #100	D₂₈₄	semidirect
352. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
439. C₄	#17986169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
#22598792	2
C₂×#17986169	2
#22593286	2
#22589384	2
#22589259	2
C₄×#100×C₇₁	2
#25739	71