Finite Group Databasebeta

← #32052410

Subgroups — #32052410

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
5#22593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15C2×#14556158C2212yes—
16#17986667—22no—
17#17986662—22no—
18#17986659—22no—
19#17986655—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986576—22no—
22#17986545C2212yes—
23#17986544—22no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28#17986392—22no—
29#17986390—22no—
30#17986377—22no—
31#17986370—22no—
32#17986183—28no—
33#17986180—28no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985933—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985896—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985768C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yes—
47#391×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—24no—
51#14556175—42no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—24no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61#14556161—24no—
62#14556161—42no—
63#14556159—24no—
64#14556159—42no—
65#14556158—24no—
66#14556158—42no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556128—24no—
75#14556127—22no—
76#14556126—24no—
77#14556126—22no—
78#14556126—22no—
79#14556126D412yes—
80#14556124—22no—
81#14556124D412yes—
82#14556117D412yes—
83#14556115D412yes—
84#14556114—24no—
85#14556108—22no—
86#14556106—24no—
87#14556105—24no—
88#14556103—22no—
89#14556102—22no—
90#14556101—24no—
91#14556100—24no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556090—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic71D412yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556056—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556046D418yescomplemented
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C2×#41×C71C2312yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—24no—
131#95×C71—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—48no—
141#11765864—48no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142—44no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142C2×D414yes—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—22no—
170Dic284—44no—
171#11765855—44no—
172#11765855—44no—
173#11765854—44no—
174#11765853—44no—
175#11765852—44no—
176#11765849—22no—
177#11765849C2×D414yes—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—44no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—44no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71C2×D414yes—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12012yes—
271C2×Dic71#12011yescharacteristic
272C2×Dic71#12714yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—82no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—24no—
280Dic142—24no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—48no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—24no—
287C71⋊C8—24no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#12711yescharacteristic
295C22×C71#53511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71D4212yes—
304C4×C71D4212yes—
305Dic71—24no—
306Dic71—21no—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71#45612yescomplemented
312#25740—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#243311yescharacteristic
317C2×C71C2×#45611yescharacteristic
318C2×C71#302211yescharacteristic
319D71—82no—
320#3497—711no—
321#3152—712no—
322C2×#456—712no—
323C2×#456—712no—
324#2546—711no—
325#2007—711no—
326#2007—711no—
327#2007—711no—
328#2007D7111yescharacteristic, complemented
329#1980—712no—
330C4×#101—711no—
331C71#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—712no—
333C2×#137—712no—
334C2×#137—712no—
335C2×#137—712no—
336C2×#137C2×D7112yes—
337#550—1422no—
338D4×Q8—1422no—
339#548—1422no—
340#548—1422no—
341#537—711no—
342#537—1422no—
343#537C2×D7111yescharacteristic
344#532—712no—
345#532—1422no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350#497—1422no—
351#497—1422no—
352#494—1422no—
353#492—1422no—
354#456—1428no—
355#456—1428no—
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104C2×D7112yes—
360C2×#101—712no—
361C4×M16—712no—
362#398—1422no—
363#391—711no—
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#389—1422no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367#343—711no—
368#343C2×D7111yescharacteristic
3692−1+4—2842no—
3702−1+4—2842no—
3712−1+4—1424no—
3722−1+4—1424no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41C22×D7112yes—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—1422no—
381C22×Q8—1422no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—2842no—
386#137—2842no—
387#137—2842no—
388#137—1424no—
389#137—1424no—
390#137—1424no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×M16—712no—
400C2×M16C22×D7112yes—
401C4⋊Q8—712no—
402C4⋊Q8—1424no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1424no—
407#127—712no—
408#127—1422no—
409#124—712no—
410#124—712no—
411#124—1424no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—1424no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1424no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—1424no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1424no—
423#121—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42—711no—
439C2×C42—712no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#104—24no—
443#104—1424no—
444#104—1424no—
445#104—1424no—
446#101—718no—
447#97—1422no—
448C4×C8—1422no—
449#95—22no—
450#95—1421no—
451#95—1422no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—2848no—
461#41—2848no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—714no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1424no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8D4×D7112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4D4×D7112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7112yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2844no—
509Q16—2844no—
510Q16—2844no—
511SD16—44no—
512SD16—2844no—
513SD16—2844no—
514SD16—2844no—
515M16—22no—
516M16—714no—
517M16—1422no—
518M16D4×D7114yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—22no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C23—22no—
546C23—1422no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—2848no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—1422no—
556Q8—1422no—
557Q8—1424no—
558Q8—1424no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2848no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2848no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—714no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C2×D4×D7112yes—
603C2×C4C2×D4×D7112yes—
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617411yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—1424no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22#120×D7111yescharacteristic
617C22#127×D7111yescharacteristic
618C22#1798656511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—712no—
627C4—1421no—
628C4—1422no—
629C4—1424no—
630C4#1798663112yes—
631C4#1798663312yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—5682no—
636C2#2259197211yescharacteristic
637C2#456×D7111yescharacteristic
638C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25740
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. #22593330C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589386C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
113. #14556046D4semidirect
311. Dic71#456semidirect
328. #2007D71semidirect
331. C71#25740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225987952
C2×#179861832
C2×#179861802
#225933302
#225893892
#225893872
#225893862
#225892572
#225881352
C71×#20072
#2574071