Subgroups — #32052412

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986670	—	2	1	no	—
13	#17986669	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	#17986658	—	2	2	no	—
17	#17986657	—	2	2	no	—
18	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986576	—	2	2	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986544	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986391	—	2	2	no	—
25	#17986378	—	2	1	no	—
26	#17986373	—	2	1	no	—
27	#17986180	—	2	16	no	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985930	—	2	2	no	—
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985895	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556175	—	2	8	no	—
45	#14556175	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556159	—	2	8	no	—
54	#14556159	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556126	—	2	8	no	—
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556116	D₄	1	2	yes	—
64	#14556114	—	2	4	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556106	—	2	4	no	—
67	#14556105	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556101	—	2	4	no	—
73	#14556100	—	2	4	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556099	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556055	—	2	8	no	—
92	#14556054	—	2	8	no	—
93	#14556046	D₄	1	8	yes	complemented
94	#14556039	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	4	8	no	—
124	#11765864	—	4	8	no	—
125	#11765864	—	4	8	no	—
126	#11765864	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	#11765855	—	4	8	no	—
148	#11765852	—	4	8	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
185	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	8	1	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	#25740	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
282	D₇₁	—	8	2	no	—
283	#3497	—	71	1	no	—
284	#3152	—	71	1	no	—
285	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#456	—	71	4	no	—
287	#2546	—	71	1	no	—
288	#2007	—	71	4	no	—
289	#1980	—	71	1	no	—
290	#1980	—	71	1	no	—
291	C₄×#101	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
294	C₂×#137	—	71	4	no	—
295	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
296	#550	—	142	1	no	—
297	#550	—	142	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	#548	—	142	2	no	—
301	#548	—	142	2	no	—
302	#537	—	71	2	no	—
303	#537	—	142	2	no	—
304	#532	—	71	1	no	—
305	#532	—	142	2	no	—
306	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	#497	—	2	2	no	—
311	#497	—	142	2	no	—
312	#494	—	2	1	no	—
313	#494	—	142	1	no	—
314	#492	—	2	1	no	—
315	#492	—	142	1	no	—
316	#456	—	142	16	no	—
317	C₂×#104	—	71	4	no	—
318	C₂×#104	—	71	4	no	—
319	C₂×#101	—	71	2	no	—
320	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#398	—	142	2	no	—
323	#391	—	71	2	no	—
324	#389	—	142	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	#343	—	71	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	4	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#137	—	2	8	no	—
339	#137	—	4	4	no	—
340	#137	—	284	4	no	—
341	#137	—	142	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	71	1	no	—
357	#127	—	142	2	no	—
358	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	71	2	no	—
360	#124	—	142	4	no	—
361	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	142	4	no	—
369	#121	—	142	2	no	—
370	#121	—	142	4	no	—
371	#121	—	142	4	no	—
372	#121	—	142	2	no	—
373	#121	—	142	1	no	—
374	#121	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	142	4	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#104	—	142	8	no	—
396	#104	—	142	8	no	—
397	#101	—	71	8	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	#95	—	142	4	no	—
403	#95	—	142	1	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	284	8	no	—
407	#41	—	284	8	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	284	8	no	—
410	#41	—	142	4	no	—
411	#41	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	71	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	4	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	8	no	—
447	Q₁₆	—	284	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	284	8	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	71	4	no	—
452	M₁₆	—	142	2	no	—
453	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄²	—	142	4	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	142	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	284	8	no	—
491	Q₈	—	142	4	no	—
492	Q₈	—	142	4	no	—
493	Q₈	—	142	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	1	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	284	8	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	568	1	no	—
504	D₄	—	568	4	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	142	4	no	—
555	C₄	#17986180	1	2	yes	complemented
556	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₄	#17986634	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	568	2	no	—
562	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22597716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602106	C₂
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598797	C₂	semidirect
3. C₂×#17986180	C₂	semidirect
4. #22593329	C₂	semidirect
5. #22589385	C₂	semidirect
6. #22589260	C₂	semidirect
7. #22589259	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3152	C₂	semidirect
93. #14556046	D₄	semidirect
268. C₄×C₇₁	#456	semidirect
285. #3152	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25740	semidirect
555. C₄	#17986180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22598797	2
C₂×#17986180	2
#22593329	2
#22589385	2
#22589260	2
#22589259	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#3152	2
#25740	71