Finite Group Databasebeta

← #32052413

Subgroups — #32052413

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589385C212yesmaximal, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15C2×#14556158C2212yes—
16#17986668—22no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986660—22no—
19#17986656—22no—
20#17986577—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986545—22no—
23#17986545C2212yes—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986392—22no—
28#17986390—22no—
29#17986377—22no—
30#17986370—22no—
31#17986184—24no—
32#17986182—24no—
33#17986181—24no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985932—22no—
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985894—22no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985767C2212yes—
45C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
46C2×#137×C71C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#456×C71—24no—
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—22no—
52#14556176—22no—
53#14556176—42no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59#14556161—24no—
60#14556161—42no—
61#14556159—24no—
62#14556159—42no—
63#14556158—24no—
64#14556158—42no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126—22no—
77#14556126D412yes—
78#14556124—22no—
79#14556124D412yes—
80#14556117—22no—
81#14556117D412yes—
82#14556115—22no—
83#14556115D412yes—
84#14556107—24no—
85#14556107—22no—
86#14556104—24no—
87#14556104—22no—
88#14556102—24no—
89#14556102—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—24no—
92#14556100—22no—
93#14556099—24no—
94#14556099—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—24no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71D412yes—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic71D412yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556056—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556047D414yescomplemented
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
1192−1+4×C71—22no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—42no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128#137×C71—24no—
129#137×C71—42no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4⋊Q8×C71—22no—
134C4⋊Q8×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#101×C71D414yescomplemented
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—44no—
146#11765865—44no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—44no—
169#11765855—44no—
170#11765855—44no—
171#11765854—44no—
172#11765853—44no—
173#11765852—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849C2×D414yes—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—44no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—44no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—44no—
206#41×C71—44no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—44no—
215C2×Q8×C71—44no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—24no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228Q16×C71—44no—
229SD16×C71—44no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71C2×D414yes—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—44no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—24no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—44no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12714yes—
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285C2×Dic71#12012yes—
286C2×Dic71#12011yescharacteristic
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—44no—
290C4×D71—48no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—44no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—24no—
299C71⋊C8—24no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12711yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71D4212yes—
316C4×C71D4212yes—
317Dic71—21no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71#45612yescomplemented
324#25740—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#243311yescharacteristic
329C2×C71C2×#45611yescharacteristic
330C2×C71#302211yescharacteristic
331D71—82no—
332#3497—711no—
333#3152—712no—
334C2×#456—711no—
335C2×#456—711no—
336C2×#456—711no—
337C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
338#2546—711no—
339#2007—712no—
340#2007—712no—
341#1980—712no—
342C4×#101—711no—
343C71#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—711no—
345C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
346C2×#137—712no—
347C2×#137—712no—
348C2×#137—712no—
349C2×#137C2×D7112yes—
350#550—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#548—1422no—
353#548—1422no—
354#537—712no—
355#537—1422no—
356#532—712no—
357#532—1422no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C4⋊Q8—711no—
360C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×Q8—711no—
362#497—1422no—
363#497—1422no—
364#494—1422no—
365#492—1422no—
366#456—24no—
367#456—1424no—
368#456—1424no—
369#456—1424no—
370C2×#104—712no—
371C2×#104—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104C2×D7112yes—
374C2×#101—711no—
375C2×#101C2×D7111yescharacteristic
376C4×M16—712no—
377#398—1422no—
378#391—711no—
379#391—711no—
380#389—1422no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#343—712no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
3862−1+4—2842no—
3872−1+4—1422no—
3882−1+4—1422no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41C22×D7112yes—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402#137—2842no—
403#137—2842no—
404#137—2842no—
405#137—1424no—
406#137—1424no—
407#137—1424no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1422no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—712no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—712no—
427#127—1422no—
428#124—712no—
429#124—712no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1424no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1424no—
448C4×D4—1424no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—712no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#104—24no—
461#104—1424no—
462#104—1424no—
463#104—1424no—
464#101—714no—
465#101C22⋊D7114yescomplemented
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—1421no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8D4×D7112yes—
505C2×Q8D4×D7112yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4D4×D7112yes—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529Q16—44no—
530Q16—2844no—
531Q16—2844no—
532Q16—2844no—
533SD16—44no—
534SD16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537M16—22no—
538M16—714no—
539M16—1422no—
540M16C2×C22⋊D7114yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—2841no—
545C4⋊C4—2841no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2844no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1424no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—712no—
563C42—712no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C23—22no—
569C23—1422no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2844no—
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2844no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2844no—
592D4—5684no—
593D4—5682no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4#1455612414yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2×C4#1455617312yes—
630C8—24no—
631C8—1424no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22#120×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455612411yescharacteristic
642C22#1798656411yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—712no—
652C4—1421no—
653C4—1422no—
654C4#1798663112yes—
655C4D4×C22⋊D7112yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—5682no—
660C2#2259197511yescharacteristic
661C2#456×D7111yescharacteristic
662C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#25740
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986182C2semidirect
5. C2×#17986181C2semidirect
6. #22593326C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
113. #14556047D4semidirect
138. #101×C71D4semidirect
323. Dic71#456semidirect
337. C2×#456D71semidirect
343. C71#25740semidirect
465. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225987952
C2×#179861842
C2×#179861822
C2×#179861812
#225933262
#225893882
#225893852
#225892572
#101×Dic712
C2×#456×C712
#2574071