Finite Group Databasebeta

← #32052417

Subgroups — #32052417

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
5#22593344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556153C2212yes—
16#17986667—22no—
17#17986662—22no—
18#17986659—22no—
19#17986655—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986576—22no—
22#17986545C2212yes—
23#17986544—22no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28#17986387—22no—
29#17986385—22no—
30#17986374—22no—
31#17986370—22no—
32#17986173—28no—
33#17986170—28no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985914—22no—
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985899—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985768C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yes—
47#390×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—24no—
51#14556175—42no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—24no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—22no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63#14556156—24no—
64#14556156—42no—
65#14556154—24no—
66#14556154—42no—
67#14556153—24no—
68#14556153—42no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765849C2312yes—
76#14556127—22no—
77#14556126D412yes—
78#14556124—22no—
79#14556124—22no—
80#14556124—22no—
81#14556124D412yes—
82#14556117D412yes—
83#14556116—24no—
84#14556115—24no—
85#14556115D412yes—
86#14556114—24no—
87#14556108—22no—
88#14556106—24no—
89#14556105—24no—
90#14556103—22no—
91#14556102—22no—
92#14556101—24no—
93#14556100—24no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556093—22no—
97#14556093—22no—
98D4×Dic71—22no—
99#14556090—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—24no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71D412yes—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556056—24no—
112#14556055—24no—
113#14556054—24no—
114#14556046D418yescomplemented
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C2×#41×C71C2312yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#104×C71—24no—
132C23×D71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—48no—
142#11765864—48no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D414yes—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765854—44no—
176#11765853—44no—
177#11765852—44no—
178D568—44no—
179#11765850—44no—
180#11765850—44no—
181#11765849—22no—
182#11765849C2×D414yes—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—44no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219SD16×C71—44no—
220D8×C71—44no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71C2×D414yes—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—24no—
227C22⋊C4×C71—82no—
228C42×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D71—48no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—84no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12012yes—
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283C2×Dic71#12714yes—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—82no—
289C4×D71—48no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—48no—
297C8×C71—24no—
298C71⋊C8—24no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12711yescharacteristic
311C22×C71#53511yescharacteristic
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71D4212yes—
324C4×C71D4212yes—
325Dic71—24no—
326Dic71—21no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71#45412yescomplemented
331#25741—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71—161no—
336C2×C71#243311yescharacteristic
337C2×C71C2×#45411yescharacteristic
338C2×C71#302111yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—161no—
341#3497—711no—
342#3151—712no—
343C2×#454—712no—
344C2×#454—712no—
345#2548—711no—
346#2006—711no—
347#2006—711no—
348#2006—711no—
349#2006D7111yescharacteristic, complemented
350#1980—712no—
351C4×#101—711no—
352C71#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—712no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
358#550—1422no—
359D4×Q8—1422no—
360#548—1422no—
361#548—1422no—
362#537—711no—
363#537—1422no—
364#537C2×D7111yescharacteristic
365#532—712no—
366#532—1422no—
367C2×#127—711no—
368C2×#124—711no—
369C2×#124—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#496—1422no—
372#496—1422no—
373#493—1422no—
374#492—1422no—
375#454—1428no—
376#454—1428no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379C2×#104—712no—
380C2×#104C2×D7112yes—
381C2×#101—712no—
382C4×M16—712no—
383#394—1422no—
384#390—711no—
385#390—1422no—
386#390C2×D7111yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—711no—
388#343—711no—
389#343C2×D7111yescharacteristic
3902−1+4—2842no—
3912−1+4—2842no—
3922−1+4—1424no—
3932−1+4—1424no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1424no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41C22×D7112yes—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1422no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—24no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—2842no—
409AGL(1,ℤ/8)—2842no—
410AGL(1,ℤ/8)—2842no—
411AGL(1,ℤ/8)—1424no—
412AGL(1,ℤ/8)—1424no—
413AGL(1,ℤ/8)—1424no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—712no—
423C2×M16C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—712no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—712no—
427#127—1422no—
428#127—1422no—
429#127—1422no—
430#124—712no—
431#124—712no—
432#124—1424no—
433#124—1424no—
434#124—1424no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—1424no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1424no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1424no—
446#121—1422no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1424no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C2×C4⋊C4—712no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—712no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#104—24no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#104—1424no—
469#101—718no—
470#97—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—1421no—
473C24—21no—
474C24—1421no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2848no—
484#41—2848no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—714no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1424no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8D4×D7112yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4D4×D7112yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4D4×D7112yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537D8—44no—
538D8—2844no—
539D8—2844no—
540D8—2844no—
541M16—22no—
542M16—714no—
543M16—1422no—
544M16D4×D7114yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—22no—
565C42—712no—
566C42—712no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—2848no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588Q8—1424no—
589Q8—1424no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2848no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5684no—
608D4—1422no—
609D4—1422no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2848no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—711no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—714no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4C2×D4×D7112yes—
635C2×C4C2×D4×D7112yes—
636C2×C4#1455617311yescharacteristic
637C2×C4#1455617411yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—1424no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22#120×D7111yescharacteristic
659C22#127×D7111yescharacteristic
660C22#1798656511yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—712no—
667C4—1421no—
668C4—1422no—
669C4—1424no—
670C4#1798663112yes—
671C4#1798663312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—5682no—
677C2—11361no—
678C2#2259197211yescharacteristic
679C2#454×D7111yescharacteristic
680C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25741
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22593344C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589381C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
114. #14556046D4semidirect
330. Dic71#454semidirect
349. #2006D71semidirect
352. C71#25741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225987882
C2×#179861732
C2×#179861702
#225933442
#225893842
#225893822
#225893812
#225892572
#225881352
C71×#20062
#2574171