Finite Group Databasebeta

← #32052420

Subgroups — #32052420

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589383C212yesmaximal, complemented
8#22589380C212yesmaximal, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556153C2212yes—
16#17986668—22no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986660—22no—
19#17986656—22no—
20#17986577—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986545—22no—
23#17986545C2212yes—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986387—22no—
28#17986385—22no—
29#17986374—22no—
30#17986370—22no—
31#17986174—24no—
32#17986172—24no—
33#17986171—24no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985915—22no—
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985899—22no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985767C2212yes—
45C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48#454×C71—24no—
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—22no—
52#14556176—22no—
53#14556176—42no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×Q8×D71—22no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61#14556156—24no—
62#14556156—42no—
63#14556154—24no—
64#14556154—42no—
65#14556153—24no—
66#14556153—42no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556126—22no—
75#14556126D412yes—
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556124—22no—
79#14556124D412yes—
80#14556117—22no—
81#14556117—22no—
82#14556117—22no—
83#14556117D412yes—
84#14556115—22no—
85#14556115D412yes—
86#14556107—24no—
87#14556107—22no—
88#14556104—24no—
89#14556104—22no—
90#14556102—24no—
91#14556102—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—24no—
94#14556100—22no—
95#14556099—24no—
96#14556099—22no—
97Q8×Dic71—22no—
98Q8×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—24no—
100C4×C22⋊D71—24no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71D412yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic71D412yes—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556056—24no—
113#14556055—24no—
114#14556054—24no—
115#14556047D414yescomplemented
116#14556038—22no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
1192−1+4×C71—22no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—42no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133#124×C71—22no—
134#124×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#101×C71D414yescomplemented
139C23×D71—21no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—44no—
147#11765865—44no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765854—44no—
174#11765853—44no—
175#11765852—44no—
176D568—44no—
177#11765850—44no—
178#11765850—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849C2×D414yes—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—82no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—44no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—44no—
216C2×Q8×C71—44no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×Q8×C71C2×D412yes—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—24no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232SD16×C71—44no—
233D8×C71—44no—
234M16×C71—22no—
235M16×C71C2×D414yes—
236C2×C8×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—44no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253Q8×C71—24no—
254Q8×C71—24no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—44no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—48no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71#12714yes—
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—84no—
285C22⋊D71—84no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12012yes—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—44no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303C4×D71—48no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—44no—
309C8×C71—24no—
310C71⋊C8—24no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#12711yescharacteristic
323C22×C71#53511yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C4×C71—24no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71D4212yes—
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—21no—
338Dic71—22no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—81no—
342Dic71#45412yescomplemented
343#25741—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#243311yescharacteristic
349C2×C71C2×#45411yescharacteristic
350C2×C71#302111yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—161no—
353#3497—711no—
354#3151—712no—
355C2×#454—711no—
356C2×#454—711no—
357C2×#454—711no—
358C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
359#2548—711no—
360#2006—712no—
361#2006—712no—
362#1980—712no—
363C4×#101—711no—
364C71#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×2−1+4—711no—
366C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
371#550—1422no—
372D4×Q8—1422no—
373#548—1422no—
374#548—1422no—
375#537—712no—
376#537—1422no—
377#532—712no—
378#532—1422no—
379C2×#127—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4×Q8—711no—
383#496—1422no—
384#496—1422no—
385#493—1422no—
386#492—1422no—
387#454—24no—
388#454—1424no—
389#454—1424no—
390#454—1424no—
391C2×#104—712no—
392C2×#104—712no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104C2×D7112yes—
395C2×#101—711no—
396C2×#101C2×D7111yescharacteristic
397C4×M16—712no—
398#394—1422no—
399#390—711no—
400#390—711no—
401#390—1422no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403#343—712no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—22no—
4062−1+4—42no—
4072−1+4—2842no—
4082−1+4—1422no—
4092−1+4—1422no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—712no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41—1422no—
415C2×#41C22×D7112yes—
416C22×Q8—22no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4C22×D7111yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—2842no—
426AGL(1,ℤ/8)—2842no—
427AGL(1,ℤ/8)—2842no—
428AGL(1,ℤ/8)—1424no—
429AGL(1,ℤ/8)—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—1424no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—1422no—
437C2×D8—1422no—
438C2×D8—1422no—
439C2×M16—712no—
440C2×M16C22×D7112yes—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—1422no—
443#127—712no—
444#127—1422no—
445#127—1422no—
446#127—1422no—
447#124—22no—
448#124—22no—
449#124—712no—
450#124—712no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1424no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1424no—
464#121—1424no—
465#121—1422no—
466C4×Q8—1422no—
467C4×Q8—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1424no—
471C4×D4—1424no—
472C2×C4⋊C4—712no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—712no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483#104—24no—
484#104—1424no—
485#104—1424no—
486#104—1424no—
487#101—714no—
488#101C22⋊D7114yescomplemented
489#97—1422no—
490C4×C8—1422no—
491#95—1421no—
492C24—21no—
493C24—1421no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—712no—
518C2×Q8—1422no—
519C2×Q8D4×D7112yes—
520C2×Q8D4×D7112yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4D4×D7112yes—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4D4×D7112yes—
554C22×C4C23×D7111yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—2844no—
557SD16—2844no—
558SD16—2844no—
559D8—44no—
560D8—2844no—
561D8—2844no—
562D8—2844no—
563M16—22no—
564M16—714no—
565M16—1422no—
566M16C2×C22⋊D7114yes—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—2842no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4—1424no—
574C4⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—5682no—
578C22⋊C4—5682no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1424no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—712no—
588C42—712no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—1422no—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—2844no—
612Q8—1422no—
613Q8—1422no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—2844no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—5684no—
628D4—5682no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5684no—
632D4—1422no—
633D4—1422no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2848no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—711no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4#1455612414yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×C4#1455617312yes—
662C8—24no—
663C8—1424no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—5682no—
678C22—5682no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22—5681no—
682C22#120×D7111yescharacteristic
683C22C2×#1455612411yescharacteristic
684C22#1798656411yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—2842no—
689C4—2842no—
690C4—5681no—
691C4—712no—
692C4—1421no—
693C4—1422no—
694C4#1798663112yes—
695C4D4×C22⋊D7112yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—5682no—
701C2—11361no—
702C2#2259197511yescharacteristic
703C2#454×D7111yescharacteristic
704C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25741
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602107C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. #22593340C2semidirect
7. #22589383C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
115. #14556047D4semidirect
138. #101×C71D4semidirect
342. Dic71#454semidirect
358. C2×#454D71semidirect
364. C71#25741semidirect
488. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225987882
C2×#179861742
C2×#179861722
C2×#179861712
#225933402
#225893832
#225893802
#225892572
#101×Dic712
C2×#454×C712
#2574171