Subgroups — #32052421

Order 18176.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22593342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	#17986669	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	#17986664	—	2	1	no	—
17	#17986658	—	2	2	no	—
18	#17986657	—	2	2	no	—
19	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986576	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986544	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986389	—	2	2	no	—
27	#17986388	—	2	2	no	—
28	#17986376	—	2	1	no	—
29	#17986375	—	2	1	no	—
30	#17986373	—	2	1	no	—
31	#17986372	—	2	1	no	—
32	#17986173	—	2	16	no	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985917	—	2	2	no	—
37	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985900	—	2	2	no	—
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556175	—	2	8	no	—
45	#14556175	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556156	—	2	8	no	—
57	#14556156	—	4	4	no	—
58	#14556153	—	2	8	no	—
59	#14556153	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556127	—	2	2	no	—
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	1	no	—
71	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556124	—	2	2	no	—
73	#14556116	—	2	8	no	—
74	#14556116	D₄	1	2	yes	—
75	#14556114	—	2	4	no	—
76	#14556107	—	2	2	no	—
77	#14556106	—	2	4	no	—
78	#14556105	—	2	4	no	—
79	#14556104	—	2	2	no	—
80	#14556102	—	2	2	no	—
81	#14556102	—	2	1	no	—
82	#14556102	—	2	1	no	—
83	#14556101	—	2	4	no	—
84	#14556100	—	2	4	no	—
85	#14556100	—	2	4	no	—
86	#14556099	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	#14556090	—	2	2	no	—
95	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#14556056	—	2	8	no	—
102	#14556046	D₄	1	8	yes	complemented
103	#14556039	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
118	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	4	no	—
124	#11765865	—	4	8	no	—
125	#11765864	—	4	8	no	—
126	#11765864	—	4	8	no	—
127	#11765864	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	#11765854	—	4	8	no	—
158	#11765852	—	4	8	no	—
159	D₅₆₈	—	4	8	no	—
160	#11765850	—	4	8	no	—
161	#11765849	—	2	2	no	—
162	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	4	4	no	—
246	D₂₈₄	—	4	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	8	1	no	—
249	D₂₈₄	—	8	2	no	—
250	D₂₈₄	—	8	2	no	—
251	D₂₈₄	—	8	2	no	—
252	D₂₈₄	—	8	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
259	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	#25741	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	D₇₁	—	16	2	no	—
297	#3497	—	71	1	no	—
298	#3151	—	71	1	no	—
299	#3151	—	71	1	no	—
300	C₂×#454	—	71	4	no	—
301	#2548	—	71	1	no	—
302	#2006	—	71	4	no	—
303	#1980	—	71	1	no	—
304	#1980	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×#101	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#25741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
310	#550	—	142	1	no	—
311	#550	—	142	1	no	—
312	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
313	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
314	#548	—	142	2	no	—
315	#548	—	142	2	no	—
316	#537	—	71	2	no	—
317	#537	—	142	2	no	—
318	#532	—	71	1	no	—
319	#532	—	142	2	no	—
320	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	71	1	no	—
322	C₂×#124	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
324	#496	—	142	2	no	—
325	#496	—	142	2	no	—
326	#493	—	142	1	no	—
327	#493	—	142	1	no	—
328	#492	—	142	1	no	—
329	#492	—	142	1	no	—
330	#454	—	142	16	no	—
331	C₂×#104	—	71	4	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×#101	—	71	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
335	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#394	—	142	2	no	—
337	#390	—	71	2	no	—
338	#390	—	142	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#343	—	71	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
343	C₂×#41	—	71	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×D₈	—	142	4	no	—
361	C₂×D₈	—	142	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	71	1	no	—
368	#127	—	142	2	no	—
369	#127	—	142	1	no	—
370	#127	—	142	1	no	—
371	#127	—	142	1	no	—
372	#127	—	142	1	no	—
373	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	71	2	no	—
375	#124	—	142	8	no	—
376	#124	—	142	4	no	—
377	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	#121	—	142	2	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	4	no	—
388	#121	—	142	2	no	—
389	#121	—	142	1	no	—
390	#121	—	142	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	2	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	C₄×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#104	—	2	8	no	—
411	#104	—	142	8	no	—
412	#101	—	71	8	no	—
413	#97	—	2	1	no	—
414	#97	—	142	1	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	142	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	142	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	284	8	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	284	8	no	—
424	#41	—	284	8	no	—
425	#41	—	142	4	no	—
426	#41	—	142	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	1	no	—
441	C₂×D₄	—	284	1	no	—
442	C₂×D₄	—	284	1	no	—
443	C₂×D₄	—	284	1	no	—
444	C₂×D₄	—	568	2	no	—
445	C₂×D₄	—	71	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	284	8	no	—
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	D₈	—	284	8	no	—
469	D₈	—	284	8	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	71	4	no	—
472	M₁₆	—	142	2	no	—
473	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	284	4	no	—
503	C₂³	—	284	4	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	142	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	284	8	no	—
511	Q₈	—	142	4	no	—
512	Q₈	—	142	4	no	—
513	Q₈	—	142	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	1	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	8	no	—
522	D₄	—	284	4	no	—
523	D₄	—	284	4	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	568	1	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	D₄	—	568	2	no	—
528	D₄	—	568	2	no	—
529	D₄	—	568	4	no	—
530	D₄	—	568	2	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	8	no	—
540	C₂×C₄	—	284	8	no	—
541	C₂×C₄	—	284	4	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	71	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	142	4	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	568	4	no	—
567	C₂²	—	568	4	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	2	no	—
570	C₂²	—	568	2	no	—
571	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	284	2	no	—
581	C₄	—	142	4	no	—
582	C₄	#17986173	1	2	yes	complemented
583	C₄	#17986633	1	2	yes	—
584	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	568	2	no	—
589	C₂	—	1136	2	no	—
590	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22597713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1980	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25741
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602106	C₂	semidirect
2. #22598793	C₂	semidirect
3. #22598792	C₂	semidirect
4. C₂×#17986173	C₂	semidirect
5. #22593342	C₂	semidirect
6. #22589383	C₂	semidirect
7. #22589258	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1980	C₂	semidirect
102. #14556046	D₄	semidirect
282. C₄×C₇₁	#454	semidirect
304. #1980	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#25741	semidirect
582. C₄	#17986173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22598793	2
#22598792	2
C₂×#17986173	2
#22593342	2
#22589383	2
#22589258	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1980	2
#25741	71