Finite Group Databasebeta

← #32052424

Subgroups — #32052424

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
5#22593323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15C2×#14556153C2212yes—
16#17986667—22no—
17#17986662—22no—
18#17986659—22no—
19#17986655—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986576—22no—
22#17986545C2212yes—
23#17986544—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28#17986392—22no—
29#17986385—22no—
30#17986384—22no—
31#17986380—22no—
32#17986180—28no—
33#17986173—28no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985923—22no—
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985888—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985768C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yes—
47#391×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2211yescharacteristic
49#14556175—24no—
50#14556175—24no—
51#14556175—42no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—24no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—22no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61#14556159—24no—
62#14556159—42no—
63#14556156—24no—
64#14556156—42no—
65#14556153—24no—
66#14556153—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556127—22no—
75#14556126—24no—
76#14556126D412yes—
77#14556124—22no—
78#14556124D412yes—
79#14556117—22no—
80#14556117—22no—
81#14556117D412yes—
82#14556116—24no—
83#14556115D412yes—
84#14556114—24no—
85#14556108—22no—
86#14556106—24no—
87#14556105—24no—
88#14556103—22no—
89#14556102—22no—
90#14556101—24no—
91#14556100—24no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96D4×Dic71—22no—
97#14556090—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—24no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71D412yes—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556056—24no—
112#14556055—24no—
113#14556054—24no—
114#14556046D418yescomplemented
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C2×#41×C71C2312yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—24no—
131#95×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141#11765864—48no—
142#11765864—48no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D414yes—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—24no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—44no—
171#11765854—44no—
172#11765852—44no—
173#11765852—44no—
174D568—44no—
175#11765850—44no—
176#11765849—22no—
177#11765849C2×D414yes—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—44no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218SD16×C71—44no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71C2×D414yes—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C42×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—48no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—48no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12012yes—
275C2×Dic71#12714yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—82no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284Dic142—24no—
285Dic142—24no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—48no—
289C8×C71—24no—
290C71⋊C8—24no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12711yescharacteristic
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71D4212yes—
312C4×C71D4212yes—
313Dic71—24no—
314Dic71—22no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#25742—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#243311yescharacteristic
324C2×C71#301811yescharacteristic
325C2×C71#302011yescharacteristic
326D71—82no—
327D71—161no—
328#3497—711no—
329#3153—712no—
330C2×#456—712no—
331C2×#454—712no—
332#2545—711no—
333#2007—711no—
334#2007D7111yescharacteristic, complemented
335#2006—711no—
336#2006—711no—
337#1980—712no—
338C4×#101—711no—
339C71#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×2−1+4—712no—
341C2×#137—712no—
342C2×#137C2×D7112yes—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
345#550—1422no—
346D4×Q8—1422no—
347#548—1422no—
348#548—1422no—
349#537—711no—
350#537—1422no—
351#537C2×D7111yescharacteristic
352#532—712no—
353#532—1422no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#124—711no—
356C2×#124—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358#497—1422no—
359#496—1422no—
360#495—1422no—
361#495—1422no—
362#456—1428no—
363#454—1428no—
364C2×#104—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367C2×#104C2×D7112yes—
368C2×#101—712no—
369C4×M16—712no—
370#396—1422no—
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#390—711no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#343—711no—
376#343C2×D7111yescharacteristic
3772−1+4—2842no—
3782−1+4—2842no—
3792−1+4—1424no—
3802−1+4—1424no—
381C2×#41—712no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41C22×D7112yes—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391#137—24no—
392#137—42no—
393#137—2842no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—2842no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×D8—1422no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16C22×D7112yes—
409C4⋊Q8—712no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1424no—
412#127—712no—
413#127—1422no—
414#124—712no—
415#124—712no—
416#124—1424no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1424no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1424no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1424no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1424no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1424no—
431#121—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1424no—
453#104—1424no—
454#104—1424no—
455#101—718no—
456#97—1422no—
457C4×C8—1422no—
458#95—22no—
459#95—1421no—
460C24—1421no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2848no—
470#41—2848no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—714no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8D4×D7112yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515Q16—44no—
516Q16—2844no—
517SD16—44no—
518SD16—2844no—
519SD16—2844no—
520SD16—2844no—
521D8—2844no—
522D8—2844no—
523M16—22no—
524M16—714no—
525M16—1422no—
526M16D4×D7114yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2844no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C42—22no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C23—22no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2848no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569Q8—1424no—
570Q8—1424no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2848no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4C2×D4×D7112yes—
614C2×C4C2×D4×D7112yes—
615C2×C4#1455617311yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22#120×D7111yescharacteristic
633C22#127×D7111yescharacteristic
634C22#1798656511yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—1422no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4—1424no—
645C4#1798663112yes—
646C4#1798663312yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—5682no—
651C2—11361no—
652C2#2259197211yescharacteristic
653C2#2259769011yescharacteristic
654C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25742
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22593323C2semidirect
6. #22589386C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22589382C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
114. #14556046D4semidirect
334. #2007D71semidirect
339. C71#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225988072
C2×#179861802
C2×#179861732
#225933232
#225893862
#225893842
#225893822
#225892572
#225881352
C71×#20072
#2574271