Finite Group Databasebeta

← #32052427

Subgroups — #32052427

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
5#22593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589385C212yesmaximal, complemented
7#22589380C212yesmaximal, complemented
8#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556159C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986670—21no—
16#17986669—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986664—21no—
19#17986658—22no—
20#17986657—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986576—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986544—22no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986394—21no—
29#17986389—21no—
30#17986381—22no—
31#17986180—28no—
32#17986170—28no—
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985922—22no—
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985887—22no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985767C2212yes—
45C2×#137×C71C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71—21no—
50#496×C71—21no—
51#495×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#14556175—24no—
54#14556175—24no—
55#14556175—42no—
56#14556175—42no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2312yes—
59C2×#11765864—24no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64#14556159—24no—
65#14556159—42no—
66#14556154—24no—
67#14556154—42no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556127—22no—
75#14556126—24no—
76#14556125D411yescharacteristic
77#14556124—22no—
78#14556116D412yes—
79#14556115—24no—
80#14556114—24no—
81#14556107—22no—
82#14556106—24no—
83#14556105—24no—
84#14556104—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—24no—
89#14556100—24no—
90#14556100—24no—
91#14556099—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98D4×Dic71—22no—
99#14556090—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D412yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556055—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556054—24no—
114#14556046D418yescomplemented
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122#137×C71—24no—
123#137×C71—42no—
124AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
125AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
126C2×Q16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C2×M16×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#127×C71D411yescharacteristic
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71D412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—44no—
152#11765865—44no—
153#11765864—44no—
154#11765864—44no—
155#11765864—48no—
156#11765864—48no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—44no—
162C2×Dic142—44no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×Dic142C2×D414yes—
165Q8×D71—44no—
166Q8×D71—44no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765855—44no—
181#11765853—44no—
182#11765852—44no—
183#11765850—44no—
184#11765849—22no—
185#11765849C2×D414yes—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—42no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—44no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—44no—
198C22⋊Dic71—44no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C24×C71—21no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229Q16×C71—44no—
230SD16×C71—44no—
231SD16×C71—44no—
232D8×C71—44no—
233M16×C71—22no—
234M16×C71C2×D414yes—
235C2×C8×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—41no—
241C22⋊C4×C71—41no—
242C22⋊C4×C71—41no—
243C22⋊C4×C71—41no—
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C23×C71—22no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—42no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—81no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D71—48no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—84no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—48no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71#12714yes—
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—42no—
304D284—81no—
305C4×D71—48no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308Dic142—24no—
309Dic142—24no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—48no—
313C8×C71—24no—
314C71⋊C8—24no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71C2×#12711yescharacteristic
327C22×C71#53511yescharacteristic
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71D4212yes—
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—24no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—81no—
344#25742—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71—161no—
349C2×C71#243311yescharacteristic
350C2×C71#301811yescharacteristic
351C2×C71#302011yescharacteristic
352D71—82no—
353#3497—711no—
354#3153—711no—
355#3153D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#456—712no—
357C2×#454—712no—
358#2545—711no—
359#2007—712no—
360#2006—712no—
361#1980—711no—
362#1980—711no—
363C4×#101—711no—
364C71#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×2−1+4—712no—
366C2×#137—712no—
367C2×#137C2×D7112yes—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
370#550—1421no—
371#550—1421no—
372D4×Q8—1421no—
373D4×Q8—1421no—
374#548—1422no—
375#548—1422no—
376#537—712no—
377#537—1422no—
378#532—711no—
379#532—1422no—
380#532C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—711no—
382C2×#124—711no—
383C2×#124C2×D7111yescharacteristic
384C2×C4×Q8—711no—
385#497—21no—
386#497—1421no—
387#496—21no—
388#496—1421no—
389#495—22no—
390#495—1422no—
391#456—1428no—
392#454—1428no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—712no—
396C2×#104—712no—
397C2×#101—712no—
398C4×M16—711no—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400#396—1422no—
401#391—711no—
402#390—711no—
403#388—1422no—
404C4×C4⋊C4—711no—
405#343—712no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—2842no—
4082−1+4—1424no—
4092−1+4—1424no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1424no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41C22×D7112yes—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C22×D4C22×D7111yescharacteristic
420#137—24no—
421#137—42no—
422#137—2842no—
423#137—1424no—
424AGL(1,ℤ/8)—24no—
425AGL(1,ℤ/8)—42no—
426AGL(1,ℤ/8)—2842no—
427AGL(1,ℤ/8)—1424no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—1422no—
436C2×M16—712no—
437C2×M16C22×D7112yes—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1424no—
441C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
442#127—711no—
443#127—1422no—
444#127C22⋊D7111yescharacteristic
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—712no—
450#124—1424no—
451#124—1424no—
452#124C22⋊D7112yes—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1424no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1424no—
460#121—1422no—
461#121—1424no—
462#121—1424no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×Q8—1421no—
468C4×Q8—1421no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1424no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C2×C4⋊C4—712no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C42—712no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#104—1424no—
490#104—1424no—
491#104—1424no—
492#104—1424no—
493#101—718no—
494#97—21no—
495#97—1421no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1421no—
498#95—1422no—
499#95—1421no—
500C24—21no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2844no—
509#41—2848no—
510#41—2848no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—2844no—
520C2×Q8—2844no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2844no—
523C2×Q8—714no—
524C2×Q8—712no—
525C2×Q8—1424no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—712no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—712no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C23×D7111yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—2844no—
558SD16—44no—
559SD16—44no—
560SD16—2844no—
561SD16—2844no—
562D8—44no—
563D8—2844no—
564M16—22no—
565M16—714no—
566M16—1422no—
567M16D4×D7114yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1422no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2844no—
573C4⋊C4—2842no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—2844no—
588C22⋊C4—2844no—
589C22⋊C4—1424no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—1422no—
594C42—1422no—
595C42—1422no—
596C42—1422no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1422no—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—2848no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616Q8—1424no—
617Q8—1424no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2848no—
630D4—5681no—
631D4—5684no—
632D4—1422no—
633D4—1422no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2848no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2848no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—714no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455609611yescharacteristic
659C2×C4#1455609611yescharacteristic
660C2×C4#1455609611yescharacteristic
661C2×C4#1455609611yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7112yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
665C2×C4#1455617312yes—
666C8—24no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C22#127×D7111yescharacteristic
683C22#1798656211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—5681no—
694C4—1424no—
695C4D4×C22⋊D7112yes—
696C4#1798663412yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—5682no—
702C2#2259197411yescharacteristic
703C2#2259768611yescharacteristic
704C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#25742
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22593321C2semidirect
6. #22589385C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589260C2semidirect
9. #22589259C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#3153C2semidirect
114. #14556046D4semidirect
355. #3153D71semidirect
364. C71#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225988042
C2×#179861802
C2×#179861702
#225933212
#225893852
#225893802
#225892602
#225892592
C4×#145560462
C71×#31532
#2574271