Finite Group Databasebeta

← #32052429

Subgroups — #32052429

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986183C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
6#22593320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589383C212yesmaximal, complemented
9#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2212yes—
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556153C2212yes—
17#17986670—21no—
18#17986669—21no—
19D4×Dic142—21no—
20#17986664—21no—
21#17986658—22no—
22#17986657—22no—
23#17986577C2212yes—
24#17986576—22no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986544—22no—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986393—21no—
32#17986391—21no—
33#17986388—21no—
34#17986386—21no—
35#17986383—22no—
36#17986381—22no—
37#17986183—28no—
38#17986173—28no—
39C2×#14556056C2212yes—
40C2×#14556056C2212yes—
41C2×#14556046C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985921—22no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985891—22no—
47#17985767C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#14556175—24no—
54#14556175—24no—
55#14556175—42no—
56#14556175—42no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2312yes—
59C2×#11765864—24no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68#14556158—24no—
69#14556158—42no—
70#14556156—24no—
71#14556156—42no—
72#14556153—24no—
73#14556153—42no—
74C2×Dic284—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×D568—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765849C2312yes—
83#14556128—24no—
84#14556128D411yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556125D411yescharacteristic
87#14556124—22no—
88#14556116—24no—
89#14556116—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116D412yes—
94#14556114—24no—
95#14556107—22no—
96#14556106—24no—
97#14556105—24no—
98#14556104—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556101—24no—
103#14556100—24no—
104#14556100—24no—
105#14556099—22no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×D284—21no—
111C4×D284—21no—
112D4×Dic71—22no—
113#14556090—22no—
114(C22⋊D71)⋊C4—24no—
115C2×C4⋊Dic71—22no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic71D412yes—
123#14556056—24no—
124#14556056—24no—
125#14556046D418yescomplemented
126#14556039—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×M16×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#127×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D412yes—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#104×C71—24no—
143#104×C71—24no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—44no—
153#11765865—44no—
154#11765864—44no—
155#11765864—44no—
156#11765864—48no—
157#11765864—48no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142—24no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×Dic142C2×D414yes—
170Q8×D71—44no—
171Q8×D71—44no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C22×Dic71—24no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—22no—
188Dic284—44no—
189#11765855—44no—
190#11765854—44no—
191#11765854—44no—
192#11765853—44no—
193#11765852—44no—
194D568—44no—
195#11765850—44no—
196#11765849—22no—
197#11765849C2×D414yes—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—44no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207C22⋊Dic71—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—44no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—22no—
222#41×C71—22no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—22no—
235M16×C71C2×D414yes—
236C2×C8×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C42×C71—22no—
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C23×C71—22no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D412yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D71—48no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—84no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—48no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12714yes—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—81no—
303C4×D71—48no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306Dic142—24no—
307Dic142—24no—
308Dic142—22no—
309Dic142—22no—
310Dic142—48no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—24no—
314C71⋊C8—24no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C2×#12711yescharacteristic
322C22×C71#53511yescharacteristic
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71D4212yes—
339C4×C71D4212yes—
340Dic71—24no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—81no—
344#25742—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#243311yescharacteristic
349C2×C71#301811yescharacteristic
350C2×C71#302011yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—161no—
353#3497—711no—
354#3153—711no—
355#3153—711no—
356C2×#456—712no—
357C2×#454—712no—
358#2545—711no—
359#2007—712no—
360#2006—712no—
361#1980—711no—
362#1980D7111yescharacteristic, complemented
363C4×#101—711no—
364C71#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×2−1+4—712no—
366C2×#137—712no—
367C2×#137—712no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
370#550—1421no—
371#550—1421no—
372D4×Q8—1421no—
373D4×Q8—1421no—
374#548—1422no—
375#548—1422no—
376#537—712no—
377#537—1422no—
378#532—711no—
379#532—1422no—
380#532C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—711no—
382C2×#124—711no—
383C2×#124—711no—
384C2×C4×Q8—711no—
385#497—1421no—
386#497—1421no—
387#496—1421no—
388#496—1421no—
389#495—1422no—
390#495—1422no—
391#456—1428no—
392#454—1428no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104C2×D7112yes—
396C2×#104C2×D7112yes—
397C2×#101—712no—
398C4×M16—711no—
399C4×M16C2×D7111yescharacteristic
400#396—1422no—
401#391—711no—
402#390—711no—
403#388—1422no—
404C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
405#343—712no—
4062−1+4—2842no—
4072−1+4—2842no—
4082−1+4—1424no—
4092−1+4—1424no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1424no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41C22×D7112yes—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8—1422no—
419C22×D4—711no—
420#137—2842no—
421#137—2842no—
422#137—1424no—
423#137—1424no—
424AGL(1,ℤ/8)—2842no—
425AGL(1,ℤ/8)—2842no—
426AGL(1,ℤ/8)—1424no—
427AGL(1,ℤ/8)—1424no—
428C2×Q16—1422no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C2×SD16—1422no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×SD16—1422no—
434C2×D8—1422no—
435C2×D8—1422no—
436C2×M16—712no—
437C2×M16C22×D7112yes—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1424no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8D28411yescharacteristic
442#127—711no—
443#127—1422no—
444#127D28411yescharacteristic
445#124—712no—
446#124—1424no—
447#124—1424no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#124—1421no—
452#124D28412yes—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1424no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1424no—
460#121—1422no—
461#121—1424no—
462#121—1424no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×Q8—1421no—
468C4×Q8—1421no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1424no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—712no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C42—712no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42C22×D7111yescharacteristic
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—24no—
491#104—1424no—
492#104—1424no—
493#101—718no—
494#97—21no—
495#97—1421no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1421no—
498#95—21no—
499#95—1422no—
500C24—1421no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2844no—
509#41—2848no—
510#41—2848no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—2844no—
517C2×Q8—2844no—
518C2×Q8—2844no—
519C2×Q8—714no—
520C2×Q8—712no—
521C2×Q8—1424no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8C2×D28412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—1424no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×D28412yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—1424no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C23×D7111yescharacteristic
556Q16—2844no—
557Q16—2844no—
558SD16—2844no—
559SD16—2844no—
560SD16—2844no—
561SD16—2844no—
562D8—2844no—
563D8—2844no—
564M16—22no—
565M16—714no—
566M16—1422no—
567M16D4×D7114yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1422no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—2844no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2844no—
584C22⋊C4—2844no—
585C22⋊C4—2841no—
586C22⋊C4—2841no—
587C22⋊C4—2841no—
588C22⋊C4—2841no—
589C22⋊C4—1424no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—1422no—
596C42—1422no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×D28411yescharacteristic
600C42C2×D28411yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—2841no—
607C23—1422no—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—2848no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616Q8—1424no—
617Q8—1424no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2848no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—5681no—
631D4—5684no—
632D4—1422no—
633D4—1422no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2848no—
646C2×C4—2848no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—714no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455609811yescharacteristic
659C2×C4#1455609811yescharacteristic
660C2×C4#1455609811yescharacteristic
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4#1455617412yes—
666C8—24no—
667C8—1424no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—5681no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C22#127×D7111yescharacteristic
683C22#1798656711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—5681no—
694C4—1424no—
695C4#1798663312yes—
696C4D4×D28412yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—5682no—
701C2—11361no—
702C2#2259197611yescharacteristic
703C2#2259769111yescharacteristic
704C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25742
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22598808C2semidirect
3. #22598806C2semidirect
4. C2×#17986183C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. #22593320C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589383C2semidirect
9. #22589258C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
125. #14556046D4semidirect
362. #1980D71semidirect
364. C71#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225988082
#225988062
C2×#179861832
C2×#179861732
#225933202
#225893882
#225893832
#225892582
C4×#145560462
C71×#19802
#2574271