Finite Group Databasebeta

← #32052430

Subgroups — #32052430

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589380C212yesmaximal, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556158C2212yes—
15C2×#14556154C2212yes—
16#17986668—22no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986660—22no—
19#17986656—22no—
20#17986577—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986545—22no—
23#17986545C2212yes—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986390—22no—
28#17986387—22no—
29#17986382—22no—
30#17986380—22no—
31#17986184—24no—
32#17986182—24no—
33#17986171—24no—
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2212yes—
39#17985922—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985893—22no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985767C2212yes—
45C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48#454×C71—24no—
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—22no—
52#14556176—22no—
53#14556176—42no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59#14556161—24no—
60#14556161—42no—
61#14556158—24no—
62#14556158—42no—
63#14556154—24no—
64#14556154—42no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556126D412yes—
76#14556124—22no—
77#14556124D412yes—
78#14556117—22no—
79#14556117D412yes—
80#14556115—22no—
81#14556115—22no—
82#14556115—22no—
83#14556115D412yes—
84#14556107—24no—
85#14556107—22no—
86#14556104—24no—
87#14556104—22no—
88#14556102—24no—
89#14556102—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—24no—
92#14556100—22no—
93#14556099—24no—
94#14556099—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—24no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71D412yes—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D412yes—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556056—24no—
112#14556055—24no—
113#14556054—24no—
114#14556047D414yescomplemented
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—22no—
1192−1+4×C71—22no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—42no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71C2312yes—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133#124×C71—22no—
134#124×C71—22no—
135C2×C22⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#101×C71D414yescomplemented
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—44no—
146#11765865—44no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—44no—
169#11765855—44no—
170#11765854—44no—
171#11765853—44no—
172#11765853—44no—
173#11765850—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849C2×D414yes—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—44no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—44no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—44no—
206#41×C71—44no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—44no—
213C2×Q8×C71—44no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—24no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229SD16×C71—44no—
230D8×C71—44no—
231M16×C71—22no—
232M16×C71C2×D414yes—
233C2×C8×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—44no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—44no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71#12714yes—
267C2×C4×C71C22×D412yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12011yescharacteristic
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12012yes—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—44no—
293C4×D71—48no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—44no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—24no—
302C71⋊C8—24no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71C2×#12711yescharacteristic
315C22×C71#53511yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—24no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71D4212yes—
323C4×C71D4212yes—
324Dic71—22no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—81no—
331#25742—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71—161no—
336C2×C71#243311yescharacteristic
337C2×C71#301811yescharacteristic
338C2×C71#302011yescharacteristic
339D71—82no—
340#3497—711no—
341#3153—712no—
342C2×#456—711no—
343C2×#456—711no—
344C2×#454—711no—
345C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
346#2545—711no—
347#2007—712no—
348#2006—712no—
349#1980—712no—
350C4×#101—711no—
351C71#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—711no—
353C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
354C2×#137—712no—
355C2×#137—712no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
358#550—1422no—
359D4×Q8—1422no—
360#548—1422no—
361#548—1422no—
362#537—712no—
363#537—1422no—
364#532—712no—
365#532—1422no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×Q8—711no—
370#497—1422no—
371#496—1422no—
372#495—1422no—
373#495—1422no—
374#456—1424no—
375#456—1424no—
376#454—24no—
377#454—1424no—
378C2×#104—712no—
379C2×#104—712no—
380C2×#104—712no—
381C2×#104C2×D7112yes—
382C2×#101—711no—
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C4×M16—712no—
385#396—1422no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#388—1422no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390#343—712no—
3912−1+4—22no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—42no—
3942−1+4—2842no—
3952−1+4—1422no—
3962−1+4—1422no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41C22×D7112yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408#137—2842no—
409#137—2842no—
410#137—1424no—
411#137—1424no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414AGL(1,ℤ/8)—2842no—
415AGL(1,ℤ/8)—1424no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1422no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—712no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1422no—
430#127—712no—
431#127—1422no—
432#124—22no—
433#124—22no—
434#124—712no—
435#124—712no—
436#124—1422no—
437#124—1422no—
438#124—1422no—
439#124—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1424no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1424no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1424no—
449#121—1424no—
450#121—1422no—
451C4×Q8—1422no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1424no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—712no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469#104—24no—
470#104—1424no—
471#104—1424no—
472#104—1424no—
473#101—714no—
474#101C22⋊D7114yescomplemented
475#97—1422no—
476C4×C8—1422no—
477#95—1421no—
478#95—1422no—
479C24—21no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—2844no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8D4×D7112yes—
510C2×Q8D4×D7112yes—
511C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4D4×D7112yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537Q16—2844no—
538Q16—2844no—
539SD16—44no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542SD16—2844no—
543D8—44no—
544D8—2844no—
545M16—22no—
546M16—714no—
547M16—1422no—
548M16C2×C22⋊D7114yes—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2844no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1422no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—44no—
590Q8—2844no—
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593Q8—1422no—
594Q8—1422no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2844no—
606D4—5684no—
607D4—5682no—
608D4—1422no—
609D4—1422no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#1455612414yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617312yes—
641C8—24no—
642C8—1424no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22#120×D7111yescharacteristic
657C22C2×#1455612411yescharacteristic
658C22#1798656411yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—1422no—
667C4—1421no—
668C4—1421no—
669C4#1798663112yes—
670C4D4×C22⋊D7112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—5682no—
676C2#2259197511yescharacteristic
677C2#2259768711yescharacteristic
678C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25742
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602107C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986182C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. #22593319C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
114. #14556047D4semidirect
138. #101×C71D4semidirect
345. C2×#454D71semidirect
351. C71#25742semidirect
474. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225988022
C2×#179861842
C2×#179861822
C2×#179861712
#225933192
#225893882
#225893802
#225892572
#101×Dic712
C2×#454×C712
#2574271