Finite Group Databasebeta

← #32052435

Subgroups — #32052435

Order 18176.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986178C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
5#22593314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15C2×#14556154C2212yescomplemented
16#17986651—22no—
17#17986646—22no—
18#17986640—22no—
19#17986633—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986557—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
26#121×D71—22no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28#17986390—22no—
29#17986387—22no—
30#17986382—22no—
31#17986380—22no—
32#17986178—28no—
33#17986165—28no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yes—
38M16×Dic71C2212yescomplemented
39#17985914—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985875—22no—
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#17985768C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
45#537×C71C2211yescharacteristic
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#14556174—24no—
50#14556174—24no—
51#14556174—42no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—22no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—24no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C22×C4×D71D412yes—
64#14556161—24no—
65#14556161—42no—
66#14556158—24no—
67#14556158—42no—
68#14556154—24no—
69#14556154—42no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765849C2312yes—
77#14556126D412yescomplemented
78#14556124—24no—
79#14556124D412yescomplemented
80#14556117D412yescomplemented
81#14556116—24no—
82#14556115—22no—
83#14556115—22no—
84#14556115D412yescomplemented
85#14556113—24no—
86#14556110—24no—
87#14556108—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556102—22no—
91#14556101—24no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—22no—
95#14556098—24no—
96#14556096—24no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D71—24no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556056—24no—
111#14556055—24no—
112#14556054—24no—
113#14556044D418yescomplemented
114#14556038—22no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—22no—
118C2×#41×C71C2312yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#104×C71—24no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D414yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163D4×D71—44no—
164D4×D71—44no—
165D4×D71—48no—
166D4×D71—48no—
167D4×D71—84no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—82no—
177Dic284—44no—
178#11765855—44no—
179#11765854—44no—
180#11765853—44no—
181#11765853—44no—
182#11765850—44no—
183#11765849—22no—
184#11765849C2×D414yescomplemented
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—44no—
221D8×C71—44no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71C2×D414yescomplemented
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—24no—
228C22⋊C4×C71—82no—
229C42×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71#12714yes—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—82no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—48no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—88no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285D284—24no—
286D284—24no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—48no—
290D284—82no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—24no—
301C71⋊C8—24no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×#12711yescharacteristic
314C22×C71#53511yescharacteristic
315C2×D71—24no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—168no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71D4212yes—
328C4×C71D4212yes—
329Dic71—22no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335#25743—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71—161no—
340C2×C71#243311yescharacteristic
341C2×C71#301811yescharacteristic
342C2×C71#301911yescharacteristic
343D71—44no—
344D71—82no—
345#3496—711no—
346#3153—712no—
347C2×#455—712no—
348C2×#453—712no—
349#2544—711no—
350#2007—711no—
351#2007—711no—
352#2006—711no—
353#2006D7111yescharacteristic, complemented
354#1980—712no—
355C4×#100—711no—
356C71#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—712no—
358C2×#137—712no—
359C2×#137—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
362#547—1422no—
363#546—1422no—
364#546—1422no—
365D42—1422no—
366#537—711no—
367#537C2×D7111yescharacteristic
368#534—1422no—
369#532—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#124—711no—
372C2×#124—711no—
373C2×#121—1422no—
374C2×C4×D4—711no—
375#497—1422no—
376#496—1422no—
377#495—1422no—
378#495—1422no—
379#455—1428no—
380#453—1428no—
381C2×#104—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104—712no—
384C2×#104C2×D7112yescomplemented
385C2×#100—712no—
386C4×M16—712no—
387#394—1422no—
388#391—711no—
389#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#386—1422no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#343—711no—
393#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
394H(5,𝔽2)—2842no—
395H(5,𝔽2)—2842no—
396H(5,𝔽2)—1424no—
397H(5,𝔽2)—1424no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41C22×D7112yes—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—712no—
411#137—2842no—
412#137—2842no—
413#137—1424no—
414#137—1424no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—2842no—
418AGL(1,ℤ/8)—1424no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×Q16—1422no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1422no—
427C2×M16—712no—
428C2×M16C22×D7112yes—
429C4⋊Q8—712no—
430#127—712no—
431#127—1424no—
432#124—712no—
433#124—712no—
434#124—1424no—
435#124—1422no—
436#124—1422no—
437#123—1424no—
438#123—1424no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1422no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—1424no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#120—1424no—
451#120—1424no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—712no—
461C2×C22⋊C4—1424no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#104—24no—
469#104—1424no—
470#104—1424no—
471#104—1424no—
472#100—718no—
473#97—1422no—
474C4×C8—1422no—
475#95—1421no—
476#95—1422no—
477C24—21no—
478C24—712no—
479C24—1424no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—1422no—
489#41—1422no—
490#41—1422no—
491#41—1422no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8D4×D7112yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2848no—
509C2×D4—2848no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—5684no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—714no—
515C2×D4—712no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4D4×D7112yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—5682no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4D4×D7112yes—
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539Q16—2844no—
540Q16—2844no—
541SD16—44no—
542SD16—2844no—
543SD16—2844no—
544SD16—2844no—
545D8—44no—
546D8—2844no—
547M16—22no—
548M16—714no—
549M16—1422no—
550M16D4×D7114yescomplemented
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—2844no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—22no—
572C42—712no—
573C42—712no—
574C42—1422no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2848no—
584C23—5684no—
585C23—5684no—
586C23—714no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—2842no—
594Q8—2842no—
595Q8—1422no—
596Q8—1422no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—2848no—
605D4—2848no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—5682no—
610D4—5688no—
611D4—5682no—
612D4—1422no—
613D4—1424no—
614D4—1422no—
615D4—1424no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2848no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—711no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4C2×D4×D7112yes—
642C2×C4C2×D4×D7112yes—
643C2×C4#1455617311yescharacteristic
644C2×C4#1455617411yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—1424no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2844no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—5682no—
664C22—11368no—
665C22—1424no—
666C22#120×D7111yescharacteristic
667C22#127×D7111yescharacteristic
668C22#1798656511yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—5681no—
675C4—1422no—
676C4—1421no—
677C4—1421no—
678C4#1798663112yes—
679C4#1798663312yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—2844no—
685C2—5682no—
686C2#2259197211yescharacteristic
687C2#2259768711yescharacteristic
688C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25743
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602103C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22593314C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589381C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
15. C2×#14556154C22semidirect
25. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. M16×Dic71C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
42. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
43. #17985768C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #390×C71C22semidirect
48. #343×C71C22semidirect
77. #14556126D4semidirect
79. #14556124D4semidirect
80. #14556117D4semidirect
84. #14556115D4semidirect
113. #14556044D4semidirect
184. #11765849C2×D4semidirect
223. M16×C71C2×D4semidirect
353. #2006D71semidirect
356. C71#25743semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
384. C2×#104C2×D71semidirect
389. #390C2×D71semidirect
393. #343C2×D71semidirect
550. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225988022
C2×#179861782
C2×#179861652
#225933142
#225893892
#225893872
#225893812
#225892572
#225881312
C71×#20062
#2574371