Finite Group Databasebeta

← #32052439

Subgroups — #32052439

Order 18176.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589388C212yesmaximal, complemented
8#22589380C212yesmaximal, complemented
9#22589257C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yescomplemented
14C2×#14556158C2212yescomplemented
15C2×#14556154C2212yescomplemented
16#17986648—22no—
17#17986643—22no—
18#17986637—22no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986558—22no—
22#17986545C2212yes—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556100—22no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986390—22no—
28#17986387—22no—
29#17986382—22no—
30#17986380—22no—
31#17986179—24no—
32#17986177—24no—
33#17986166—24no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556045C2211yescharacteristic
38M16×Dic71C2212yescomplemented
39#17985913—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic, complemented
41#17985902C2211yescharacteristic, complemented
42#17985879—22no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#17985767C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48#453×C71—24no—
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50C2×#100×C71C2211yescharacteristic
51#14556173—22no—
52#14556173—22no—
53#14556173—42no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C23×Dic71D412yes—
61#14556161—24no—
62#14556161—42no—
63#14556158—24no—
64#14556158—42no—
65#14556154—24no—
66#14556154—42no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556126D412yescomplemented
75#14556124D412yescomplemented
76#14556117D412yescomplemented
77#14556115—22no—
78#14556115—22no—
79#14556115—22no—
80#14556115—22no—
81#14556115D412yescomplemented
82#14556111—24no—
83#14556109—24no—
84#14556107—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—22no—
87#14556100—24no—
88#14556100—24no—
89#14556100—24no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556097—24no—
94#14556096—24no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556056—24no—
112#14556055—24no—
113#14556054—24no—
114#14556045D414yescomplemented
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—22no—
119H(5,𝔽2)×C71—22no—
120H(5,𝔽2)×C71—22no—
121H(5,𝔽2)×C71—42no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71C2312yes—
124C22×D4×C71—22no—
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×D8×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134#127×C71—22no—
135#127×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#100×C71D414yescomplemented
139C23×D71—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—84no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—82no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—44no—
173#11765855—44no—
174#11765854—44no—
175#11765853—44no—
176#11765853—44no—
177#11765850—44no—
178#11765849—22no—
179#11765849C2×D414yescomplemented
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—44no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—82no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—22no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D412yes—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—44no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—24no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—44no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—44no—
226C2×D4×C71—82no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234SD16×C71—44no—
235D8×C71—44no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71C2×D414yescomplemented
238C2×C8×C71—22no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—44no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71—82no—
254C23×C71#12714yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—44no—
258C22×D71—82no—
259C22×D71—82no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262D4×C71—24no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—48no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—88no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—44no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71C22×D412yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—48no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—84no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—82no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12012yes—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306D284—22no—
307D284—22no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—42no—
313Dic142—42no—
314C8×C71—24no—
315C71⋊C8—24no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—24no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—164no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71C2×#12711yescharacteristic
334C22×C71#53511yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—164no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71D4212yes—
342C4×C71D4212yes—
343Dic71—22no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#25743—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—44no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71—161no—
356C2×C71#243311yescharacteristic
357C2×C71#301811yescharacteristic
358C2×C71#301911yescharacteristic
359D71—82no—
360#3496—711no—
361#3153—712no—
362C2×#455—711no—
363C2×#455—711no—
364C2×#453—711no—
365C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
366#2544—711no—
367#2007—712no—
368#2006—712no—
369#1980—712no—
370C4×#100—711no—
371C71#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×H(5,𝔽2)—711no—
373C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
374C2×#137—712no—
375C2×#137—712no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
378#547—1422no—
379#546—1422no—
380#546—1422no—
381D42—1422no—
382#537—712no—
383#534—1422no—
384#532—712no—
385C2×#127C2×D7111yescharacteristic
386C2×#124—711no—
387C2×#124—711no—
388C2×#121—1422no—
389C2×C4×D4—711no—
390#497—1422no—
391#496—1422no—
392#495—1422no—
393#495—1422no—
394#455—1424no—
395#455—1424no—
396#453—24no—
397#453—1424no—
398C2×#104—712no—
399C2×#104—712no—
400C2×#104—712no—
401C2×#104C2×D7112yescomplemented
402C2×#100—711no—
403C2×#100C2×D7111yescharacteristic
404C4×M16—712no—
405#394—1422no—
406#391—711no—
407#390—711no—
408#386—1422no—
409C4×C4⋊C4—711no—
410#343—712no—
411H(5,𝔽2)—22no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—42no—
414H(5,𝔽2)—2842no—
415H(5,𝔽2)—1422no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41C22×D7112yes—
421C22×Q8—711no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C22×D4C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4—712no—
431#137—2842no—
432#137—2842no—
433#137—1424no—
434#137—1424no—
435AGL(1,ℤ/8)—24no—
436AGL(1,ℤ/8)—42no—
437AGL(1,ℤ/8)—2842no—
438AGL(1,ℤ/8)—1424no—
439C2×Q16—1422no—
440C2×Q16—1422no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1422no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×D8—22no—
446C2×D8—1422no—
447C2×M16—712no—
448C2×M16C22×D7112yes—
449C4⋊Q8—712no—
450#127—22no—
451#127—22no—
452#127—712no—
453#124—712no—
454#124—712no—
455#124—1422no—
456#124—1422no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#123—1424no—
460#123—1424no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1424no—
466#121—1422no—
467#121—1424no—
468#121—1424no—
469#121—1422no—
470#120—1424no—
471#120—1424no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—712no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—1424no—
491#104—1424no—
492#104—1424no—
493#100—714no—
494#100C22⋊D7114yescomplemented
495#97—1422no—
496C4×C8—1422no—
497#95—1421no—
498#95—1422no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—1422no—
502C24D4×D7112yes—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515C2×Q8—712no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8D4×D7112yes—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—5684no—
541C2×D4—712no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1424no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4D4×D7112yes—
548C2×D4D4×D7112yes—
549C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—5682no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2844no—
565Q16—2844no—
566SD16—44no—
567SD16—2844no—
568SD16—2844no—
569SD16—2844no—
570D8—44no—
571D8—2844no—
572M16—22no—
573M16—714no—
574M16—1422no—
575M16C2×C22⋊D7114yescomplemented
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1422no—
578C4⋊C4—2842no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1424no—
582C4⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—2844no—
584C22⋊C4—2842no—
585C22⋊C4—2841no—
586C22⋊C4—2841no—
587C22⋊C4—5682no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1424no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1424no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—712no—
598C42—712no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—2844no—
615C23—5682no—
616C23—5682no—
617C23—1422no—
618C23#1455612414yes—
619C23C2×D4×D7111yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—2842no—
623Q8—2842no—
624Q8—1422no—
625Q8—1422no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—2848no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—2844no—
640D4—5684no—
641D4—5682no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—712no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7112yes—
672C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×C4#1455617312yes—
674C8—24no—
675C8—1424no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—11364no—
696C22#120×D7111yescharacteristic
697C22C2×#1455612411yescharacteristic
698C22#1798656411yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—2842no—
702C4—2842no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4—1422no—
706C4—1421no—
707C4—1421no—
708C4#1798663112yes—
709C4D4×C22⋊D7112yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—5682no—
716C2#2259197511yescharacteristic
717C2#2259768511yescharacteristic
718C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#25743
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. C2×#17986177C2semidirect
5. C2×#17986166C2semidirect
6. #22593308C2semidirect
7. #22589388C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C2×#453×C71C2semidirect
13. C2×#14556161C22semidirect
14. C2×#14556158C22semidirect
15. C2×#14556154C22semidirect
24. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
38. M16×Dic71C22semidirect
40. #17985905C22semidirect
41. #17985902C22semidirect
43. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
46. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
74. #14556126D4semidirect
75. #14556124D4semidirect
76. #14556117D4semidirect
81. #14556115D4semidirect
114. #14556045D4semidirect
138. #100×C71D4semidirect
179. #11765849C2×D4semidirect
237. M16×C71C2×D4semidirect
365. C2×#453D71semidirect
371. C71#25743semidirect
377. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
401. C2×#104C2×D71semidirect
494. #100C22⋊D71semidirect
575. M16C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225988022
C2×#179861792
C2×#179861772
C2×#179861662
#225933082
#225893882
#225893802
#225892572
#100×Dic712
C2×#453×C712
#2574371