Subgroups — #32052440

Order 18176.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22593307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986653	—	2	2	no	—
14	#17986644	—	2	4	no	—
15	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986561	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
23	#17986393	—	2	2	no	—
24	#17986388	—	2	2	no	—
25	#17986383	—	2	4	no	—
26	#17986179	—	2	8	no	—
27	#17986169	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985915	—	2	2	no	—
31	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985878	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14556173	—	2	4	no	—
40	#14556173	—	2	4	no	—
41	#14556173	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	#14556161	—	2	8	no	—
51	#14556161	—	4	4	no	—
52	#14556156	—	2	8	no	—
53	#14556156	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
58	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
59	#14556125	D₄	1	2	yes	complemented
60	#14556124	—	2	4	no	—
61	#14556116	—	2	2	no	—
62	#14556116	—	2	2	no	—
63	#14556116	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14556115	—	2	4	no	—
65	#14556112	—	2	8	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556102	—	2	4	no	—
69	#14556102	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	4	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556098	—	2	8	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556054	—	2	8	no	—
86	#14556054	—	2	8	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#100×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765864	—	4	8	no	—
107	#11765864	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
135	#11765854	—	4	8	no	—
136	#11765854	—	4	8	no	—
137	D₅₆₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	4	no	—
217	D₂₈₄	—	8	2	no	—
218	D₂₈₄	—	8	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	#25743	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	4	no	—
261	D₇₁	—	16	1	no	—
262	#3496	—	71	1	no	—
263	#3153	—	71	2	no	—
264	C₂×#455	—	71	2	no	—
265	C₂×#453	—	71	2	no	—
266	#2544	—	71	1	no	—
267	#2007	—	71	2	no	—
268	#2006	—	71	2	no	—
269	#1980	—	71	2	no	—
270	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₇₁	#25743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
273	C₂×#137	—	71	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
275	#547	—	142	2	no	—
276	#546	—	142	4	no	—
277	D₄²	—	142	2	no	—
278	#537	—	71	2	no	—
279	#534	—	142	2	no	—
280	#532	—	71	2	no	—
281	C₂×#127	—	71	1	no	—
282	C₂×#124	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	71	1	no	—
284	C₂×#121	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#497	—	142	2	no	—
287	#496	—	142	2	no	—
288	#495	—	142	4	no	—
289	#455	—	142	8	no	—
290	#453	—	142	8	no	—
291	C₂×#104	—	71	4	no	—
292	C₂×#104	—	71	4	no	—
293	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#394	—	142	2	no	—
296	#391	—	71	1	no	—
297	#390	—	71	1	no	—
298	#386	—	142	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
304	C₂×#41	—	71	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
314	#137	—	284	4	no	—
315	#137	—	142	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂×D₈	—	142	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
324	#127	—	71	2	no	—
325	#127	—	142	4	no	—
326	#124	—	71	4	no	—
327	#124	—	142	4	no	—
328	#124	—	142	2	no	—
329	#124	—	142	2	no	—
330	#123	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	#121	—	142	4	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	#121	—	142	4	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	4	no	—
337	#121	—	142	2	no	—
338	#120	—	142	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#104	—	142	8	no	—
356	#104	—	142	8	no	—
357	#100	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
358	#97	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
365	#41	—	284	8	no	—
366	#41	—	284	8	no	—
367	#41	—	142	4	no	—
368	#41	—	142	4	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	8	no	—
378	C₂×D₄	—	284	8	no	—
379	C₂×D₄	—	284	8	no	—
380	C₂×D₄	—	284	8	no	—
381	C₂×D₄	—	284	4	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	568	4	no	—
384	C₂×D₄	—	568	2	no	—
385	C₂×D₄	—	71	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	8	no	—
388	C₂×D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	284	8	no	—
408	SD₁₆	—	284	8	no	—
409	SD₁₆	—	284	8	no	—
410	D₈	—	284	8	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	284	8	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	568	4	no	—
443	C₂³	—	568	4	no	—
444	C₂³	—	142	4	no	—
445	C₂³	#14556125	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	284	4	no	—
448	Q₈	—	142	4	no	—
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	284	4	no	—
452	D₄	—	284	16	no	—
453	D₄	—	284	4	no	—
454	D₄	—	284	4	no	—
455	D₄	—	284	4	no	—
456	D₄	—	568	2	no	—
457	D₄	—	568	4	no	—
458	D₄	—	568	8	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	568	1	no	—
502	C₂²	—	1136	8	no	—
503	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	D₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	568	4	no	—
519	C₂	—	1136	1	no	—
520	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597693	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602104	C₂	semidirect
2. #22598806	C₂	semidirect
3. C₂×#17986179	C₂	semidirect
4. C₂×#17986169	C₂	semidirect
5. #22593307	C₂	semidirect
6. #22589389	C₂	semidirect
7. #22589384	C₂	semidirect
8. #22589259	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
31. #17985904	C₂²	semidirect
32. #17985900	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #14556128	D₄	semidirect
59. #14556125	D₄	semidirect
63. #14556116	D₄	semidirect
97. #100×C₇₁	D₄	semidirect
164. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
270. C₄×#100	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#25743	semidirect
294. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
300. #343	C₂×D₇₁	semidirect
357. #100	D₂₈₄	semidirect
412. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
#22598806	2
C₂×#17986179	2
C₂×#17986169	2
#22593307	2
#22589389	2
#22589384	2
#22589259	2
C₄×#100×C₇₁	2
#25743	71