Finite Group Databasebeta

← #32052445

Subgroups — #32052445

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602114C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21#17986668—22no—
22D4×C22⋊D71—22no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24#17986566—21no—
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556124—21no—
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986390—21no—
39#17986377—21no—
40#17986370—21no—
41#17986207—22no—
42#17986202—22no—
43#17986178—24no—
44#17986177—24no—
45#17986175—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#17986009C2211yescharacteristic, complemented
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985899—24no—
58C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#455×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—24no—
80C22×C22⋊D71D414yes—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83#14556161—22no—
84#14556161—41no—
85#14556159—22no—
86#14556159—41no—
87#14556158—22no—
88#14556158—22no—
89#14556158—22no—
90#14556158—41no—
91C2×Dic284—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765852—21no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101#14556126—21no—
102#14556126—21no—
103#14556126—22no—
104#14556126D411yescharacteristic
105#14556124—24no—
106#14556124—21no—
107#14556124—21no—
108#14556124—22no—
109#14556124—21no—
110#14556124—21no—
111#14556124D411yescharacteristic
112#14556117—22no—
113#14556117—21no—
114#14556117—41no—
115#14556117D411yescharacteristic
116#14556116—22no—
117#14556116—41no—
118#14556115—21no—
119#14556115—22no—
120#14556115—41no—
121#14556115D411yescharacteristic
122#14556102—24no—
123#14556102—22no—
124#14556100—24no—
125#14556100—22no—
126#14556099—24no—
127#14556099—22no—
128#14556097—24no—
129#14556097—22no—
130#14556096—24no—
131#14556096—22no—
132Q8×Dic71D412yes—
133D4×Dic71—22no—
134D4×Dic71D412yes—
135C4×C22⋊D71—24no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137#14556087—21no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C2×C22⋊Dic71—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—22no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556056—22no—
149#14556055—22no—
150#14556055D414yescomplemented
151#14556054—22no—
152#14556053—22no—
153#14556052—22no—
154#14556045—22no—
155#14556044—22no—
156#14556044—22no—
157#14556038—21no—
158C8×Dic71—21no—
159H(5,𝔽2)×C71—22no—
160H(5,𝔽2)×C71—22no—
161H(5,𝔽2)×C71—41no—
162H(5,𝔽2)×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71—22no—
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182#124×C71—22no—
183#124×C71—41no—
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#100×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×D284—22no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—48no—
224C2×C22⋊D71—88no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—42no—
228D4×D71—42no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D412yes—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—21no—
235Dic284—42no—
236#11765855—42no—
237#11765855—42no—
238#11765855—42no—
239#11765854—42no—
240#11765853—42no—
241#11765853—42no—
242#11765852—42no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849C2×D412yescomplemented
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71C2×D412yes—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—42no—
253Dic71⋊C4—42no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—44no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261(C2×D71)⋊C4—44no—
262(C2×D71)⋊C4—44no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—22no—
266C4×Dic71—44no—
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D412yes—
270C4×Dic71C2×D412yescomplemented
271C24×C71—22no—
272C24×C71C2×D412yes—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71—42no—
282#41×C71—42no—
283#41×C71C2×D412yes—
284#41×C71C2×D412yes—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—42no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—44no—
306C2×D4×C71—44no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—22no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317Q16×C71—42no—
318Q16×C71—42no—
319SD16×C71—42no—
320SD16×C71—42no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71C2×D412yescomplemented
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—44no—
328C42×C71—21no—
329C42×C71C2×D412yescomplemented
330C23×C71—21no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—44no—
336C23×C71—44no—
337C23×C71—84no—
338C23×C71C22×D411yescharacteristic
339C22×D71—22no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—44no—
344C22×D71—44no—
345C22×D71—84no—
346Q8×C71—21no—
347Q8×C71—21no—
348Q8×C71—21no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71#12712yes—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—21no—
357D4×C71—21no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—44no—
360D4×C71—44no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71#12712yes—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—44no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—41no—
388C22⋊D71—41no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—84no—
392C22⋊D71—84no—
393C22⋊D71—84no—
394C2×Dic71—24no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—44no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71#12012yes—
404C2×Dic71#12012yes—
405D284—21no—
406D284—21no—
407D284—44no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412C4×D71—44no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415Dic142—21no—
416Dic142—21no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420Dic142—41no—
421C8×C71—22no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—22no—
424C71⋊C8—41no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—44no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—164no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71D4211yescharacteristic
438C2×D71—41no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—44no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—164no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71C2×#12711yescharacteristic
450C4×C71#53511yescharacteristic
451C4×C71D4211yescharacteristic
452C4×C71D4211yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—42no—
457Dic71—81no—
458Dic71#45514yescomplemented
459#25744—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—21no—
461C2×C71—21no—
462C2×C71—42no—
463C2×C71—82no—
464C2×C71—81no—
465C2×C71#243311yescharacteristic
466C2×C71C2×#45512yes—
467D71—82no—
468D71—81no—
469#3498—711no—
470#3152—711no—
471#3039—711no—
472C2×#455—711no—
473C2×#455—711no—
474C2×#455—711no—
475C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
476#2858—711no—
477#2004—711no—
478#2004—711no—
479#2004—711no—
480#2004—711no—
481#1965—711no—
482#1962—711no—
483C4×#104—711no—
484C71#2574411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×H(5,𝔽2)—711no—
486C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
487C2×#137—711no—
488C2×#137—711no—
489C2×#137—711no—
490C2×#137—711no—
491C2×#137C2×D7111yescharacteristic
492C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#550—1422no—
494D42—1422no—
495D42—1424no—
496#535—711no—
497#535—711no—
498#535—1421no—
499#535—1421no—
500#532—711no—
501#532—1421no—
502C2×C4⋊Q8—711no—
503C2×#127—711no—
504C2×#127—1421no—
505C2×#124—711no—
506C2×#124—711no—
507C2×#124—711no—
508C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C4×#41—711no—
510#497—1421no—
511#497—1421no—
512#494—1421no—
513#492—1421no—
514#462—1422no—
515#461—1422no—
516#455—24no—
517#455—1424no—
518#455—1424no—
519#455—1424no—
520#423—711no—
521C2×#104—711no—
522C2×#104—711no—
523C2×#104—711no—
524C2×#104—711no—
525C2×#104C2×D7111yescharacteristic
526C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#419—711no—
528#419—711no—
529C2×#100—711no—
530C2×#100—711no—
531C2×#100—711no—
532C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C4×M16—711no—
534#390—1424no—
535C43—711no—
536#339—711no—
537#339—711no—
538H(5,𝔽2)—22no—
539H(5,𝔽2)—22no—
540H(5,𝔽2)—41no—
541H(5,𝔽2)—41no—
542H(5,𝔽2)—2841no—
543H(5,𝔽2)—2841no—
544H(5,𝔽2)—1422no—
545H(5,𝔽2)—1422no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—711no—
549C2×#41—1421no—
550C2×#41—1421no—
551C2×#41C22×D7111yescharacteristic
552C2×#41C22×D7111yescharacteristic
553C22×Q8—711no—
554C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
555C22×D4—22no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—714no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1424no—
564C22×D4C22×D7111yescharacteristic
565#137—22no—
566#137—22no—
567#137—22no—
568#137—41no—
569#137—2841no—
570#137—2841no—
571#137—2841no—
572#137—1422no—
573#137—1422no—
574#137—1422no—
575#137—1422no—
576#137—1422no—
577C2×Q16—21no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—1421no—
580C2×Q16—1421no—
581C2×Q16—1421no—
582C2×Q16—1421no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—21no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×SD16—1421no—
589C2×M16—711no—
590C2×M16—711no—
591C2×M16C22×D7111yescharacteristic
592C2×M16C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—711no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1421no—
596C4⋊Q8—1421no—
597#127—711no—
598#127—1421no—
599#127—1421no—
600#127—1422no—
601#127—1421no—
602#127—1424no—
603#127—1421no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—2841no—
607#124—2841no—
608#124—2841no—
609#124—711no—
610#124—711no—
611#124—1422no—
612#124—1422no—
613#124—1421no—
614#124—1421no—
615#124—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#121—1424no—
619#121—1422no—
620#121—1424no—
621#121—1424no—
622#120—1422no—
623#120—1424no—
624#120—1424no—
625#120—1422no—
626C4×Q8—712no—
627C4×D4—712no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1424no—
630C4×D4—1422no—
631#117—711no—
632#117—1421no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—1422no—
636C2×C22⋊C4—1422no—
637C2×C22⋊C4—1422no—
638C2×C42—711no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—1422no—
641C2×C42—1421no—
642C2×C42C22×D7111yescharacteristic
643C4⋊C8—1422no—
644#104—22no—
645#104—714no—
646#104—1422no—
647#104—1422no—
648#104—1422no—
649#104C22⋊D7114yescomplemented
650#103—1422no—
651#103—1422no—
652#100—22no—
653#100—1422no—
654#100—1422no—
655#100—1422no—
656#97—1421no—
657C4×C8—1421no—
658C24—22no—
659C24—712no—
660C24—1422no—
661C24D4×D7112yes—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2842no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678#41—1421no—
679#41—1421no—
680#41D4×D7112yes—
681#41C2×C22⋊D7112yes—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
696C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
697C2×D4—21no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2848no—
720C2×D4—5688no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4D4×D7111yescharacteristic
737C2×D4D4×D7111yescharacteristic
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—712no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1422no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4C23×D7111yescharacteristic
750Q16—42no—
751Q16—42no—
752Q16—2842no—
753Q16—2842no—
754Q16—2842no—
755Q16—2842no—
756SD16—42no—
757SD16—42no—
758SD16—2842no—
759SD16—2842no—
760SD16—2842no—
761SD16—2842no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—712no—
766M16—1421no—
767M16—1421no—
768M16—1421no—
769M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C4⋊C4—2842no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—712no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—2844no—
781C22⋊C4—2844no—
782C22⋊C4—2844no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1424no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1422no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1421no—
789C42—21no—
790C42—2844no—
791C42—711no—
792C42—711no—
793C42—712no—
794C42—712no—
795C42—1422no—
796C42—1421no—
797C42—1421no—
798C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
799C23—21no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—44no—
805C23—44no—
806C23—84no—
807C23—2844no—
808C23—2844no—
809C23—5684no—
810C23—1421no—
811C23—1422no—
812C23—1422no—
813C23—1422no—
814C23C2×D4×D7111yescharacteristic
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—2841no—
823Q8—2841no—
824Q8—2841no—
825Q8—2841no—
826Q8—1421no—
827Q8—1421no—
828Q8#1455612412yes—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—21no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—2844no—
843D4—2844no—
844D4—2841no—
845D4—2841no—
846D4—2848no—
847D4—2844no—
848D4—2841no—
849D4—2841no—
850D4—2841no—
851D4—2841no—
852D4—5684no—
853D4—5684no—
854D4—5684no—
855D4—1421no—
856D4—1421no—
857D4#1455612412yes—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—44no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—2844no—
871C2×C4—2842no—
872C2×C4—2844no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
888C2×C4#1455617311yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—2841no—
893C8—1422no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—42no—
897C22—44no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—164no—
904C22—2844no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—2841no—
908C22—5682no—
909C22—5682no—
910C22—11364no—
911C22#120×D7111yescharacteristic
912C22#1798663111yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—2842no—
919C4—2842no—
920C4—2841no—
921C4—5681no—
922C4—714no—
923C4—1422no—
924C4C2×#1455612411yescharacteristic
925C4#1798656411yescharacteristic
926C4#1798663111yescharacteristic
927C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—42no—
931C2—82no—
932C2—81no—
933C2—5682no—
934C2—5681no—
935C2#2259197511yescharacteristic
936C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602114C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25744
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. C2×#17986177C2semidirect
6. C2×#17986175C2semidirect
7. #22596695C2semidirect
8. #22589371C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22589368C2semidirect
11. #22589366C2semidirect
12. #22589178C2semidirect
13. #22589166C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
17. C2×#14556161C22semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
30. C2×#14556126C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×#14556116C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986009C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. M16×Dic71C22semidirect
58. C42×Dic71C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
150. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
246. #11765849C2×D4semidirect
270. C4×Dic71C2×D4semidirect
324. M16×C71C2×D4semidirect
329. C42×C71C2×D4semidirect
458. Dic71#455semidirect
475. C2×#455D71semidirect
484. C71#25744semidirect
492. C2×#137C2×D71semidirect
508. C2×#124C2×D71semidirect
526. C2×#104C2×D71semidirect
532. C2×#100C2×D71semidirect
649. #104C22⋊D71semidirect
769. M16C2×C22⋊D71semidirect
798. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021142
#225987952
#225978252
C2×#179861782
C2×#179861772
C2×#179861752
#225966952
#225893712
#225893692
#225893682
#225893662
#225891782
#225891662
#104×Dic712
C2×#455×C712
#2574471