Subgroups — #32052448

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	#17986568	—	2	2	no	—
16	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556117	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986391	—	2	2	no	—
23	#17986378	—	2	1	no	—
24	#17986373	—	2	1	no	—
25	#17986175	—	2	16	no	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985900	—	2	4	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#462×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#461×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14556174	—	2	8	no	—
41	#14556174	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556159	—	2	8	no	—
52	#14556159	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556125	—	2	4	no	—
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	2	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556117	—	2	8	no	—
64	#14556117	—	4	4	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	D₄	1	2	yes	—
67	#14556103	—	2	8	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	#14556102	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556098	—	2	8	no	—
72	#14556098	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556055	D₄	1	8	yes	complemented
79	#14556054	—	2	8	no	—
80	#14556044	—	2	8	no	—
81	#14556039	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11765866	—	4	4	no	—
105	#11765866	—	4	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	#11765855	—	4	8	no	—
132	#11765852	—	4	8	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	—	4	8	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	4	no	—
211	D₂₈₄	—	4	8	no	—
212	D₂₈₄	—	4	4	no	—
213	D₂₈₄	—	8	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	#455	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	#25744	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	8	4	no	—
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	#3498	—	71	1	no	—
250	#3152	—	71	1	no	—
251	#3039	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#455	—	71	4	no	—
253	#2858	—	71	1	no	—
254	#2004	—	71	4	no	—
255	#1965	—	71	1	no	—
256	#1962	—	71	1	no	—
257	C₄×#104	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#25744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
260	C₂×#137	—	71	4	no	—
261	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#550	—	142	2	no	—
263	D₄²	—	142	4	no	—
264	D₄²	—	142	2	no	—
265	#535	—	71	2	no	—
266	#535	—	142	2	no	—
267	#532	—	71	1	no	—
268	#532	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#127	—	71	1	no	—
271	C₂×#127	—	142	1	no	—
272	C₂×#124	—	71	4	no	—
273	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#497	—	142	2	no	—
275	#494	—	142	1	no	—
276	#492	—	142	1	no	—
277	#462	—	2	2	no	—
278	#461	—	2	2	no	—
279	#455	—	142	16	no	—
280	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#104	—	71	2	no	—
282	C₂×#104	—	71	4	no	—
283	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
284	C₂×#100	—	71	4	no	—
285	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	#390	—	142	4	no	—
287	C₄³	—	71	1	no	—
288	#339	—	71	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
291	C₂×#41	—	71	2	no	—
292	C₂×#41	—	142	2	no	—
293	C₂×#41	—	142	2	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
302	#137	—	2	8	no	—
303	#137	—	284	4	no	—
304	#137	—	142	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	#127	—	71	1	no	—
316	#127	—	142	2	no	—
317	#127	—	142	4	no	—
318	#127	—	142	1	no	—
319	#127	—	142	1	no	—
320	#127	—	142	2	no	—
321	#124	—	284	4	no	—
322	#124	—	71	2	no	—
323	#124	—	142	2	no	—
324	#124	—	142	8	no	—
325	#121	—	142	8	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	2	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	#120	—	142	4	no	—
330	#120	—	142	8	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#104	—	71	8	no	—
346	#104	—	142	8	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#100	—	142	8	no	—
349	#97	—	142	1	no	—
350	C₄×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂⁴	—	71	4	no	—
352	C₂⁴	—	142	4	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	284	8	no	—
355	#41	—	284	4	no	—
356	#41	—	284	4	no	—
357	#41	—	142	4	no	—
358	#41	—	142	4	no	—
359	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	284	8	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	284	16	no	—
371	C₂×D₄	—	284	4	no	—
372	C₂×D₄	—	568	8	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	8	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	4	4	no	—
395	Q₁₆	—	284	8	no	—
396	SD₁₆	—	4	4	no	—
397	SD₁₆	—	284	8	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	71	4	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	284	4	no	—
416	C₄²	—	71	4	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	284	8	no	—
423	C₂³	—	284	8	no	—
424	C₂³	—	568	8	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	—	142	8	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	1	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	142	4	no	—
434	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	1	no	—
437	D₄	—	284	8	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	4	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	284	4	no	—
442	D₄	—	284	8	no	—
443	D₄	—	284	4	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	568	4	no	—
446	D₄	—	568	8	no	—
447	D₄	—	142	4	no	—
448	D₄	#14556124	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	8	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	142	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	284	8	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	284	4	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	568	8	no	—
478	C₂²	—	1136	8	no	—
479	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	284	4	no	—
486	C₄	—	284	2	no	—
487	C₄	#17986175	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986633	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	568	4	no	—
494	C₂	—	568	2	no	—
495	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602118	C₂
hypercenter	#3039	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598797	C₂	semidirect
3. C₂×#17986175	C₂	semidirect
4. #22596698	C₂	semidirect
5. #22589370	C₂	semidirect
6. #22589179	C₂	semidirect
7. #22589167	C₂	semidirect
8. C₄×#14556055	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3039	C₂	semidirect
11. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
29. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. #17985758	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #419×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #14556055	D₄	semidirect
134. #11765849	C₂×D₄	semidirect
142. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
236. C₄×C₇₁	#455	semidirect
251. #3039	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#25744	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
280. #423	C₂×D₇₁	semidirect
283. #419	C₂×D₇₁	semidirect
487. C₄	#17986175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602118	2
#22598797	2
C₂×#17986175	2
#22596698	2
#22589370	2
#22589179	2
#22589167	2
C₄×#14556055	2
C₇₁×#3039	2
#25744	71