Subgroups — #32052456

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986653	—	2	4	no	—
15	#17986653	—	2	2	no	—
16	#17986575	—	2	2	no	—
17	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986549	—	2	1	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986388	—	2	2	no	—
25	#17986376	—	2	1	no	—
26	#17986372	—	2	1	no	—
27	#17986199	—	2	2	no	—
28	#17986194	—	2	2	no	—
29	#17986173	—	2	16	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985901	—	2	4	no	—
35	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556175	—	2	8	no	—
41	#14556175	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556156	—	2	8	no	—
52	#14556156	—	4	4	no	—
53	#14556153	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	—	2	4	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	2	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	—	2	1	no	—
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	—	2	2	no	—
68	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556116	—	2	2	no	—
70	#14556116	—	2	8	no	—
71	#14556116	—	4	4	no	—
72	#14556116	D₄	1	2	yes	—
73	#14556112	—	2	8	no	—
74	#14556112	—	2	4	no	—
75	#14556108	—	2	8	no	—
76	#14556108	—	2	4	no	—
77	#14556102	—	2	4	no	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14556056	—	2	8	no	—
86	#14556048	—	2	4	no	—
87	#14556046	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#104×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	4	8	no	—
106	#11765864	—	4	16	no	—
107	#11765864	—	4	4	no	—
108	#11765864	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	#11765854	—	4	8	no	—
134	#11765852	—	4	4	no	—
135	D₅₆₈	—	4	8	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	D₂₈₄	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	8	4	no	—
207	D₂₈₄	—	8	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#454	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	#25745	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	D₇₁	—	16	2	no	—
245	#3499	—	71	1	no	—
246	#3151	—	71	1	no	—
247	#3038	—	71	1	no	—
248	C₂×#454	—	71	4	no	—
249	#2858	—	71	1	no	—
250	#2003	—	71	4	no	—
251	#1966	—	71	1	no	—
252	#1962	—	71	1	no	—
253	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₇₁	#25745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	#547	—	142	4	no	—
260	#547	—	142	2	no	—
261	#536	—	71	2	no	—
262	#536	—	142	2	no	—
263	#532	—	71	1	no	—
264	#532	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×#127	—	71	1	no	—
268	C₂×#124	—	71	4	no	—
269	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#496	—	142	2	no	—
271	#493	—	142	1	no	—
272	#492	—	142	1	no	—
273	#460	—	142	2	no	—
274	#459	—	142	2	no	—
275	#454	—	142	16	no	—
276	#423	—	71	1	no	—
277	C₂×#104	—	71	4	no	—
278	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#418	—	71	2	no	—
280	C₂×#101	—	71	4	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#390	—	142	4	no	—
283	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
287	C₂×#41	—	71	2	no	—
288	C₂×#41	—	142	2	no	—
289	C₂×#41	—	142	4	no	—
290	C₂×#41	—	142	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×D₈	—	142	4	no	—
303	C₂×D₈	—	142	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	#127	—	71	1	no	—
313	#127	—	142	1	no	—
314	#127	—	142	1	no	—
315	#127	—	142	2	no	—
316	#124	—	284	4	no	—
317	#124	—	71	2	no	—
318	#124	—	142	2	no	—
319	#124	—	142	8	no	—
320	#123	—	142	4	no	—
321	#123	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	#121	—	142	4	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#104	—	142	8	no	—
342	#104	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
343	#102	—	142	4	no	—
344	#101	—	142	8	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	142	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	284	8	no	—
350	#41	—	284	4	no	—
351	#41	—	284	4	no	—
352	#41	—	284	16	no	—
353	#41	—	142	4	no	—
354	#41	—	142	4	no	—
355	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	284	8	no	—
368	C₂×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	284	8	no	—
389	SD₁₆	—	284	4	no	—
390	D₈	—	284	8	no	—
391	D₈	—	284	4	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	142	4	no	—
394	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	284	8	no	—
418	C₂³	—	284	4	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	284	8	no	—
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	284	4	no	—
426	Q₈	—	284	2	no	—
427	Q₈	—	142	4	no	—
428	Q₈	#14556125	1	2	yes	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	284	8	no	—
432	D₄	—	284	4	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	4	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	568	4	no	—
438	D₄	—	568	4	no	—
439	D₄	—	142	4	no	—
440	D₄	#14556125	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	8	no	—
449	C₂×C₄	—	284	8	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	284	4	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	568	8	no	—
469	C₂²	—	568	4	no	—
470	C₂²	—	568	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	284	4	no	—
479	C₄	#17986173	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
482	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	568	2	no	—
486	C₂	—	1136	2	no	—
487	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#17986173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602125	C₂	semidirect
2. #22598792	C₂	semidirect
3. #22597820	C₂	semidirect
4. C₂×#17986173	C₂	semidirect
5. #22596697	C₂	semidirect
6. #22589365	C₂	semidirect
7. #22589184	C₂	semidirect
8. #22589168	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
99. #104×C₇₁	D₄	semidirect
232. C₄×C₇₁	#454	semidirect
253. C₄×#104	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#25745	semidirect
342. #104	D₂₈₄	semidirect
479. C₄	#17986173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602125	2
#22598792	2
#22597820	2
C₂×#17986173	2
#22596697	2
#22589365	2
#22589184	2
#22589168	2
C₄×#104×C₇₁	2
#25745	71