Subgroups — #32052459

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986664	—	2	2	no	—
14	#17986652	—	2	2	no	—
15	#17986650	—	2	4	no	—
16	#17986574	—	2	2	no	—
17	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986550	—	2	1	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986386	—	2	2	no	—
23	#17986375	—	2	1	no	—
24	#17986371	—	2	1	no	—
25	#17986196	—	2	2	no	—
26	#17986191	—	2	2	no	—
27	#17986171	—	2	16	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	#390×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556176	—	2	8	no	—
41	#14556176	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556154	—	2	8	no	—
50	#14556154	—	2	8	no	—
51	#14556154	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	4	no	—
60	#14556126	—	2	2	no	—
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556116	D₄	1	2	yes	—
64	#14556113	—	2	8	no	—
65	#14556111	—	2	4	no	—
66	#14556106	—	2	8	no	—
67	#14556104	—	2	4	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
73	#14556090	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
75	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556085	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14556056	—	2	8	no	—
81	#14556056	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14556049	—	2	4	no	—
83	#14556047	—	2	8	no	—
84	#14556039	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
96	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#11765866	—	4	8	no	—
103	#11765866	—	4	4	no	—
104	#11765866	—	4	4	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	4	16	no	—
109	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	#11765853	—	4	8	no	—
128	#11765853	—	4	4	no	—
129	#11765850	—	4	8	no	—
130	#11765850	—	4	4	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	4	no	—
133	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	4	8	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	D₂₈₄	#127	1	2	yes	—
206	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
215	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₁	#454	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	#25745	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
241	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	4	2	no	—
244	D₇₁	—	8	2	no	—
245	#3499	—	71	1	no	—
246	#3151	—	71	1	no	—
247	#3038	—	71	1	no	—
248	C₂×#454	—	71	4	no	—
249	#2858	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2003	—	71	4	no	—
251	#1966	—	71	1	no	—
252	#1962	—	71	1	no	—
253	C₄×#104	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#25745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	#547	—	142	2	no	—
260	#547	—	142	4	no	—
261	#536	—	71	2	no	—
262	#536	—	142	2	no	—
263	#532	—	71	1	no	—
264	#532	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₄×#41	—	71	1	no	—
270	#496	—	142	2	no	—
271	#493	—	142	1	no	—
272	#492	—	142	1	no	—
273	#460	—	142	2	no	—
274	#459	—	142	2	no	—
275	#454	—	142	16	no	—
276	#423	—	71	1	no	—
277	C₂×#104	—	71	2	no	—
278	C₂×#104	—	71	4	no	—
279	#418	—	71	2	no	—
280	C₂×#101	—	71	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
282	#390	—	2	4	no	—
283	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#339	—	71	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
287	C₂×#41	—	71	1	no	—
288	C₂×#41	—	71	2	no	—
289	C₂×#41	—	142	2	no	—
290	C₂×#41	—	142	2	no	—
291	C₂×#41	—	142	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂×D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₈	—	142	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	71	1	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	71	2	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#123	—	142	8	no	—
321	#123	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	#121	—	142	4	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₄×D₄	—	71	2	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	#117	—	71	1	no	—
332	#117	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#104	—	71	8	no	—
342	#104	—	142	8	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#101	—	142	8	no	—
345	#97	—	142	1	no	—
346	C₄×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	#41	—	284	16	no	—
349	#41	—	284	4	no	—
350	#41	—	284	4	no	—
351	#41	—	284	8	no	—
352	#41	—	71	4	no	—
353	#41	—	142	4	no	—
354	#41	—	142	4	no	—
355	#41	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	284	4	no	—
389	SD₁₆	—	284	8	no	—
390	D₈	—	284	4	no	—
391	D₈	—	284	8	no	—
392	M₁₆	—	71	4	no	—
393	M₁₆	—	142	4	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	142	2	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	284	8	no	—
426	Q₈	—	71	2	no	—
427	Q₈	—	142	4	no	—
428	Q₈	—	142	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	284	8	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	284	4	no	—
437	D₄	—	71	2	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	D₄	—	142	1	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	8	no	—
447	C₂×C₄	—	284	8	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
461	C₈	—	284	2	no	—
462	C₈	—	142	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	284	4	no	—
469	C₂²	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	142	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	#17986171	1	4	yes	complemented
480	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986634	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	16	2	no	—
485	C₂	—	284	2	no	—
486	C₂	—	568	2	no	—
487	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#17986171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2858	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2858	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602123	C₂	semidirect
2. #22598790	C₂	semidirect
3. #22597816	C₂	semidirect
4. C₂×#17986171	C₂	semidirect
5. #22589362	C₂	semidirect
6. #22589185	C₂	semidirect
7. #22589168	C₂	semidirect
8. C₄×#14556056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2858	C₂	semidirect
81. #14556056	D₄	semidirect
231. C₄×C₇₁	#454	semidirect
249. #2858	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#25745	semidirect
479. C₄	#17986171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602123	2
#22598790	2
#22597816	2
C₂×#17986171	2
#22589362	2
#22589185	2
#22589168	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#2858	2
#25745	71