Subgroups — #32052461

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986394	—	2	2	no	—
15	#17986378	—	2	1	no	—
16	#17986371	—	2	1	no	—
17	#17986209	—	2	2	no	—
18	#17986204	—	2	2	no	—
19	#17986182	—	2	16	no	—
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985868	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#536×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556158	—	2	8	no	—
42	#14556158	—	2	8	no	—
43	#14556158	—	4	4	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556126	—	2	8	no	—
54	#14556126	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14556055	—	2	8	no	—
61	#14556055	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556047	—	2	8	no	—
64	#14556039	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	#11765855	—	4	8	no	—
109	#11765855	—	4	4	no	—
110	#11765853	—	4	8	no	—
111	#11765853	—	4	4	no	—
112	#11765849	—	2	2	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
128	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
130	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	#456	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	#25746	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	2	yes	—
238	#3499	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#3152	—	71	1	no	—
240	#3039	—	71	1	no	—
241	C₂×#456	—	71	4	no	—
242	#2868	—	71	1	no	—
243	#2005	—	71	4	no	—
244	#1966	—	71	1	no	—
245	#1962	—	71	1	no	—
246	C₄×#104	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#137	—	71	4	no	—
250	C₂×#137	—	71	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	#547	—	2	2	no	—
253	#547	—	2	4	no	—
254	#536	—	2	2	no	—
255	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#532	—	2	1	no	—
257	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#497	—	142	2	no	—
264	#494	—	142	1	no	—
265	#492	—	142	1	no	—
266	#462	—	142	2	no	—
267	#461	—	142	2	no	—
268	#456	—	142	16	no	—
269	#423	—	71	1	no	—
270	C₂×#104	—	71	2	no	—
271	C₂×#104	—	71	4	no	—
272	#419	—	71	2	no	—
273	C₂×#101	—	71	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
275	#384	—	142	4	no	—
276	C₄³	—	71	1	no	—
277	#339	—	71	2	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	#137	—	284	4	no	—
290	#137	—	142	8	no	—
291	#137	—	142	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	#104	—	71	8	no	—
335	#104	—	142	8	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#101	—	142	8	no	—
338	#97	—	142	1	no	—
339	C₄×C₈	—	142	1	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	284	4	no	—
379	Q₁₆	—	284	8	no	—
380	SD₁₆	—	284	4	no	—
381	SD₁₆	—	284	8	no	—
382	M₁₆	—	71	4	no	—
383	M₁₆	—	142	4	no	—
384	M₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	71	4	no	—
403	C₄²	—	142	8	no	—
404	C₄²	—	142	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	284	2	no	—
418	Q₈	—	284	4	no	—
419	Q₈	—	284	2	no	—
420	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	#14556124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
450	C₈	—	284	2	no	—
451	C₈	—	142	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	568	2	no	—
465	C₄	—	142	8	no	—
466	C₄	#17986182	1	4	yes	complemented
467	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
469	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#17986182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598800	C₂	semidirect
2. #22597827	C₂	semidirect
3. C₂×#17986182	C₂	semidirect
4. #22596736	C₂	semidirect
5. #22589374	C₂	semidirect
6. #22589185	C₂	semidirect
7. #22589169	C₂	semidirect
8. C₄×#14556055	C₂	semidirect
61. #14556055	D₄	semidirect
226. C₄×C₇₁	#456	semidirect
247. C₇₁	#25746	semidirect
466. C₄	#17986182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598800	2
#22597827	2
C₂×#17986182	2
#22596736	2
#22589374	2
#22589185	2
#22589169	2
C₄×#14556055	2
C₇₁×#3499	2
#25746	71