Subgroups — #32052467

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986664	—	2	2	no	—
14	#17986652	—	2	2	no	—
15	#17986650	—	2	4	no	—
16	#17986574	—	2	2	no	—
17	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986550	—	2	1	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986393	—	2	2	no	—
25	#17986379	—	2	1	no	—
26	#17986372	—	2	1	no	—
27	#17986210	—	2	2	no	—
28	#17986205	—	2	2	no	—
29	#17986184	—	2	16	no	—
30	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985868	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556176	—	2	8	no	—
41	#14556176	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556161	—	2	8	no	—
51	#14556161	—	2	8	no	—
52	#14556161	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556127	—	2	4	no	—
62	#14556126	—	2	2	no	—
63	#14556126	—	2	8	no	—
64	#14556126	—	4	4	no	—
65	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556117	—	2	2	no	—
67	#14556116	D₄	1	2	yes	—
68	#14556113	—	2	8	no	—
69	#14556111	—	2	4	no	—
70	#14556106	—	2	8	no	—
71	#14556104	—	2	4	no	—
72	#14556103	—	2	4	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
77	#14556090	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556085	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556054	—	2	8	no	—
88	#14556054	D₄	1	8	yes	complemented
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#101×C₇₁	—	2	8	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765866	—	4	8	no	—
103	#11765866	—	4	4	no	—
104	#11765866	—	4	4	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	4	16	no	—
109	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
134	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
135	#11765854	—	4	8	no	—
136	#11765854	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	8	no	—
197	D₂₈₄	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	#127	1	2	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
211	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	—
212	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	#456	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	#25746	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	4	2	no	—
237	D₇₁	—	8	2	no	—
238	#3499	—	71	1	no	—
239	#3152	—	71	1	no	—
240	#3039	—	71	1	no	—
241	C₂×#456	—	71	4	no	—
242	#2868	—	71	1	no	—
243	#2005	—	71	4	no	—
244	#1966	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1962	—	71	1	no	—
246	C₄×#104	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
249	C₂×#137	—	71	4	no	—
250	C₂×#137	—	71	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	#547	—	142	2	no	—
253	#547	—	142	4	no	—
254	#536	—	71	2	no	—
255	#536	—	142	2	no	—
256	#532	—	71	1	no	—
257	#532	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	—	71	1	no	—
263	#497	—	142	2	no	—
264	#494	—	142	1	no	—
265	#492	—	142	1	no	—
266	#462	—	142	2	no	—
267	#461	—	142	2	no	—
268	#456	—	142	16	no	—
269	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	—	71	2	no	—
271	C₂×#104	—	71	4	no	—
272	#419	—	71	2	no	—
273	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#384	—	142	4	no	—
276	C₄³	—	71	1	no	—
277	#339	—	71	2	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
280	C₂×#41	—	71	1	no	—
281	C₂×#41	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	—	142	2	no	—
283	C₂×#41	—	142	2	no	—
284	C₂×#41	—	142	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	#137	—	284	4	no	—
290	#137	—	142	8	no	—
291	#137	—	142	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	#127	—	71	1	no	—
310	#124	—	71	2	no	—
311	#124	—	142	2	no	—
312	#123	—	142	8	no	—
313	#123	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	#121	—	142	4	no	—
317	#121	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₄×D₄	—	71	2	no	—
320	C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	#117	—	71	1	no	—
324	#117	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#104	—	71	8	no	—
335	#104	—	142	8	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#101	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	#41	—	284	16	no	—
341	#41	—	284	4	no	—
342	#41	—	284	4	no	—
343	#41	—	284	8	no	—
344	#41	—	71	4	no	—
345	#41	—	142	4	no	—
346	#41	—	142	4	no	—
347	#41	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	284	8	no	—
379	Q₁₆	—	284	4	no	—
380	SD₁₆	—	284	8	no	—
381	SD₁₆	—	284	4	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄²	—	71	4	no	—
401	C₄²	—	142	8	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	142	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	—	142	1	no	—
410	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	284	8	no	—
415	Q₈	—	284	2	no	—
416	Q₈	—	284	4	no	—
417	Q₈	—	284	2	no	—
418	Q₈	—	71	2	no	—
419	Q₈	—	142	4	no	—
420	Q₈	—	142	1	no	—
421	D₄	—	284	8	no	—
422	D₄	—	284	4	no	—
423	D₄	—	284	4	no	—
424	D₄	—	71	2	no	—
425	D₄	—	142	4	no	—
426	D₄	—	142	1	no	—
427	D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	284	8	no	—
432	C₂×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	8	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	284	2	no	—
454	C₂²	—	284	4	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	142	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	—	142	8	no	—
465	C₄	—	142	2	no	—
466	C₄	#17986184	1	4	yes	complemented
467	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986633	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	284	2	no	—
472	C₂	—	568	2	no	—
473	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#17986184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602123	C₂
hypercenter	#1966	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598799	C₂	semidirect
3. #22597828	C₂	semidirect
4. C₂×#17986184	C₂	semidirect
5. #22596736	C₂	semidirect
6. #22589378	C₂	semidirect
7. #22589167	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1966	C₂	semidirect
88. #14556054	D₄	semidirect
223. C₄×C₇₁	#456	semidirect
244. #1966	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#25746	semidirect
466. C₄	#17986184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602123	2
#22598799	2
#22597828	2
C₂×#17986184	2
#22596736	2
#22589378	2
#22589167	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1966	2
#25746	71