Finite Group Databasebeta

← #32052469

Subgroups — #32052469

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23#17986667—22no—
24#17986633—22no—
25#17986631—24no—
26#17986568C2211yescharacteristic
27#17986567—21no—
28#17986562—21no—
29#17986548—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556124—24no—
33C2×#14556124C2211yescharacteristic
34C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
37#127×D71—21no—
38#17986467C2211yescharacteristic
39#17986387—21no—
40#17986385—21no—
41#17986374—21no—
42#17986370—21no—
43#17986198—22no—
44#17986193—22no—
45#17986169—24no—
46#17986168—24no—
47#17986166—24no—
48#17986165—24no—
49#17986022C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
55#17986003C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284—22no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—22no—
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—22no—
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D414yes—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—24no—
96C2×D4×D71—21no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556156—41no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—41no—
105#14556153—22no—
106#14556153—41no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×D568—21no—
113C2×D568—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119#14556126D411yescharacteristic, complemented
120#14556125—21no—
121#14556125—22no—
122#14556125—41no—
123#14556124—24no—
124#14556124—21no—
125#14556124—22no—
126#14556124—21no—
127#14556124—21no—
128#14556124—21no—
129#14556124—22no—
130#14556124—22no—
131#14556124—22no—
132#14556124—41no—
133#14556124—41no—
134#14556124—416no—
135#14556124D411yescharacteristic, complemented
136#14556117D411yescharacteristic, complemented
137#14556116—21no—
138#14556115D411yescharacteristic, complemented
139#14556103—22no—
140#14556101—24no—
141#14556101—24no—
142#14556100—24no—
143#14556100—22no—
144#14556098—24no—
145#14556098—22no—
146#14556096—24no—
147#14556093D412yescomplemented
148#14556090D412yescomplemented
149C4×C22⋊D71—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—24no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152#14556085—21no—
153C2×C4×Dic71—22no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156C42×D71—21no—
157Dic71⋊C8—22no—
158#14556056—22no—
159#14556056D414yescomplemented
160#14556055—22no—
161#14556054—22no—
162#14556054D414yescomplemented
163#14556048—22no—
164#14556045—22no—
165#14556044—22no—
166#14556044—22no—
167#14556038—21no—
168C8×Dic71—21no—
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71—22no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
175C2×SD16×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179#127×C71—21no—
180#127×C71—22no—
181#127×C71—41no—
182#124×C71—21no—
183#121×C71—22no—
184#120×C71—22no—
185#117×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#104×C71—22no—
188#102×C71—22no—
189#100×C71—22no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—22no—
192C23×D71—21no—
193C23×D71C2×D412yes—
194#11765866—42no—
195#11765866—42no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—42no—
203#11765865—42no—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×D284—22no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—44no—
229C2×D284—48no—
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—48no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—48no—
244C2×C22⋊D71—48no—
245C2×C22⋊D71—48no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250D4×D71—42no—
251D4×D71—42no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—44no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—88no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—22no—
261C22×Dic71C2×D412yes—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—22no—
266#11765854—42no—
267#11765854—42no—
268#11765853—42no—
269#11765853—42no—
270#11765852—42no—
271D568—42no—
272D568—42no—
273#11765850—42no—
274#11765850—42no—
275#11765850—42no—
276#11765849—21no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849C2×D412yescomplemented
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284C22⋊Dic71—22no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288C4×Dic71—28no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2×D412yescomplemented
295C24×C71—21no—
296C24×C71C2×D412yes—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—24no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—44no—
317C2×D4×C71—48no—
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322SD16×C71—42no—
323D8×C71—42no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71—21no—
326M16×C71—21no—
327M16×C71C2×D412yescomplemented
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C22⋊C4×C71—24no—
332C22⋊C4×C71—21no—
333C42×C71—21no—
334C42×C71—21no—
335C42×C71C2×D412yescomplemented
336C23×C71—22no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—22no—
340C23×C71—44no—
341C23×C71—44no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—44no—
352C22×D71—44no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360Q8×C71—21no—
361Q8×C71—21no—
362D4×C71—21no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—88no—
375D4×C71—84no—
376C2×C4×C71—24no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D71—22no—
389C22⋊D71—22no—
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—41no—
394C22⋊D71—41no—
395C22⋊D71—44no—
396C22⋊D71—48no—
397C22⋊D71—84no—
398C22⋊D71—88no—
399C22⋊D71—88no—
400C22⋊D71—84no—
401C22⋊D71—84no—
402C2×Dic71—24no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—24no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—44no—
408C2×Dic71#12012yes—
409C2×Dic71#12012yes—
410D284—21no—
411D284—21no—
412D284—21no—
413D284—44no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—88no—
423D284—84no—
424D284#12712yescomplemented
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—41no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—44no—
431Dic142—21no—
432Dic142—21no—
433Dic142—21no—
434Dic142#12712yescomplemented
435C8×C71—22no—
436C8×C71—41no—
437C71⋊C8—22no—
438C71⋊C8—41no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—44no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—82no—
445C22×C71—82no—
446C22×C71—82no—
447C22×C71—82no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—82no—
450C22×C71C2×#12011yescharacteristic
451C22×C71D4211yescharacteristic
452C22×C71D4211yescharacteristic
453C2×D71—22no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—44no—
459C2×D71—82no—
460C2×D71—82no—
461C2×D71—82no—
462C2×D71—82no—
463C2×D71—81no—
464C2×D71—82no—
465C2×D71—164no—
466C2×D71—164no—
467C4×C71—24no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71C2×#12711yescharacteristic
471C4×C71#53511yescharacteristic
472C4×C71D4211yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474Dic71—24no—
475Dic71—22no—
476Dic71—22no—
477Dic71—41no—
478Dic71#45314yescomplemented
479#25747—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—21no—
481C2×C71—21no—
482C2×C71—81no—
483C2×C71—82no—
484C2×C71—161no—
485C2×C71#243311yescharacteristic
486C2×C71C2×#45312yes—
487D71—42no—
488D71—82no—
489D71—81no—
490D71—161no—
491#3498—711no—
492#3151—711no—
493#3038—711no—
494C2×#453—711no—
495C2×#453—711no—
496C2×#453—711no—
497C2×#453—711no—
498#2867—711no—
499#2002—711no—
500#2002—711no—
501#2002—711no—
502#2002D7111yescharacteristic, complemented
503#1965—711no—
504#1962—711no—
505C4×#104—711no—
506C71#2574711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×H(5,𝔽2)—711no—
508C2×H(5,𝔽2)—711no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#550—1422no—
516D42—1422no—
517D42—1424no—
518#535—711no—
519#535—1421no—
520#535—1421no—
521#535C2×D7111yescharacteristic
522#532—711no—
523#532—1421no—
524C2×#127—711no—
525C2×#127—711no—
526C2×#127—711no—
527C2×#127—711no—
528C2×#127—711no—
529C2×#127—1421no—
530C2×#127—1424no—
531C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
532C4×#41—711no—
533#496—1421no—
534#496—1421no—
535#493—1421no—
536#492—1421no—
537#460—1422no—
538#459—1422no—
539#453—1424no—
540#453—1424no—
541#453—1424no—
542#453—1424no—
543#423—711no—
544C2×#104—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#418—711no—
551#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#100—711no—
553C2×#100—711no—
554C2×#100—711no—
555C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
556C4×M16—711no—
557C43—711no—
558#339—711no—
559#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
560H(5,𝔽2)—2841no—
561H(5,𝔽2)—2841no—
562H(5,𝔽2)—2841no—
563H(5,𝔽2)—2841no—
564H(5,𝔽2)—1422no—
565H(5,𝔽2)—1422no—
566H(5,𝔽2)—1422no—
567H(5,𝔽2)—1422no—
568C2×#41—711no—
569C2×#41—711no—
570C2×#41—1421no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41—1421no—
573C2×#41—1421no—
574C2×#41C22×D7111yescharacteristic
575C22×D4—22no—
576C22×D4—714no—
577C22×D4—711no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1424no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C22×D4C22×D7111yescharacteristic
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—2841no—
595AGL(1,ℤ/8)—2841no—
596AGL(1,ℤ/8)—2841no—
597AGL(1,ℤ/8)—1422no—
598AGL(1,ℤ/8)—1422no—
599AGL(1,ℤ/8)—1422no—
600AGL(1,ℤ/8)—1422no—
601AGL(1,ℤ/8)—1422no—
602AGL(1,ℤ/8)—1422no—
603AGL(1,ℤ/8)—1422no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—1421no—
606C2×SD16—1421no—
607C2×SD16—1421no—
608C2×SD16—1421no—
609C2×SD16—1421no—
610C2×D8—21no—
611C2×D8—1421no—
612C2×D8—1421no—
613C2×D8—1421no—
614C2×D8—1421no—
615C2×D8—1421no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—711no—
618C2×M16C22×D7111yescharacteristic
619C2×M16C22×D7111yescharacteristic
620C4⋊Q8—711no—
621#127—21no—
622#127—22no—
623#127—41no—
624#127—2841no—
625#127—2841no—
626#127—2841no—
627#127—28416no—
628#127—711no—
629#127—1421no—
630#127—1422no—
631#127—1422no—
632#127—1422no—
633#127—1421no—
634#127—1421no—
635#127—1421no—
636#127—1421no—
637#127—1422no—
638#127—1424no—
639#127—1422no—
640#124—21no—
641#124—711no—
642#124—711no—
643#124—1421no—
644#121—22no—
645#121—1424no—
646#121—1424no—
647#121—1422no—
648#121—1424no—
649#121—1422no—
650#120—22no—
651#120—1422no—
652#120—1424no—
653#120—1424no—
654C4×Q8—712no—
655C4×D4—712no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1422no—
658C4×D4—1424no—
659#117—1421no—
660#117C22×D7111yescharacteristic
661C2×C42—711no—
662C2×C42—711no—
663C2×C42—1421no—
664C2×C42—1422no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666C4⋊C8—1422no—
667#104—22no—
668#104—714no—
669#104—714no—
670#104—1422no—
671#104—1422no—
672#104—1422no—
673#102—22no—
674#102—1422no—
675#100—22no—
676#100—1422no—
677#100—1422no—
678#100—1422no—
679#97—1421no—
680C4×C8—1421no—
681C24—21no—
682C24—712no—
683C24—1422no—
684C24—1422no—
685C24—1421no—
686C24D4×D7112yes—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—21no—
691#41—2842no—
692#41—2842no—
693#41—2842no—
694#41—2842no—
695#41—2842no—
696#41—2842no—
697#41—2842no—
698#41—2842no—
699#41—712no—
700#41—712no—
701#41—1421no—
702#41—1421no—
703#41—1421no—
704#41—1421no—
705#41—1421no—
706#41—1421no—
707C2×Q8—711no—
708C2×Q8—711no—
709C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
710C2×D4—21no—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—48no—
726C2×D4—2848no—
727C2×D4—2844no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—2844no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2842no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2848no—
743C2×D4—2844no—
744C2×D4—2848no—
745C2×D4—2848no—
746C2×D4—2848no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—5688no—
749C2×D4—711no—
750C2×D4—711no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1424no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4D4×D7111yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1422no—
779C22×C4—1422no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4C23×D7111yescharacteristic
784SD16—42no—
785SD16—2842no—
786SD16—2842no—
787SD16—2842no—
788SD16—2842no—
789SD16—2842no—
790D8—42no—
791D8—2842no—
792D8—2842no—
793D8—2842no—
794D8—2842no—
795D8—2842no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—21no—
799M16—712no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802M16—1421no—
803M16D4×D7112yescomplemented
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4D4×D7112yes—
811C22⋊C4—24no—
812C22⋊C4—21no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C22⋊C4—1424no—
816C22⋊C4—1422no—
817C42—21no—
818C42—21no—
819C42—711no—
820C42—711no—
821C42—712no—
822C42—712no—
823C42—1422no—
824C42—1428no—
825C42—1421no—
826C42D4×D7112yescomplemented
827C23—22no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—44no—
832C23—44no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—2844no—
837C23—2844no—
838C23—2844no—
839C23—2844no—
840C23—2841no—
841C23—2841no—
842C23—2841no—
843C23—5684no—
844C23—5684no—
845C23—1421no—
846C23—1422no—
847C23—1421no—
848C23—1422no—
849C23—1422no—
850C23C2×D4×D7111yescharacteristic
851Q8—21no—
852Q8—21no—
853Q8—712no—
854Q8—1421no—
855Q8—1421no—
856Q8—1421no—
857D4—21no—
858D4—21no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—88no—
870D4—84no—
871D4—2844no—
872D4—2844no—
873D4—2841no—
874D4—2841no—
875D4—2848no—
876D4—2844no—
877D4—2844no—
878D4—2844no—
879D4—2841no—
880D4—2841no—
881D4—2841no—
882D4—2841no—
883D4—2841no—
884D4—2841no—
885D4—2841no—
886D4—2841no—
887D4—5688no—
888D4—5684no—
889D4—5684no—
890D4—5684no—
891D4—5688no—
892D4—5688no—
893D4—5684no—
894D4—712no—
895D4—1422no—
896D4—1422no—
897D4—1421no—
898D4—1421no—
899D4—1421no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2844no—
908C2×C4—2844no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—712no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1424no—
915C2×C4—1424no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1422no—
919C2×C4—1422no—
920C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
921C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
922C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
923C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
924C2×C4#1455617311yescharacteristic
925C2×C4#1455617411yescharacteristic
926C8—22no—
927C8—41no—
928C8—2841no—
929C8—1422no—
930C22—22no—
931C22—42no—
932C22—44no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—82no—
936C22—82no—
937C22—82no—
938C22—82no—
939C22—82no—
940C22—81no—
941C22—2842no—
942C22—2844no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—2841no—
946C22—5682no—
947C22—5682no—
948C22—5682no—
949C22—5682no—
950C22—5682no—
951C22—5681no—
952C22—11364no—
953C22—11364no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663111yescharacteristic
957C22#1798663311yescharacteristic
958C4—24no—
959C4—42no—
960C4—41no—
961C4—2841no—
962C4—714no—
963C4—1424no—
964C4—1422no—
965C4—1422no—
966C4#127×D7111yescharacteristic
967C4#1798656511yescharacteristic
968C4#1798663111yescharacteristic
969C4#1798663311yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—82no—
973C2—81no—
974C2—161no—
975C2—2842no—
976C2—5682no—
977C2—5681no—
978C2—11361no—
979C2#2259197211yescharacteristic
980C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25747
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602115C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. #22597819C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. C2×#17986166C2semidirect
7. C2×#17986165C2semidirect
8. #22596734C2semidirect
9. #22589358C2semidirect
10. #22589356C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589178C2semidirect
13. #22589166C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
31. C2×#14556125C22semidirect
34. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556124C22semidirect
36. C2×#14556124C22semidirect
49. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986003C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. M16×Dic71C22semidirect
60. C42×Dic71C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C2×#127×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. #418×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
119. #14556126D4semidirect
135. #14556124D4semidirect
136. #14556117D4semidirect
138. #14556115D4semidirect
147. #14556093D4semidirect
148. #14556090D4semidirect
159. #14556056D4semidirect
162. #14556054D4semidirect
279. #11765849C2×D4semidirect
294. C4×Dic71C2×D4semidirect
327. M16×C71C2×D4semidirect
335. C42×C71C2×D4semidirect
424. D284#127semidirect
434. Dic142#127semidirect
478. Dic71#453semidirect
502. #2002D71semidirect
506. C71#25747semidirect
514. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
531. C2×#127C2×D71semidirect
549. C2×#104C2×D71semidirect
551. #418C2×D71semidirect
555. C2×#100C2×D71semidirect
559. #339C2×D71semidirect
803. M16D4×D71semidirect
826. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021152
#225987882
#225978192
C2×#179861692
C2×#179861682
C2×#179861662
C2×#179861652
#225967342
#225893582
#225893562
#225893532
#225891782
#225891662
#225881442
C71×#20022
#2574771