Subgroups — #32052471

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986670	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986633	—	2	4	no	—
15	#17986567	—	2	2	no	—
16	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986550	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986196	—	2	2	no	—
24	#17986191	—	2	2	no	—
25	#17986165	—	2	16	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556174	—	2	8	no	—
41	#14556174	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556154	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556124	—	2	4	no	—
60	#14556124	—	2	8	no	—
61	#14556124	—	2	2	no	—
62	#14556124	—	4	4	no	—
63	#14556124	—	4	16	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556103	—	2	4	no	—
66	#14556102	—	2	4	no	—
67	#14556101	—	2	8	no	—
68	#14556098	—	2	8	no	—
69	#14556096	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
72	#14556090	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556085	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14556055	—	2	8	no	—
81	#14556054	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14556049	—	2	4	no	—
83	#14556044	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
98	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11765866	—	4	8	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	4	4	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
129	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	#11765853	—	4	4	no	—
135	#11765850	—	4	4	no	—
136	#11765849	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
166	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	32	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	8	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	8	no	—
219	D₂₈₄	—	8	4	no	—
220	D₂₈₄	#127	1	2	yes	complemented
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	complemented
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#453	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#25747	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	4	2	no	—
258	D₇₁	—	8	4	no	—
259	#3498	—	71	1	no	—
260	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3038	—	71	1	no	—
262	C₂×#453	—	71	4	no	—
263	#2867	—	71	1	no	—
264	#2002	—	71	4	no	—
265	#1965	—	71	1	no	—
266	#1962	—	71	1	no	—
267	C₄×#104	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
272	#550	—	142	2	no	—
273	D₄²	—	142	2	no	—
274	D₄²	—	142	4	no	—
275	#535	—	71	2	no	—
276	#535	—	142	2	no	—
277	#532	—	142	1	no	—
278	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#127	—	71	4	no	—
280	C₂×#127	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	—	142	4	no	—
282	C₂×#127	—	142	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#41	—	71	1	no	—
285	#496	—	2	2	no	—
286	#493	—	2	1	no	—
287	#492	—	2	1	no	—
288	#460	—	142	2	no	—
289	#459	—	142	2	no	—
290	#453	—	142	16	no	—
291	#423	—	71	1	no	—
292	C₂×#104	—	71	2	no	—
293	C₂×#104	—	71	4	no	—
294	#418	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	—	71	4	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₄³	—	71	1	no	—
298	#339	—	71	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	142	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	284	4	no	—
328	#127	—	284	16	no	—
329	#127	—	142	8	no	—
330	#127	—	142	4	no	—
331	#127	—	142	2	no	—
332	#127	—	142	2	no	—
333	#127	—	142	1	no	—
334	#127	—	142	1	no	—
335	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#124	—	142	2	no	—
337	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	142	8	no	—
340	#121	—	142	4	no	—
341	#121	—	142	4	no	—
342	#120	—	142	8	no	—
343	#120	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	71	2	no	—
347	C₄×D₄	—	142	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	—	71	1	no	—
350	#117	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
356	#104	—	71	8	no	—
357	#104	—	142	8	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#100	—	142	8	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	71	4	no	—
364	C₂⁴	—	142	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	284	4	no	—
368	#41	—	284	4	no	—
369	#41	—	284	8	no	—
370	#41	—	71	4	no	—
371	#41	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	16	no	—
387	C₂×D₄	—	284	8	no	—
388	C₂×D₄	—	284	32	no	—
389	C₂×D₄	—	284	16	no	—
390	C₂×D₄	—	568	8	no	—
391	C₂×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	142	4	no	—
416	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	142	8	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	284	8	no	—
439	C₂³	—	284	8	no	—
440	C₂³	—	568	8	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	8	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	71	2	no	—
447	Q₈	—	142	1	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	284	8	no	—
457	D₄	—	284	8	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	284	4	no	—
460	D₄	—	284	8	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	568	4	no	—
463	D₄	—	568	8	no	—
464	D₄	—	568	32	no	—
465	D₄	—	71	2	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	8	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	568	8	no	—
497	C₂²	—	1136	8	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	142	8	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	#17986165	1	4	yes	complemented
507	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	284	2	no	—
514	C₂	—	568	4	no	—
515	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602113	C₂	semidirect
2. #22597816	C₂	semidirect
3. C₂×#17986165	C₂	semidirect
4. #22596734	C₂	semidirect
5. #22589352	C₂	semidirect
6. #22589180	C₂	semidirect
7. #22589169	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
20. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
29. #17986004	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. #17985760	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
71. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
81. #14556054	D₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
96. #127×C₇₁	D₄	semidirect
97. #124×C₇₁	D₄	semidirect
147. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
168. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
220. D₂₈₄	#127	semidirect
225. Dic₁₄₂	#127	semidirect
244. C₄×C₇₁	#453	semidirect
260. #3151	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25747	semidirect
271. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
283. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
335. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
337. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
416. M₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
506. C₄	#17986165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
#22597816	2
C₂×#17986165	2
#22596734	2
#22589352	2
#22589180	2
#22589169	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3151	2
#25747	71