Subgroups — #32052476

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986669	—	2	2	no	—
14	#17986634	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
16	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986562	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986547	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986388	—	2	2	no	—
26	#17986376	—	2	1	no	—
27	#17986372	—	2	1	no	—
28	#17986200	—	2	2	no	—
29	#17986195	—	2	2	no	—
30	#17986169	—	2	16	no	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556173	—	2	8	no	—
41	#14556173	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	#14556156	—	2	8	no	—
54	#14556156	—	2	8	no	—
55	#14556156	—	4	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	2	no	—
64	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14556124	—	2	4	no	—
66	#14556124	—	2	2	no	—
67	#14556124	—	2	8	no	—
68	#14556124	—	4	4	no	—
69	#14556124	—	4	16	no	—
70	#14556116	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14556115	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556100	—	2	8	no	—
74	#14556099	—	2	4	no	—
75	#14556099	—	2	4	no	—
76	#14556097	—	2	4	no	—
77	#14556096	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556085	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556054	—	2	8	no	—
89	#14556054	D₄	1	8	yes	complemented
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#100×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11765864	—	4	8	no	—
110	#11765864	—	4	4	no	—
111	#11765864	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	#11765854	—	4	8	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	D₅₆₈	—	4	8	no	—
144	D₅₆₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	32	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	D₂₈₄	—	8	4	no	—
217	D₂₈₄	—	8	4	no	—
218	D₂₈₄	#127	1	2	yes	complemented
219	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	complemented
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#453	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#25747	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	4	2	no	—
257	D₇₁	—	8	2	no	—
258	D₇₁	—	16	2	no	—
259	#3498	—	71	1	no	—
260	#3151	—	71	1	no	—
261	#3038	—	71	1	no	—
262	C₂×#453	—	71	4	no	—
263	#2867	—	71	1	no	—
264	#2002	—	71	4	no	—
265	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1962	—	71	1	no	—
267	C₄×#104	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
272	#550	—	142	2	no	—
273	D₄²	—	142	2	no	—
274	D₄²	—	142	4	no	—
275	#535	—	71	2	no	—
276	#535	—	142	2	no	—
277	#532	—	71	1	no	—
278	#532	—	142	1	no	—
279	C₂×#127	—	71	4	no	—
280	C₂×#127	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	—	142	1	no	—
282	C₂×#127	—	142	4	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#41	—	71	1	no	—
285	#496	—	142	2	no	—
286	#493	—	142	1	no	—
287	#492	—	142	1	no	—
288	#460	—	142	2	no	—
289	#459	—	142	2	no	—
290	#453	—	142	16	no	—
291	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#104	—	71	2	no	—
293	C₂×#104	—	71	4	no	—
294	#418	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
296	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₄³	—	71	1	no	—
298	#339	—	71	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂×#41	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	142	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	284	4	no	—
328	#127	—	284	16	no	—
329	#127	—	71	1	no	—
330	#127	—	142	8	no	—
331	#127	—	142	2	no	—
332	#127	—	142	4	no	—
333	#127	—	142	2	no	—
334	#127	—	142	1	no	—
335	#127	—	142	1	no	—
336	#124	—	71	2	no	—
337	#124	—	142	2	no	—
338	#121	—	142	4	no	—
339	#121	—	142	4	no	—
340	#121	—	142	8	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#120	—	142	8	no	—
343	#120	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₄×D₄	—	71	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	4	no	—
347	C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	#117	—	71	1	no	—
350	#117	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#104	—	71	8	no	—
357	#104	—	142	8	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#100	—	2	8	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
365	#41	—	284	4	no	—
366	#41	—	284	4	no	—
367	#41	—	284	8	no	—
368	#41	—	71	4	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	#41	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	284	8	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	16	no	—
385	C₂×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	16	no	—
387	C₂×D₄	—	284	32	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	8	no	—
391	C₂×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂×D₄	—	71	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	8	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	284	8	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	D₈	—	284	8	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	142	8	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	284	8	no	—
438	C₂³	—	284	8	no	—
439	C₂³	—	284	4	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	568	8	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	71	2	no	—
446	Q₈	—	142	4	no	—
447	Q₈	—	142	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	284	8	no	—
454	D₄	—	284	4	no	—
455	D₄	—	284	8	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	4	no	—
458	D₄	—	284	4	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	568	8	no	—
462	D₄	—	568	32	no	—
463	D₄	—	568	4	no	—
464	D₄	—	71	2	no	—
465	D₄	—	142	4	no	—
466	D₄	—	142	1	no	—
467	D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	8	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	4	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	8	no	—
495	C₂²	—	568	4	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	1136	8	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	142	8	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	#17986169	1	4	yes	complemented
507	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986633	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	284	2	no	—
513	C₂	—	568	2	no	—
514	C₂	—	1136	2	no	—
515	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602116	C₂	semidirect
2. #22598792	C₂	semidirect
3. #22597821	C₂	semidirect
4. C₂×#17986169	C₂	semidirect
5. #22596734	C₂	semidirect
6. #22589357	C₂	semidirect
7. #22589167	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
12. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
33. #17986005	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985760	C₂²	semidirect
37. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #14556128	D₄	semidirect
64. #14556125	D₄	semidirect
70. #14556116	D₄	semidirect
78. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
80. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
89. #14556054	D₄	semidirect
156. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
169. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
218. D₂₈₄	#127	semidirect
225. Dic₁₄₂	#127	semidirect
243. C₄×C₇₁	#453	semidirect
265. #1965	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25747	semidirect
291. #423	C₂×D₇₁	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
416. M₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
506. C₄	#17986169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602116	2
#22598792	2
#22597821	2
C₂×#17986169	2
#22596734	2
#22589357	2
#22589167	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1965	2
#25747	71