Finite Group Databasebeta

← #32052478

Subgroups — #32052478

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23#17986655—22no—
24#17986646—22no—
25#17986636—24no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986569—21no—
28#17986562—21no—
29#17986547—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#124×D71—21no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986392—21no—
39#17986385—21no—
40#17986384—21no—
41#17986380—21no—
42#17986224—22no—
43#17986217—22no—
44#17986180—24no—
45#17986176—24no—
46#17986173—24no—
47#17986169—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986003C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985899—24no—
60C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—22no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—41no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—41no—
100#14556153—22no—
101#14556153—41no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×D568—21no—
110C2×D568—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114#14556128—21no—
115#14556126—22no—
116#14556126—41no—
117#14556126D411yescharacteristic, complemented
118#14556124—22no—
119#14556124—41no—
120#14556124D411yescharacteristic, complemented
121#14556117—21no—
122#14556117—21no—
123#14556117—22no—
124#14556117D411yescharacteristic, complemented
125#14556116—21no—
126#14556116—22no—
127#14556116—41no—
128#14556115—21no—
129#14556115—22no—
130#14556115—21no—
131#14556115D411yescharacteristic, complemented
132#14556114—24no—
133#14556112—22no—
134#14556110—24no—
135#14556108—22no—
136#14556105—24no—
137#14556100—24no—
138#14556100—22no—
139#14556099—24no—
140#14556096—24no—
141#14556093D412yescomplemented
142D4×Dic71—24no—
143#14556090D412yescomplemented
144C4×C22⋊D71—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146#14556085—21no—
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×C22⋊Dic71D414yes—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C22⋊C4×D71—24no—
152C2×C4×Dic71—22no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C42×D71—21no—
156Dic71⋊C8—22no—
157#14556056—22no—
158#14556056D414yescomplemented
159#14556055—22no—
160#14556054—22no—
161#14556054D414yescomplemented
162#14556048—22no—
163#14556046—22no—
164#14556046—22no—
165#14556045—22no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171#137×C71—22no—
172#137×C71—41no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177#127×C71—21no—
178#124×C71—21no—
179#124×C71—22no—
180#124×C71—41no—
181#121×C71—22no—
182#120×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188#100×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—44no—
207#11765864—44no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—42no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—48no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—22no—
246C22×Dic71—22no—
247C22×Dic71C2×D412yes—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—22no—
253#11765855—42no—
254#11765855—42no—
255#11765854—42no—
256#11765854—42no—
257#11765852—42no—
258#11765852—42no—
259#11765852—42no—
260D568—42no—
261D568—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C4⋊Dic71—24no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—44no—
273C22⋊Dic71—24no—
274C22⋊Dic71—24no—
275C22⋊Dic71—22no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—44no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—44no—
285C4×Dic71C2×D412yes—
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C24×C71C2×D412yes—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—24no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—42no—
315SD16×C71—42no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71C2×D412yes—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C4⋊C4×C71C2×D412yes—
323C22⋊C4×C71—24no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—44no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71C2×D412yes—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—44no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—84no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—22no—
374C22⋊D71—22no—
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—82no—
381C22⋊D71—88no—
382C2×Dic71—24no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—44no—
391C2×Dic71—44no—
392C2×Dic71#12012yes—
393C2×Dic71#12012yes—
394D284—21no—
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284#12712yes—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—44no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—82no—
408Dic142—21no—
409Dic142—21no—
410Dic142—21no—
411Dic142—44no—
412Dic142—41no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142#12712yes—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—41no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—41no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—44no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71C2×#12011yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71D4211yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—164no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71C2×#12711yescharacteristic
445C4×C71#53511yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448Dic71—24no—
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—22no—
452Dic71—41no—
453Dic71—42no—
454#25748—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—82no—
458C2×C71—81no—
459C2×C71#243311yescharacteristic
460C2×C71#301812yes—
461D71—42no—
462D71—81no—
463D71—161no—
464#3500—711no—
465#3153—711no—
466#3040—711no—
467C2×#456—711no—
468C2×#454—711no—
469C2×#455—711no—
470C2×#453—711no—
471#2858—711no—
472#2005—711no—
473#2004D7111yescharacteristic, complemented
474#2003—711no—
475#2002—711no—
476#1967—711no—
477#1962—711no—
478C4×#104—711no—
479C71#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—711no—
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×#137—711no—
484C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
488#548—1422no—
489#546—1424no—
490#546—1422no—
491#536—711no—
492#536—1421no—
493#535—1421no—
494#535C2×D7111yescharacteristic
495#532—711no—
496#532—1421no—
497C2×C4⋊Q8—711no—
498C2×#127—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—711no—
502C2×#124—1421no—
503C2×#124C2×D7111yescharacteristic
504C4×#41—711no—
505#497—1421no—
506#496—1421no—
507#495—1421no—
508#495—1421no—
509#464—1422no—
510#463—1422no—
511#456—1424no—
512#455—1424no—
513#454—1424no—
514#453—1424no—
515#423—711no—
516C2×#104—711no—
517C2×#104—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#418—711no—
524C2×#101—711no—
525C2×#101—711no—
526C2×#100—711no—
527C2×#100C2×D7111yescharacteristic
528C4×M16—711no—
529#390—1424no—
530C43—711no—
531#339—711no—
532#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2841no—
5342−1+4—2841no—
5352−1+4—1422no—
5362−1+4—1422no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8—1421no—
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4C22×D7111yescharacteristic
559#137—22no—
560#137—41no—
561#137—2841no—
562#137—1422no—
563#137—1422no—
564#137—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—2841no—
566AGL(1,ℤ/8)—2841no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×Q16—1421no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—1421no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C4⋊Q8—2841no—
588C4⋊Q8—711no—
589C4⋊Q8—1421no—
590C4⋊Q8—1422no—
591#127—21no—
592#127—2841no—
593#127—711no—
594#127—1422no—
595#124—21no—
596#124—22no—
597#124—41no—
598#124—2841no—
599#124—711no—
600#124—711no—
601#124—1421no—
602#124—1422no—
603#124—1421no—
604#124—1421no—
605#124—1421no—
606#124—1421no—
607#124—1422no—
608#124—1424no—
609#124—1422no—
610#123—1422no—
611#123—1424no—
612C22⋊Q8—1424no—
613C22⋊Q8—1422no—
614#121—22no—
615#121—1422no—
616#121—1424no—
617#121—1424no—
618#120—22no—
619#120—1424no—
620C4×Q8—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1424no—
625#117—1421no—
626#117C22×D7111yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1422no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—714no—
630C2×C22⋊C4—1424no—
631C2×C22⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1421no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—1422no—
639#104—22no—
640#104—714no—
641#104—714no—
642#104—1422no—
643#104—1422no—
644#104—1422no—
645#103—22no—
646#102—1422no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#100—22no—
650#100—1422no—
651#97—1421no—
652C4×C8—1421no—
653C24—1422no—
654C24—1421no—
655C24D4×D7112yes—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—2842no—
667#41—2842no—
668#41—2844no—
669#41—2844no—
670#41—712no—
671#41—712no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—711no—
690C2×Q8—1422no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2848no—
714C2×D4—711no—
715C2×D4—711no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—712no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2842no—
744Q16—2842no—
745SD16—42no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748SD16—2842no—
749SD16—2842no—
750SD16—2842no—
751D8—2842no—
752D8—2842no—
753D8—2842no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—712no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16D4×D7112yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—2844no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4D4×D7112yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—2844no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—2844no—
786C42—711no—
787C42—711no—
788C42—712no—
789C42—712no—
790C42—1422no—
791C42—1421no—
792C42D4×D7112yes—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—44no—
798C23—2844no—
799C23—2844no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—5684no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2844no—
814Q8—2841no—
815Q8—2841no—
816Q8—2841no—
817Q8—2841no—
818Q8—712no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821Q8—1421no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—84no—
831D4—2844no—
832D4—2844no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2844no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2841no—
839D4—2841no—
840D4—5682no—
841D4—5688no—
842D4—712no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1421no—
846D4—1421no—
847D4—1421no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2844no—
858C2×C4—2844no—
859C2×C4—2844no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—5682no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1424no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C2×C4#1455617411yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—2841no—
884C8—1422no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2841no—
895C22—5682no—
896C22—5682no—
897C22—5682no—
898C22—5681no—
899C22—11364no—
900C22—1422no—
901C22#120×D7111yescharacteristic
902C22#1798663111yescharacteristic
903C22#1798663311yescharacteristic
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—81no—
908C4—2841no—
909C4—2842no—
910C4—1424no—
911C4—1422no—
912C4—1422no—
913C4—1422no—
914C4#127×D7111yescharacteristic
915C4#1798656511yescharacteristic
916C4#1798663111yescharacteristic
917C4#1798663311yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—81no—
922C2—2842no—
923C2—5681no—
924C2—11361no—
925C2#2259197211yescharacteristic
926C2#2259769012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602132C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597837C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. C2×#17986176C2semidirect
7. C2×#17986169C2semidirect
8. #22596695C2semidirect
9. #22589377C2semidirect
10. #22589365C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589186C2semidirect
13. #22589166C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
31. C2×#14556126C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×#14556116C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986003C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. C42×Dic71C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×#137×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
117. #14556126D4semidirect
120. #14556124D4semidirect
124. #14556117D4semidirect
131. #14556115D4semidirect
141. #14556093D4semidirect
143. #14556090D4semidirect
158. #14556056D4semidirect
161. #14556054D4semidirect
473. #2004D71semidirect
479. C71#25748semidirect
484. C2×#137C2×D71semidirect
521. C2×#104C2×D71semidirect
522. #419C2×D71semidirect
532. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225988072
#225978372
C2×#179861802
C2×#179861732
C2×#179861762
C2×#179861692
#225966952
#225893772
#225893652
#225893532
#225891862
#225891662
#225881442
C71×#20042
#2574871