Finite Group Databasebeta

← #32052481

Subgroups — #32052481

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20#17986658—22no—
21#17986645—22no—
22#17986638—24no—
23#17986574—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986562—21no—
27#17986548—21no—
28C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
33#124×D71—21no—
34C4×#11765865C2211yescharacteristic
35#17986218—22no—
36#17986211—22no—
37#17986180—24no—
38#17986175—24no—
39#17986170—24no—
40#17986165—24no—
41#17986023C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986008C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985899—24no—
55C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#532×C71C2211yescharacteristic
63C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#497×C71—21no—
65#496×C71—21no—
66#495×C71—21no—
67#495×C71—21no—
68C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—22no—
82C2×#11765864—21no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556154—22no—
94#14556154—22no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101#14556126—22no—
102#14556126—21no—
103#14556126—41no—
104#14556124—22no—
105#14556124—21no—
106#14556124—41no—
107#14556117—22no—
108#14556117—21no—
109#14556117—41no—
110#14556116—21no—
111#14556116—22no—
112#14556116—21no—
113#14556115—22no—
114#14556115—21no—
115#14556115—41no—
116#14556114—24no—
117#14556113—24no—
118#14556109—22no—
119#14556107—22no—
120#14556106—24no—
121#14556102—22no—
122#14556101—24no—
123#14556100—24no—
124#14556096—24no—
125#14556096—22no—
126C4×Dic142D412yescomplemented
127C4×D284D412yescomplemented
128C4×C22⋊D71—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—24no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556085—21no—
132C2×Dic71⋊C4—22no—
133C2×C22⋊Dic71—22no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
136C22⋊C4×D71—24no—
137C2×C4×Dic71—22no—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141C4⋊(C71⋊C8)—22no—
142#14556055—22no—
143#14556055—22no—
144#14556055—22no—
145#14556055—22no—
146#14556054D414yescomplemented
147#14556054D414yescomplemented
148#14556052—22no—
149#14556049—22no—
150#14556046—22no—
151#14556046—22no—
152#14556044—22no—
153#14556044—22no—
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158#137×C71—22no—
159#137×C71—22no—
160#137×C71—41no—
161#137×C71—41no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×Q16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
177#127×C71D411yescharacteristic, complemented
178#124×C71—21no—
179#124×C71—21no—
180#124×C71—22no—
181#124×C71D411yescharacteristic, complemented
182#124×C71D411yescharacteristic, complemented
183#121×C71—22no—
184C4×D4×C71—22no—
185C2×C22⋊C4×C71—22no—
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#97×C71—21no—
188C4×C8×C71—21no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—44no—
204#11765864—44no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—48no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—22no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71C2×D412yes—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245#11765855—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—42no—
248#11765850—42no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—44no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—44no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—44no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—44no—
272C4×Dic71C2×D412yes—
273C4×Dic71C2×D412yes—
274C24×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—42no—
308Q16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314D8×C71—42no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71C2×D412yes—
318M16×C71C2×D412yes—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—42no—
325C22⋊C4×C71—42no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—44no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—21no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—82no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71#12012yes—
375C2×C4×C71#12012yes—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—22no—
383C22⋊D71—22no—
384C22⋊D71—44no—
385C22⋊D71—44no—
386C22⋊D71—88no—
387C22⋊D71—84no—
388C2×Dic71—24no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—44no—
397C2×Dic71—42no—
398D284—21no—
399D284—44no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—41no—
403D284—41no—
404D284#12712yes—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—22no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—82no—
410Dic142—21no—
411Dic142—44no—
412Dic142—41no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142#12712yes—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—22no—
419C71⋊C8—41no—
420C71⋊C8—41no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71C2×#12011yescharacteristic
431C22×C71D4211yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—44no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—164no—
440C4×C71—22no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—41no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71C2×#12711yescharacteristic
446C4×C71#53511yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449Dic71—24no—
450Dic71—22no—
451Dic71—42no—
452Dic71—42no—
453Dic71—42no—
454#25748—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—81no—
458C2×C71—81no—
459C2×C71—161no—
460C2×C71#243311yescharacteristic
461C2×C71#301812yes—
462D71—42no—
463D71—82no—
464#3500—711no—
465#3153D7111yescharacteristic, complemented
466#3040—711no—
467C2×#456—711no—
468C2×#454—711no—
469C2×#455—711no—
470C2×#453—711no—
471#2858—711no—
472#2005—711no—
473#2004—711no—
474#2003—711no—
475#2002—711no—
476#1967—711no—
477#1962—711no—
478C4×#104—711no—
479C71#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—711no—
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×#137C2×D7111yescharacteristic
484C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
487C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#548—1422no—
489#546—1424no—
490#546—1422no—
491#536—711no—
492#536—1421no—
493#535—711no—
494#535—1421no—
495#532—1421no—
496#532C2×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊Q8—711no—
498C2×#127—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—711no—
502C2×#124—1421no—
503C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C4×#41—711no—
505#497—21no—
506#496—21no—
507#495—21no—
508#495—21no—
509#464—1422no—
510#463—1422no—
511#456—1424no—
512#455—1424no—
513#454—1424no—
514#453—1424no—
515#423—711no—
516C2×#104—711no—
517C2×#104—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104—711no—
522#419—711no—
523#418—711no—
524C2×#101—711no—
525C2×#101—711no—
526C2×#100—711no—
527C2×#100—711no—
528C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#390—1424no—
530C43—711no—
531#339—711no—
532#339—711no—
5332−1+4—2841no—
5342−1+4—2841no—
5352−1+4—1422no—
5362−1+4—1422no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1421no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1422no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41C22×D7111yescharacteristic
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—711no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8—1421no—
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—711no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4C22×D7111yescharacteristic
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—41no—
562#137—41no—
563#137—1422no—
564#137—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—41no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—21no—
573C2×Q16—1421no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—1421no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C4⋊Q8—2841no—
588C4⋊Q8—1422no—
589C4⋊Q8—1421no—
590C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
591#127—2841no—
592#127—1422no—
593#127—1421no—
594#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
595#124—22no—
596#124—21no—
597#124—21no—
598#124—2841no—
599#124—2841no—
600#124—1422no—
601#124—1422no—
602#124—1424no—
603#124—1421no—
604#124—1421no—
605#124—1422no—
606#124—1421no—
607#124—1421no—
608#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
609#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612C22⋊Q8—1424no—
613C22⋊Q8—1422no—
614#121—22no—
615#121—1424no—
616#121—1422no—
617#121—1424no—
618#120—1422no—
619#120—1424no—
620C4×Q8—712no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—712no—
623C4×D4—1424no—
624C4×D4—1422no—
625#117—711no—
626#117—1421no—
627C2×C4⋊C4—1422no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—714no—
630C2×C22⋊C4—1424no—
631C2×C22⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1422no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—1422no—
639#104—714no—
640#104—714no—
641#104—1422no—
642#104—1422no—
643#104—1422no—
644#104—1422no—
645#103—1422no—
646#102—1422no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651#97—21no—
652C4×C8—21no—
653C24—21no—
654C24—712no—
655C24—1422no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—2842no—
667#41—2842no—
668#41—2842no—
669#41—2842no—
670#41—2844no—
671#41—2844no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—712no—
675#41—712no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—1422no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2848no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—711no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—42no—
744Q16—2842no—
745SD16—42no—
746SD16—42no—
747SD16—42no—
748SD16—42no—
749SD16—2842no—
750SD16—2842no—
751D8—42no—
752D8—42no—
753D8—2842no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16D4×D7112yes—
761M16D4×D7112yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—2844no—
768C4⋊C4—712no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—2844no—
776C22⋊C4—2844no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1421no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C42—2844no—
784C42—712no—
785C42—712no—
786C42—1421no—
787C42—1421no—
788C42—1421no—
789C42—1422no—
790C42D4×D7112yes—
791C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
792C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—44no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—2844no—
800C23—2844no—
801C23—5684no—
802C23—1422no—
803C23—1421no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—21no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—2844no—
816Q8—2841no—
817Q8—2841no—
818Q8—2841no—
819Q8—2841no—
820Q8—712no—
821Q8—1421no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—82no—
835D4—2844no—
836D4—2844no—
837D4—2844no—
838D4—2841no—
839D4—2841no—
840D4—2841no—
841D4—2841no—
842D4—5684no—
843D4—5688no—
844D4—712no—
845D4—1422no—
846D4—1422no—
847D4—1421no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—2844no—
859C2×C4—2844no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—5682no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1424no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4#1455609612yes—
874C2×C4#1455609612yes—
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C2×C4#1455617311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—22no—
883C8—2841no—
884C8—2841no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—81no—
894C22—2842no—
895C22—2844no—
896C22—2842no—
897C22—5682no—
898C22—5682no—
899C22—11364no—
900C22—1422no—
901C22C2×#1455609611yescharacteristic
902C22#1798663411yescharacteristic
903C22#1798663411yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—22no—
906C4—41no—
907C4—41no—
908C4—81no—
909C4—2842no—
910C4—2842no—
911C4—2842no—
912C4—1424no—
913C4—1422no—
914C4#127×D7111yescharacteristic
915C4#1798656211yescharacteristic
916C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
917C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—2842no—
924C2—5682no—
925C2#2259197411yescharacteristic
926C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#25748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602127C2semidirect
2. #22597830C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#17986175C2semidirect
6. C2×#17986165C2semidirect
7. #22596695C2semidirect
8. #22589373C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589359C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589189C2semidirect
13. #22589169C2semidirect
14. C4×#14556054C2semidirect
15. C71×#3153C2semidirect
28. C2×#14556126C22semidirect
32. C2×#14556115C22semidirect
41. #17986023C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
45. C2×#14556055C22semidirect
48. #17986008C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
55. C42×Dic71C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
59. C2×#137×C71C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
63. C2×#124×C71C22semidirect
68. C4×M16×C71C22semidirect
126. C4×Dic142D4semidirect
127. C4×D284D4semidirect
146. #14556054D4semidirect
147. #14556054D4semidirect
176. C4⋊Q8×C71D4semidirect
177. #127×C71D4semidirect
181. #124×C71D4semidirect
182. #124×C71D4semidirect
465. #3153D71semidirect
479. C71#25748semidirect
484. C2×#137C2×D71semidirect
487. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
503. C2×#124C2×D71semidirect
528. C4×M16C2×D71semidirect
590. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
594. #127C22⋊D71semidirect
608. #124C22⋊D71semidirect
609. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225978302
C2×#179861802
C2×#179861702
C2×#179861752
C2×#179861652
#225966952
#225893732
#225893662
#225893592
#225893522
#225891892
#225891692
C4×#145560542
C71×#31532
#2574871