Finite Group Databasebeta

← #32052482

Subgroups — #32052482

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21#17986660—22no—
22#17986637—22no—
23#17986637—24no—
24#17986573—21no—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556125C2211yescharacteristic
31C2×#14556117—21no—
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986385—21no—
39#17986384—21no—
40#17986380—21no—
41#17986223—22no—
42#17986216—22no—
43#17986175—24no—
44#17986172—24no—
45#17986168—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17986005C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985900—24no—
58C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#456×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—21no—
82#14556159—22no—
83#14556159—41no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556153—22no—
87#14556153—22no—
88#14556153—22no—
89#14556153—41no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100#14556126—21no—
101#14556126D411yescharacteristic, complemented
102#14556125—22no—
103#14556125—41no—
104#14556124—21no—
105#14556124D411yescharacteristic, complemented
106#14556117—24no—
107#14556117—21no—
108#14556117—21no—
109#14556117—22no—
110#14556117—21no—
111#14556117—21no—
112#14556117—21no—
113#14556117—22no—
114#14556117—22no—
115#14556117—22no—
116#14556117—21no—
117#14556117—41no—
118#14556117—41no—
119#14556117D411yescharacteristic, complemented
120#14556115D411yescharacteristic, complemented
121#14556111—24no—
122#14556111—22no—
123#14556104—24no—
124#14556104—22no—
125#14556102—24no—
126#14556102—22no—
127#14556100—24no—
128#14556100—22no—
129#14556096—24no—
130#14556096—22no—
131Q8×Dic71D412yescomplemented
132D4×Dic71—22no—
133D4×Dic71D412yescomplemented
134C4×C22⋊D71—24no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136#14556087—21no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—22no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556056—22no—
149#14556055—22no—
150#14556055D414yescomplemented
151#14556054—22no—
152#14556052—22no—
153#14556050—22no—
154#14556047—22no—
155#14556044—22no—
156#14556044—22no—
157#14556038—21no—
158C8×Dic71—21no—
1592−1+4×C71—22no—
1602−1+4×C71—22no—
1612−1+4×C71—41no—
1622−1+4×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71—22no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71—21no—
169C22×Q8×C71—21no—
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C71—22no—
183C4⋊Q8×C71—41no—
184C2×C4⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#101×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71C2×D412yes—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—48no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—44no—
225D4×D71—42no—
226D4×D71—42no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71C2×D412yes—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—21no—
232#11765855—42no—
233#11765854—42no—
234#11765852—42no—
235#11765852—42no—
236#11765852—42no—
237D568—42no—
238#11765850—42no—
239#11765850—42no—
240#11765849—21no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849C2×D412yes—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C4⋊Dic71—22no—
247C4⋊Dic71C2×D412yes—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—22no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—22no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—44no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—22no—
265C4×Dic71—44no—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D412yes—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—42no—
278#41×C71—44no—
279#41×C71—44no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71—42no—
282#41×C71C2×D412yes—
283#41×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—42no—
298C2×Q8×C71—42no—
299C2×Q8×C71—42no—
300C2×Q8×C71—42no—
301C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—22no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—22no—
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71C2×D412yes—
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316Q16×C71—42no—
317Q16×C71—42no—
318SD16×C71—42no—
319SD16×C71—42no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71C2×D412yes—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—44no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71C2×D412yes—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—44no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71#12712yes—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—21no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71#12712yes—
365C2×C4×C71—24no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—44no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—41no—
389C22⋊D71—41no—
390C22⋊D71—82no—
391C22⋊D71—84no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—82no—
398C2×Dic71#12012yes—
399C2×Dic71#12012yes—
400D284—21no—
401D284—21no—
402D284—44no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405D284—41no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284—88no—
412C4×D71—44no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415Dic142—21no—
416Dic142—21no—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—41no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—41no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71C2×#12011yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—44no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—164no—
440C4×C71—24no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—41no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71C2×#12711yescharacteristic
446C4×C71#53511yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—42no—
452Dic71—41no—
453Dic71—42no—
454#25748—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—42no—
458C2×C71—81no—
459C2×C71#243311yescharacteristic
460C2×C71#301812yes—
461D71—82no—
462D71—81no—
463D71—161no—
464#3500—711no—
465#3153—711no—
466#3040—711no—
467C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
468C2×#454—711no—
469C2×#455—711no—
470C2×#453—711no—
471#2858—711no—
472#2005—711no—
473#2004—711no—
474#2003—711no—
475#2002—711no—
476#1967—711no—
477#1962—711no—
478C4×#104—711no—
479C71#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×#137C2×D7111yescharacteristic
484C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
488#548—1422no—
489#546—1424no—
490#546—1422no—
491#536—711no—
492#536—1421no—
493#535—711no—
494#535—1421no—
495#532—711no—
496#532—1421no—
497C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#127—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—711no—
502C2×#124—711no—
503C2×#124—1421no—
504C4×#41—711no—
505#497—1421no—
506#496—1421no—
507#495—1421no—
508#495—1421no—
509#464—1422no—
510#463—1422no—
511#456—24no—
512#455—1424no—
513#454—1424no—
514#453—1424no—
515#423—711no—
516C2×#104—711no—
517C2×#104—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104C2×D7111yescharacteristic
521C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#419—711no—
523#418—711no—
524C2×#101—711no—
525C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#100—711no—
527C2×#100—711no—
528C4×M16—711no—
529#390—1424no—
530C43—711no—
531#339—711no—
532#339—711no—
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—41no—
5362−1+4—41no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—711no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41C22×D7111yescharacteristic
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—21no—
550C22×Q8—21no—
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—711no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—22no—
562#137—41no—
563#137—2841no—
564#137—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—2841no—
566AGL(1,ℤ/8)—2841no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—21no—
573C2×Q16—1421no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—1421no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—41no—
589C4⋊Q8—711no—
590C4⋊Q8—1421no—
591#127—2841no—
592#127—711no—
593#127—1421no—
594#127—1422no—
595#124—2841no—
596#124—2841no—
597#124—711no—
598#124—711no—
599#124—1422no—
600#124—1422no—
601#124—1422no—
602#124—1421no—
603#124—1421no—
604#124—1421no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1421no—
608#124—1424no—
609#124—1421no—
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1424no—
614#121—1422no—
615#121—1424no—
616#121—1422no—
617#121—1424no—
618#120—1422no—
619#120—1424no—
620C4×Q8—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1424no—
624C4×D4—1422no—
625#117—711no—
626#117—1421no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—714no—
629C2×C22⋊C4—1422no—
630C2×C22⋊C4—1422no—
631C2×C22⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1424no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1422no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—1422no—
639#104—22no—
640#104—714no—
641#104—1422no—
642#104—1422no—
643#104—1422no—
644#104C22⋊D7114yescomplemented
645#103—1422no—
646#102—1422no—
647#101—22no—
648#101—1422no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651#97—1421no—
652C4×C8—1421no—
653C24—712no—
654C24—1422no—
655C24—1421no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—42no—
667#41—42no—
668#41—2842no—
669#41—2842no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41D4×D7112yes—
677#41C2×C22⋊D7112yes—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8—711no—
696C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
697C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2848no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—711no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4D4×D7111yescharacteristic
728C2×D4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—712no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1422no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—42no—
744Q16—2842no—
745SD16—42no—
746SD16—42no—
747SD16—2842no—
748SD16—2842no—
749SD16—2842no—
750SD16—2842no—
751D8—2842no—
752D8—2842no—
753D8—2842no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—712no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16C2×C22⋊D7112yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—44no—
767C4⋊C4—712no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1424no—
771C22⋊C4—2844no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2844no—
775C22⋊C4—1424no—
776C22⋊C4—1424no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1421no—
783C42—21no—
784C42—2844no—
785C42—711no—
786C42—711no—
787C42—712no—
788C42—712no—
789C42—1422no—
790C42—1421no—
791C42—1421no—
792C42C2×C22⋊D7112yes—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—2844no—
796C23—2844no—
797C23—2844no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—5684no—
802C23—1421no—
803C23—1422no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—44no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821Q8#1455612412yes—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—44no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—2844no—
831D4—2844no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2841no—
839D4—2841no—
840D4—2841no—
841D4—2841no—
842D4—5688no—
843D4—5684no—
844D4—5682no—
845D4—1421no—
846D4—1421no—
847D4#1455612412yes—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—44no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2842no—
869C2×C4—5682no—
870C2×C4—712no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C2×C4#1455617311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—2841no—
884C8—1422no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—41no—
890C22—2844no—
891C22—2842no—
892C22—2842no—
893C22—2841no—
894C22—5682no—
895C22—5682no—
896C22—5682no—
897C22—5682no—
898C22—5682no—
899C22—5681no—
900C22—11364no—
901C22#120×D7111yescharacteristic
902C22#1798663111yescharacteristic
903C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—42no—
907C4—41no—
908C4—81no—
909C4—2842no—
910C4—2842no—
911C4—2841no—
912C4—1422no—
913C4—1422no—
914C4C2×#1455612411yescharacteristic
915C4#1798656411yescharacteristic
916C4#1798663111yescharacteristic
917C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—42no—
921C2—81no—
922C2—5682no—
923C2—5681no—
924C2—11361no—
925C2#2259197511yescharacteristic
926C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#25748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602134C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597836C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. C2×#17986175C2semidirect
6. C2×#17986168C2semidirect
7. #22596698C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589364C2semidirect
11. #22589354C2semidirect
12. #22589188C2semidirect
13. #22589166C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986005C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
56. M16×Dic71C22semidirect
58. C42×Dic71C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
101. #14556126D4semidirect
105. #14556124D4semidirect
119. #14556117D4semidirect
120. #14556115D4semidirect
131. Q8×Dic71D4semidirect
133. D4×Dic71D4semidirect
150. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
467. C2×#456D71semidirect
479. C71#25748semidirect
484. C2×#137C2×D71semidirect
497. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
521. C2×#104C2×D71semidirect
525. C2×#101C2×D71semidirect
644. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021342
#225988072
#225978362
C2×#179861722
C2×#179861752
C2×#179861682
#225966982
#225893762
#225893662
#225893642
#225893542
#225891882
#225891662
#104×Dic712
C2×#456×C712
#2574871