Finite Group Databasebeta

← #32052488

Subgroups — #32052488

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23#17986659—22no—
24#17986641—24no—
25#17986640—22no—
26#17986574—21no—
27#17986568C2211yescharacteristic
28#17986567—21no—
29#17986550—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556125C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D71—21no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986392—21no—
39#17986385—21no—
40#17986384—21no—
41#17986380—21no—
42#17986224—22no—
43#17986217—22no—
44#17986181—24no—
45#17986175—24no—
46#17986174—24no—
47#17986168—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986003C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985900—24no—
60C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63#536×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—41no—
72#14556176—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284—22no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—41no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556156—41no—
100#14556153—22no—
101#14556153—41no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×D568—21no—
110C2×D568—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114#14556126D411yescharacteristic, complemented
115#14556125—21no—
116#14556125—22no—
117#14556125—41no—
118#14556124D411yescharacteristic, complemented
119#14556117—21no—
120#14556117—22no—
121#14556117—21no—
122#14556117—21no—
123#14556117—21no—
124#14556117—22no—
125#14556117—22no—
126#14556117—22no—
127#14556117—41no—
128#14556117—41no—
129#14556117D411yescharacteristic, complemented
130#14556116—21no—
131#14556115D411yescharacteristic, complemented
132#14556114—24no—
133#14556113—24no—
134#14556106—24no—
135#14556103—24no—
136#14556103—22no—
137#14556101—24no—
138#14556100—22no—
139#14556098—24no—
140#14556098—22no—
141#14556093D412yescomplemented
142#14556090—24no—
143#14556090D412yescomplemented
144C4×C22⋊D71—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146#14556085—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
151C22⋊C4×D71—24no—
152C2×C4×Dic71—22no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C42×D71—21no—
156Dic71⋊C8—22no—
157#14556056—22no—
158#14556056D414yescomplemented
159#14556055—22no—
160#14556054—22no—
161#14556054D414yescomplemented
162#14556048—22no—
163#14556047—22no—
164#14556044—22no—
165#14556044—22no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171#137×C71—22no—
172#137×C71—41no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C71—21no—
178C4⋊Q8×C71—22no—
179C4⋊Q8×C71—41no—
180#124×C71—21no—
181#123×C71—22no—
182C22⋊Q8×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71C2×D412yes—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765866—42no—
195#11765866—42no—
196#11765866—42no—
197#11765866—42no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—42no—
205#11765865—44no—
206#11765865—44no—
207#11765865—42no—
208#11765865C2×D412yes—
209#11765865C2×D412yes—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—42no—
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—44no—
235C2×D284—48no—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—44no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D412yes—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—22no—
254#11765855—42no—
255#11765855—42no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765852—42no—
259#11765852—42no—
260#11765852—42no—
261D568—42no—
262D568—42no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849C2×D412yes—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—44no—
279(C2×D71)⋊C4—44no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—44no—
285C4×Dic71C2×D412yes—
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D412yes—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—42no—
314SD16×C71—42no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71—21no—
318M16×C71C2×D412yes—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—24no—
322C4⋊C4×C71—44no—
323C4⋊C4×C71C2×D412yes—
324C22⋊C4×C71—24no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71C2×D412yes—
329C23×C71—21no—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—22no—
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—82no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71#12012yes—
387C2×Dic71#12012yes—
388D284—21no—
389D284—21no—
390D284—21no—
391D284—44no—
392D284—44no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—88no—
402D284—84no—
403D284#12712yes—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—44no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—82no—
412Dic142—21no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—44no—
416Dic142#12712yes—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—41no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—41no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C2×D71—22no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—44no—
433C2×D71—82no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—164no—
440C4×C71—24no—
441C4×C71—42no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71C2×#12711yescharacteristic
446C4×C71#53511yescharacteristic
447C4×C71D4211yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—22no—
452Dic71—42no—
453Dic71—41no—
454#25748—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—81no—
458C2×C71#243311yescharacteristic
459C2×C71#301812yes—
460D71—42no—
461D71—81no—
462D71—82no—
463D71—161no—
464#3500—711no—
465#3153—711no—
466#3040—711no—
467C2×#456—711no—
468C2×#454—711no—
469C2×#455—711no—
470C2×#453—711no—
471#2858—711no—
472#2005D7111yescharacteristic, complemented
473#2004—711no—
474#2003—711no—
475#2002—711no—
476#1967—711no—
477#1962—711no—
478C4×#104—711no—
479C71#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—711no—
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×#137—711no—
484C2×#137C2×D7111yescharacteristic
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
488#548—1422no—
489#546—1424no—
490#546—1422no—
491#536—1421no—
492#536C2×D7111yescharacteristic
493#535—711no—
494#535—1421no—
495#532—711no—
496#532—1421no—
497C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#127—711no—
499C2×#124—711no—
500C2×#124—711no—
501C2×#124—711no—
502C2×#124—711no—
503C2×#124—1421no—
504C4×#41—711no—
505#497—1421no—
506#496—1421no—
507#495—1421no—
508#495—1421no—
509#464—1422no—
510#463—1422no—
511#456—1424no—
512#455—1424no—
513#454—1424no—
514#453—1424no—
515#423—711no—
516C2×#104—711no—
517C2×#104—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104C2×D7111yescharacteristic
522#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#418—711no—
524C2×#101—711no—
525C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#100—711no—
527C2×#100—711no—
528C4×M16—711no—
529#390—1424no—
530C43—711no—
531#339—711no—
532#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2841no—
5342−1+4—2841no—
5352−1+4—1422no—
5362−1+4—1422no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41C22×D7111yescharacteristic
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—711no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1421no—
559#137—22no—
560#137—41no—
561#137—2841no—
562#137—1422no—
563#137—1422no—
564#137—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—2841no—
566AGL(1,ℤ/8)—2841no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×Q16—1421no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—1421no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—22no—
589C4⋊Q8—41no—
590C4⋊Q8—711no—
591#127—2841no—
592#127—711no—
593#127—1421no—
594#127—1422no—
595#124—21no—
596#124—2841no—
597#124—2841no—
598#124—711no—
599#124—711no—
600#124—1421no—
601#124—1422no—
602#124—1422no—
603#124—1422no—
604#124—1421no—
605#124—1421no—
606#124—1421no—
607#124—1421no—
608#124—1422no—
609#124—1424no—
610#123—22no—
611#123—1424no—
612C22⋊Q8—22no—
613C22⋊Q8—1424no—
614#121—1424no—
615#121—1424no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#120—1422no—
619#120—1424no—
620C4×Q8—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1424no—
625#117—1421no—
626#117C22×D7111yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—714no—
629C2×C22⋊C4—1424no—
630C2×C22⋊C4—1422no—
631C2×C22⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—1421no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—1422no—
639#104—22no—
640#104—714no—
641#104—714no—
642#104—1422no—
643#104—1422no—
644#104—1422no—
645#103—22no—
646#102—1422no—
647#101—22no—
648#101—1422no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651#97—1421no—
652C4×C8—1421no—
653C24—712no—
654C24—1422no—
655C24—1421no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—2844no—
661#41—2844no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—2842no—
667#41—2842no—
668#41—2842no—
669#41—2842no—
670#41—712no—
671#41—712no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—2842no—
691C2×Q8—2842no—
692C2×Q8—2842no—
693C2×Q8—2842no—
694C2×Q8—711no—
695C2×Q8—711no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—2848no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—711no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1424no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4D4×D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2842no—
744Q16—2842no—
745SD16—42no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748SD16—2842no—
749SD16—2842no—
750SD16—2842no—
751D8—2842no—
752D8—2842no—
753D8—2842no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—712no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16D4×D7112yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—44no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4D4×D7112yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—2844no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2844no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1424no—
782C22⋊C4—1422no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—2844no—
786C42—711no—
787C42—711no—
788C42—712no—
789C42—712no—
790C42—1422no—
791C42—1421no—
792C42D4×D7112yes—
793C23—21no—
794C23—2844no—
795C23—2844no—
796C23—2844no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—5684no—
801C23—1422no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804C23—1422no—
805C23—1422no—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—2844no—
818Q8—712no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821Q8—1421no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—2844no—
827D4—2844no—
828D4—2841no—
829D4—2841no—
830D4—2844no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—2841no—
839D4—5688no—
840D4—5684no—
841D4—5682no—
842D4—712no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1421no—
846D4—1421no—
847D4—1421no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2844no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—5682no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—712no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C2×C4#1455617411yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—2841no—
884C8—1422no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2844no—
891C22—2841no—
892C22—2842no—
893C22—5682no—
894C22—5682no—
895C22—5682no—
896C22—5682no—
897C22—5682no—
898C22—5681no—
899C22—11364no—
900C22—1422no—
901C22#120×D7111yescharacteristic
902C22#1798663111yescharacteristic
903C22#1798663311yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—41no—
908C4—81no—
909C4—2842no—
910C4—2841no—
911C4—1422no—
912C4—1422no—
913C4—1422no—
914C4#127×D7111yescharacteristic
915C4#1798656511yescharacteristic
916C4#1798663111yescharacteristic
917C4#1798663311yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—2842no—
922C2—5682no—
923C2—5681no—
924C2—11361no—
925C2#2259197211yescharacteristic
926C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602129C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597837C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. C2×#17986174C2semidirect
6. C2×#17986175C2semidirect
7. C2×#17986168C2semidirect
8. #22596698C2semidirect
9. #22589370C2semidirect
10. #22589360C2semidirect
11. #22589358C2semidirect
12. #22589188C2semidirect
13. #22589166C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986003C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. C42×Dic71C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
114. #14556126D4semidirect
118. #14556124D4semidirect
129. #14556117D4semidirect
131. #14556115D4semidirect
141. #14556093D4semidirect
143. #14556090D4semidirect
158. #14556056D4semidirect
161. #14556054D4semidirect
472. #2005D71semidirect
479. C71#25748semidirect
497. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
522. #419C2×D71semidirect
525. C2×#101C2×D71semidirect
532. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021292
#225988072
#225978372
C2×#179861812
C2×#179861742
C2×#179861752
C2×#179861682
#225966982
#225893702
#225893602
#225893582
#225891882
#225891662
#225881442
C71×#20052
#2574871