Finite Group Databasebeta

← #32052491

Subgroups — #32052491

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
24#17986657—22no—
25#17986642—22no—
26#17986639—24no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986569—21no—
29#17986567—21no—
30#17986566C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986548—21no—
33#124×D71—21no—
34C4×#11765865C2211yescharacteristic
35#17986394—21no—
36#17986389—21no—
37#17986381—21no—
38#17986381—21no—
39#17986218—22no—
40#17986211—22no—
41#17986181—24no—
42#17986176—24no—
43#17986171—24no—
44#17986166—24no—
45#17986023C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53#17986004C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
59#17985759C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C71C2211yescharacteristic
63C2×#124×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#390×C71—24no—
68C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—41no—
72#14556176—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×C22⋊D71—22no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556159—22no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—41no—
95#14556159—41no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556154—41no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118#14556128D411yescharacteristic, complemented
119#14556126—21no—
120#14556125D411yescharacteristic, complemented
121#14556124—21no—
122#14556117—21no—
123#14556116D411yescharacteristic, complemented
124#14556116D411yescharacteristic, complemented
125#14556115—21no—
126#14556114—24no—
127#14556111—22no—
128#14556110—24no—
129#14556105—24no—
130#14556104—22no—
131#14556102—22no—
132#14556101—24no—
133#14556101—24no—
134#14556099—22no—
135#14556098—24no—
136#14556097—22no—
137C4×Dic142D412yescomplemented
138C4×D284—22no—
139C4×D284D412yescomplemented
140C4×C22⋊D71—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—24no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—21no—
144C22⋊C4×D71—24no—
145C42×D71—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)—22no—
147#14556056—22no—
148#14556056—22no—
149#14556056—22no—
150#14556056—22no—
151#14556056D414yescomplemented
152#14556056D414yescomplemented
153#14556052—22no—
154#14556049—22no—
155#14556047—22no—
156#14556047—22no—
157#14556045—22no—
158#14556045—22no—
159#14556039—21no—
160C4×C71⋊C8—21no—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—22no—
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C71—22no—
167C4⋊Q8×C71—41no—
168#127×C71—22no—
169#127×C71—41no—
170#124×C71—21no—
171#124×C71—22no—
172#124×C71—21no—
173#124×C71—21no—
174#124×C71—21no—
175#124×C71—22no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71—22no—
178#124×C71—41no—
179#124×C71—41no—
180C2×C4⋊C4×C71—22no—
181C2×C22⋊C4×C71—22no—
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C22⋊C4×C71—22no—
184C2×C22⋊C4×C71D414yes—
185C2×C42×C71—22no—
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187C2×C42×C71C2311yescharacteristic
188C2×C42×C71C2311yescharacteristic
189C23×D71—22no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—44no—
205#11765865—44no—
206#11765865C2×D412yes—
207#11765865C2×D412yes—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210#11765864—42no—
211#11765864—42no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237C22×Dic71—22no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—22no—
244#11765855—42no—
245#11765855—42no—
246#11765855—42no—
247#11765853—42no—
248#11765853—42no—
249#11765853—42no—
250#11765852—42no—
251#11765852—42no—
252#11765852—42no—
253#11765850—42no—
254#11765850—42no—
255#11765850—42no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849C2×D412yes—
263#11765849C2×D412yes—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71C2×D412yes—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—24no—
273C22⋊Dic71—21no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—21no—
280C24×C71—21no—
281C24×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—44no—
307C2×D4×C71—48no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314C4⋊C4×C71—44no—
315C22⋊C4×C71—24no—
316C22⋊C4×C71—24no—
317C22⋊C4×C71—44no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C22⋊C4×C71—42no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71—44no—
324C42×C71C2×D412yes—
325C42×C71C2×D412yes—
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D412yes—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—44no—
333C23×C71—44no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71C22×D411yescharacteristic
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—84no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—88no—
360C2×C4×C71—24no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71#12012yes—
372C2×C4×C71#12012yes—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—22no—
380C22⋊D71—22no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—41no—
385C22⋊D71—41no—
386C22⋊D71—41no—
387C22⋊D71—84no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—44no—
393D284—21no—
394D284—21no—
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—21no—
398D284—44no—
399D284—82no—
400D284#12712yes—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—44no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—82no—
410Dic142—21no—
411Dic142—21no—
412Dic142—21no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—44no—
416Dic142#12712yes—
417C71⋊C8—22no—
418C71⋊C8—22no—
419C71⋊C8—41no—
420C71⋊C8—41no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—44no—
424C22×C71—82no—
425C22×C71—82no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71C2×#12011yescharacteristic
431C22×C71D4211yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—164no—
440C4×C71—24no—
441C4×C71—22no—
442C4×C71—22no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71—81no—
446C4×C71C2×#12711yescharacteristic
447C4×C71#53511yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449C4×C71D4211yescharacteristic
450Dic71—22no—
451Dic71—41no—
452Dic71—41no—
453Dic71—42no—
454#25748—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—82no—
458C2×C71—161no—
459C2×C71#243311yescharacteristic
460C2×C71#301812yes—
461D71—42no—
462D71—81no—
463D71—81no—
464#3500—711no—
465#3153—711no—
466#3040—711no—
467C2×#456—711no—
468C2×#454—711no—
469C2×#455—711no—
470C2×#453—711no—
471#2858D7111yescharacteristic, complemented
472#2005—711no—
473#2004—711no—
474#2003—711no—
475#2002—711no—
476#1967—711no—
477#1962—711no—
478C4×#104—711no—
479C71#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—711no—
481C2×H(5,𝔽2)—711no—
482C2×#137—711no—
483C2×#137—711no—
484C2×#137—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
488#548—1422no—
489#546—1422no—
490#546—1424no—
491#536—711no—
492#536—1421no—
493#535—711no—
494#535—1421no—
495#532—711no—
496#532—1421no—
497C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#127C2×D7111yescharacteristic
499C2×#124—1421no—
500C2×#124C2×D7111yescharacteristic
501C2×#124C2×D7111yescharacteristic
502C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C4×#41—711no—
505#497—1421no—
506#496—1421no—
507#495—1421no—
508#495—1421no—
509#464—1422no—
510#463—1422no—
511#456—1424no—
512#455—1424no—
513#454—1424no—
514#453—1424no—
515#423—711no—
516C2×#104—711no—
517C2×#104—711no—
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104—711no—
522#419—711no—
523#418—711no—
524C2×#101—711no—
525C2×#101—711no—
526C2×#100—711no—
527C2×#100—711no—
528C4×M16—711no—
529#390—24no—
530C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#339—711no—
532#339—711no—
5332−1+4—2841no—
5342−1+4—2841no—
5352−1+4—1422no—
5362−1+4—1422no—
537H(5,𝔽2)—2841no—
538H(5,𝔽2)—2841no—
539H(5,𝔽2)—1422no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—711no—
543C2×#41—711no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C2×#41—1422no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1421no—
551C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
553C22×D4—22no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1422no—
557C22×D4C22×D7111yescharacteristic
558C22×D4C22×D7111yescharacteristic
559#137—2841no—
560#137—2841no—
561#137—1422no—
562#137—1422no—
563#137—1422no—
564#137—1422no—
565AGL(1,ℤ/8)—2841no—
566AGL(1,ℤ/8)—2841no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571C2×Q16—1421no—
572C2×Q16—1421no—
573C2×Q16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—1421no—
581C2×D8—1421no—
582C2×D8—1421no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16—711no—
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—41no—
589C4⋊Q8—711no—
590C4⋊Q8—1421no—
591#127—22no—
592#127—41no—
593#127—711no—
594#127—1421no—
595#124—21no—
596#124—21no—
597#124—22no—
598#124—22no—
599#124—22no—
600#124—22no—
601#124—21no—
602#124—21no—
603#124—41no—
604#124—41no—
605#124—711no—
606#124—711no—
607#124—1424no—
608#124—1421no—
609#124—1421no—
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612C22⋊Q8—1424no—
613C22⋊Q8—1422no—
614#121—1424no—
615#121—1424no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#120—1424no—
619#120—1422no—
620C4×Q8—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—1424no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625#117—711no—
626#117—1421no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—22no—
631C2×C22⋊C4—1424no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
633C2×C42—22no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42C22×D7111yescharacteristic
636C2×C42C22×D7111yescharacteristic
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—1422no—
639#104—714no—
640#104—714no—
641#104—1422no—
642#104—1422no—
643#104—1422no—
644#104—1422no—
645#103—1422no—
646#102—1422no—
647#101—1422no—
648#101—1422no—
649#100—1422no—
650#100—1422no—
651#97—1421no—
652C4×C8—1421no—
653C24—21no—
654C24—1422no—
655C24C2×C22⋊D7112yes—
656#41—2844no—
657#41—2844no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—2842no—
662#41—2842no—
663#41—2842no—
664#41—2842no—
665#41—2842no—
666#41—712no—
667#41—712no—
668#41—1421no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—2842no—
691C2×Q8—2842no—
692C2×Q8—2842no—
693C2×Q8—2842no—
694C2×Q8—711no—
695C2×Q8—711no—
696C2×Q8—711no—
697C2×Q8—1422no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—48no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—711no—
719C2×D4—711no—
720C2×D4—711no—
721C2×D4—1422no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1422no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742Q16—2842no—
743Q16—2842no—
744Q16—2842no—
745SD16—2842no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748SD16—2842no—
749SD16—2842no—
750SD16—2842no—
751D8—2842no—
752D8—2842no—
753D8—2842no—
754M16—712no—
755M16—712no—
756M16—1421no—
757M16—1421no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—44no—
767C4⋊C4—712no—
768C4⋊C4—1424no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1421no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—44no—
786C42—1421no—
787C42—1422no—
788C42D4×D7112yes—
789C42D4×D7112yes—
790C42D4×D7111yescharacteristic
791C42D4×D7111yescharacteristic
792C42D4×D7112yes—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—2844no—
802C23—5684no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—2844no—
816Q8—712no—
817Q8—1421no—
818Q8—1421no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821Q8—1421no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—88no—
831D4—2844no—
832D4—2844no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2844no—
838D4—5682no—
839D4—5684no—
840D4—712no—
841D4—1422no—
842D4—1422no—
843D4—1421no—
844D4—1421no—
845D4—1421no—
846D4—1421no—
847D4—1421no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—2844no—
860C2×C4—2844no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—5682no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4#1455609612yes—
874C2×C4#1455609612yes—
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
879C2×C4#1455617311yescharacteristic
880C2×C4#1455617311yescharacteristic
881C8—2841no—
882C8—2841no—
883C8—1422no—
884C8—1422no—
885C22—22no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—81no—
894C22—2842no—
895C22—2842no—
896C22—2842no—
897C22—2841no—
898C22—2841no—
899C22—11364no—
900C22—1422no—
901C22C2×#1455609611yescharacteristic
902C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
903C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—42no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—2842no—
911C4—2841no—
912C4—2841no—
913C4—1422no—
914C4#127×D7111yescharacteristic
915C4#1798656211yescharacteristic
916C4#1798663411yescharacteristic
917C4#1798663411yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—2842no—
923C2—5681no—
924C2—5681no—
925C2#2259197411yescharacteristic
926C2#2259768812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2858C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2858D71
hypocenterC71#25748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602130C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. C2×#17986176C2semidirect
7. C2×#17986166C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22589362C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22589190C2semidirect
13. #22589168C2semidirect
14. C4×#14556056C2semidirect
15. C71×#2858C2semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
23. C2×#14556154C22semidirect
45. #17986023C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. #17986004C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
58. C4×#11765849C22semidirect
59. #17985759C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
61. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
65. C2×#124×C71C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
68. C43×C71C22semidirect
118. #14556128D4semidirect
120. #14556125D4semidirect
123. #14556116D4semidirect
124. #14556116D4semidirect
137. C4×Dic142D4semidirect
139. C4×D284D4semidirect
151. #14556056D4semidirect
152. #14556056D4semidirect
471. #2858D71semidirect
479. C71#25748semidirect
497. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
502. C2×#124C2×D71semidirect
503. C2×#124C2×D71semidirect
530. C43C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225988042
#225978302
C2×#179861812
C2×#179861712
C2×#179861762
C2×#179861662
#225893762
#225893692
#225893622
#225893552
#225891902
#225891682
C4×#145560562
C71×#28582
#2574871