Finite Group Databasebeta

← #32052497

Subgroups — #32052497

Order 18176.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21#17986668—22no—
22D4×C22⋊D71—22no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24#17986566—21no—
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556124—21no—
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986385—21no—
39#17986384—21no—
40#17986380—21no—
41#17986223—22no—
42#17986216—22no—
43#17986175—24no—
44#17986168—24no—
45#17986167—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17986005C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985908—24no—
58#17985845C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#455×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—24no—
81C22×C22⋊D71—22no—
82C22×C22⋊D71D414yes—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85#14556159—22no—
86#14556159—41no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—22no—
92#14556153—41no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×D568—21no—
99C2×#11765850—21no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103#14556126D411yescharacteristic, complemented
104#14556125—22no—
105#14556125—41no—
106#14556124—24no—
107#14556124—21no—
108#14556124—21no—
109#14556124—22no—
110#14556124—21no—
111#14556124—22no—
112#14556124—21no—
113#14556124—41no—
114#14556124D411yescharacteristic, complemented
115#14556117—21no—
116#14556117—21no—
117#14556117—22no—
118#14556117—22no—
119#14556117—21no—
120#14556117—41no—
121#14556117D411yescharacteristic, complemented
122#14556115—21no—
123#14556115D411yescharacteristic, complemented
124#14556102—24no—
125#14556102—22no—
126#14556100—24no—
127#14556100—22no—
128#14556099—24no—
129#14556099—22no—
130#14556097—24no—
131#14556097—22no—
132#14556096—24no—
133#14556096—22no—
134Q8×Dic71D412yescomplemented
135D4×Dic71—22no—
136D4×Dic71D412yescomplemented
137C4×C22⋊D71—24no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139#14556087—21no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—22no—
147#14556056—22no—
148#14556055—22no—
149#14556055D414yescomplemented
150#14556054—22no—
151#14556052—22no—
152#14556050—22no—
153#14556045—22no—
154#14556044—22no—
155#14556044—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C71⋊#95—22no—
159H(5,𝔽2)×C71—22no—
160H(5,𝔽2)×C71—22no—
161H(5,𝔽2)×C71—41no—
162H(5,𝔽2)×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71—22no—
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182#124×C71—22no—
183#124×C71—41no—
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#100×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71C2×D412yes—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—84no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—88no—
228C2×C22⋊D71—84no—
229C2×C22⋊D71—84no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—22no—
236C22×Dic71C2×D412yes—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—21no—
239#11765855—42no—
240#11765854—42no—
241#11765852—42no—
242#11765852—42no—
243#11765852—42no—
244D568—42no—
245#11765850—42no—
246#11765850—42no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849C2×D412yescomplemented
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255Dic71⋊C4—22no—
256C22⋊Dic71—24no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—22no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—44no—
263(C2×D71)⋊C4—42no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C4×Dic71C2×D412yescomplemented
272C24×C71—22no—
273C24×C71C2×D412yes—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71—42no—
282#41×C71—42no—
283#41×C71—42no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—44no—
307C2×D4×C71—44no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—22no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318Q16×C71—42no—
319Q16×C71—42no—
320SD16×C71—42no—
321SD16×C71—42no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71C2×D412yescomplemented
326C2×C8×C71—21no—
327C2×C8×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—44no—
329C42×C71—21no—
330C42×C71C2×D412yescomplemented
331C23×C71—21no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—44no—
337C23×C71—44no—
338C23×C71—84no—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—22no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—44no—
345C22×D71—44no—
346C22×D71—44no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—84no—
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—21no—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71#12712yes—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—21no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71—44no—
365D4×C71—44no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71#12712yes—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—42no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—41no—
395C22⋊D71—41no—
396C22⋊D71—84no—
397C22⋊D71—84no—
398C22⋊D71—84no—
399C22⋊D71—88no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—42no—
404C2×Dic71—44no—
405C2×Dic71—42no—
406C2×Dic71#12012yes—
407C2×Dic71#12012yes—
408D284—21no—
409D284—21no—
410D284—44no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418D284—41no—
419D284—88no—
420C4×D71—44no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423Dic142—21no—
424Dic142—21no—
425C8×C71—22no—
426C8×C71—41no—
427C71⋊C8—22no—
428C71⋊C8—41no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—44no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71—82no—
438C22×C71—164no—
439C22×C71C2×#12011yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71D4211yescharacteristic
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—44no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—82no—
447C2×D71—82no—
448C2×D71—82no—
449C2×D71—82no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—82no—
452C2×D71—164no—
453C4×C71—22no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—41no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71C2×#12711yescharacteristic
458C4×C71#53511yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—42no—
464Dic71—41no—
465Dic71—42no—
466#25749—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—21no—
468C2×C71—21no—
469C2×C71—42no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71—81no—
472C2×C71#243311yescharacteristic
473C2×C71#301912yes—
474D71—82no—
475D71—81no—
476D71—161no—
477#3498—711no—
478#3153—711no—
479#3040—711no—
480C2×#455—711no—
481C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
482C2×#453—711no—
483C2×#453—711no—
484#2657—711no—
485#2004—711no—
486#2004—711no—
487#2002—711no—
488#2002—711no—
489#1965—711no—
490#1963—711no—
491#1759—711no—
492C71#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×H(5,𝔽2)—711no—
494C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
495C2×#137—711no—
496C2×#137C2×D7111yescharacteristic
497C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
501#550—1422no—
502D42—1422no—
503D42—1424no—
504#535—711no—
505#535—711no—
506#535—1421no—
507#535—1421no—
508#532—711no—
509#532—1421no—
510C2×#127—711no—
511C2×#127—711no—
512C2×#127—711no—
513C2×#127—1421no—
514C2×#124—711no—
515C2×#124—711no—
516C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C4×#41—711no—
518#497—1421no—
519#496—1421no—
520#495—1421no—
521#495—1421no—
522#464—1422no—
523#463—1422no—
524#455—24no—
525#455—1424no—
526#453—1424no—
527#453—1424no—
528#423—711no—
529C2×#104—711no—
530C2×#104—711no—
531C2×#104—711no—
532C2×#104—711no—
533C2×#104C2×D7111yescharacteristic
534C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#419—711no—
536#418—711no—
537C2×#100—711no—
538C2×#100—711no—
539C2×#100—711no—
540C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
541C4×M16—711no—
542#392—1424no—
543#376—711no—
544#339—711no—
545#339—711no—
546H(5,𝔽2)—22no—
547H(5,𝔽2)—22no—
548H(5,𝔽2)—41no—
549H(5,𝔽2)—41no—
550H(5,𝔽2)—2841no—
551H(5,𝔽2)—2841no—
552H(5,𝔽2)—1422no—
553H(5,𝔽2)—1422no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41—21no—
556C2×#41—711no—
557C2×#41—1421no—
558C2×#41—1421no—
559C2×#41C22×D7111yescharacteristic
560C2×#41C22×D7111yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—22no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—714no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1424no—
574C22×D4C22×D7111yescharacteristic
575#137—22no—
576#137—22no—
577#137—22no—
578#137—41no—
579#137—2841no—
580#137—1422no—
581AGL(1,ℤ/8)—2841no—
582AGL(1,ℤ/8)—2841no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1422no—
585AGL(1,ℤ/8)—1422no—
586AGL(1,ℤ/8)—1422no—
587C2×Q16—21no—
588C2×Q16—21no—
589C2×Q16—1421no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—1421no—
593C2×SD16—1421no—
594C2×SD16—1421no—
595C2×SD16—1421no—
596C2×D8—1421no—
597C2×D8—1421no—
598C2×D8—1421no—
599C2×M16—711no—
600C2×M16—711no—
601C2×M16C22×D7111yescharacteristic
602C2×M16C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—711no—
604#127—2841no—
605#127—2841no—
606#127—711no—
607#127—1422no—
608#127—1421no—
609#127—1421no—
610#127—1422no—
611#127—1421no—
612#127—1424no—
613#127—1421no—
614#127—1422no—
615#124—22no—
616#124—41no—
617#124—2841no—
618#124—711no—
619#124—711no—
620#124—1422no—
621#124—1422no—
622#124—1421no—
623#124—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1424no—
629#121—1422no—
630#121—1424no—
631#121—1424no—
632#120—1422no—
633#120—1424no—
634#120—1424no—
635#120—1422no—
636C4×Q8—712no—
637C4×D4—712no—
638C4×D4—1422no—
639C4×D4—1424no—
640C4×D4—1422no—
641#117—711no—
642#117—1421no—
643C2×C22⋊C4—22no—
644C2×C22⋊C4—1422no—
645C2×C22⋊C4—1422no—
646C2×C42—711no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649C2×C42C22×D7111yescharacteristic
650C4⋊C8—1422no—
651#104—22no—
652#104—714no—
653#104—1422no—
654#104—1422no—
655#104—1422no—
656#104C22⋊D7114yescomplemented
657#103—1422no—
658#102—1422no—
659#100—22no—
660#100—1422no—
661#100—1422no—
662#100—1422no—
663#97—1421no—
664C4×C8—1421no—
665#95—1422no—
666C24—22no—
667C24—712no—
668C24—1422no—
669C24—1421no—
670C24D4×D7112yes—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—2842no—
682#41—2842no—
683#41—2842no—
684#41—2842no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41—1421no—
688#41—1421no—
689#41D4×D7112yes—
690#41C2×C22⋊D7112yes—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—711no—
698C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
699C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—5684no—
725C2×D4—5688no—
726C2×D4—5684no—
727C2×D4—5684no—
728C2×D4—711no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4D4×D7111yescharacteristic
750C2×D4D4×D7111yescharacteristic
751C22×C4—21no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4C23×D7111yescharacteristic
762Q16—42no—
763Q16—42no—
764Q16—2842no—
765SD16—42no—
766SD16—42no—
767SD16—2842no—
768SD16—2842no—
769SD16—2842no—
770SD16—2842no—
771D8—2842no—
772D8—2842no—
773D8—2842no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—712no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—1421no—
785C2×C8—1421no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—2844no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1421no—
799C42—21no—
800C42—711no—
801C42—711no—
802C42—712no—
803C42—712no—
804C42—1422no—
805C42—1421no—
806C42—1421no—
807C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—84no—
816C23—2844no—
817C23—2844no—
818C23—2844no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—5684no—
823C23—1421no—
824C23—1422no—
825C23—1422no—
826C23—1422no—
827C23C2×D4×D7111yescharacteristic
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—41no—
835Q8—1421no—
836Q8—1421no—
837Q8#1455612412yes—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—21no—
843D4—44no—
844D4—44no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—2844no—
852D4—2844no—
853D4—2841no—
854D4—2841no—
855D4—2848no—
856D4—2844no—
857D4—2841no—
858D4—2841no—
859D4—2841no—
860D4—2841no—
861D4—2841no—
862D4—2841no—
863D4—2841no—
864D4—2841no—
865D4—5688no—
866D4—5684no—
867D4—5684no—
868D4—5688no—
869D4—5684no—
870D4—1421no—
871D4—1421no—
872D4#1455612412yes—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—2844no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2844no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2842no—
891C2×C4—712no—
892C2×C4—712no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
899C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
900C2×C4#1455617311yescharacteristic
901C2×C4#1455617311yescharacteristic
902C8—22no—
903C8—41no—
904C8—2841no—
905C8—1422no—
906C22—22no—
907C22—22no—
908C22—42no—
909C22—44no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—164no—
916C22—2844no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2841no—
920C22—5682no—
921C22—5682no—
922C22—5682no—
923C22—5682no—
924C22—5682no—
925C22—5681no—
926C22—11364no—
927C22#120×D7111yescharacteristic
928C22#1798663111yescharacteristic
929C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—81no—
934C4—2842no—
935C4—2842no—
936C4—2841no—
937C4—1422no—
938C4—1422no—
939C4C2×#1455612411yescharacteristic
940C4#1798656411yescharacteristic
941C4#1798663111yescharacteristic
942C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—81no—
948C2—5682no—
949C2—5681no—
950C2—11361no—
951C2#2259197511yescharacteristic
952C2#2259769812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25749
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602114C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597836C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. C2×#17986167C2semidirect
7. #22594448C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22589354C2semidirect
12. #22589178C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
17. C2×#14556159C22semidirect
18. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
30. C2×#14556125C22semidirect
33. C2×#14556124C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986005C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. M16×Dic71C22semidirect
58. #17985845C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
103. #14556126D4semidirect
114. #14556124D4semidirect
121. #14556117D4semidirect
123. #14556115D4semidirect
134. Q8×Dic71D4semidirect
136. D4×Dic71D4semidirect
149. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
250. #11765849C2×D4semidirect
271. C4×Dic71C2×D4semidirect
325. M16×C71C2×D4semidirect
330. C42×C71C2×D4semidirect
481. C2×#455D71semidirect
492. C71#25749semidirect
497. C2×#137C2×D71semidirect
516. C2×#124C2×D71semidirect
534. C2×#104C2×D71semidirect
540. C2×#100C2×D71semidirect
656. #104C22⋊D71semidirect
781. M16C2×C22⋊D71semidirect
807. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021142
#225988072
#225978362
C2×#179861752
C2×#179861682
C2×#179861672
#225944482
#225893692
#225893662
#225893572
#225893542
#225891782
#225891702
#225881522
C2×#455×C712
#2574971