Finite Group Databasebeta

← #32052504

Subgroups — #32052504

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23#17986662—22no—
24#17986651—22no—
25#17986647—24no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986574—21no—
28#17986569—21no—
29#17986548—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33C2×#14556126C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71—21no—
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36C2×#14556115C2211yescharacteristic
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986390—21no—
39#17986387—21no—
40#17986382—21no—
41#17986380—21no—
42#17986220—22no—
43#17986213—22no—
44#17986184—24no—
45#17986183—24no—
46#17986171—24no—
47#17986170—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986007C2211yescharacteristic
55C2×#14556047C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556046C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985935—24no—
60#17985845C2211yescharacteristic
61#17985758C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63#536×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—41no—
72#14556176—41no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—21no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—41no—
95#14556158—22no—
96#14556158—41no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101C2×Dic284—21no—
102C2×Dic284—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765850—21no—
110C2×#11765850—21no—
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113#14556128—21no—
114#14556128—22no—
115#14556128—41no—
116#14556127—24no—
117#14556126—21no—
118#14556126—22no—
119#14556126—21no—
120#14556126—22no—
121#14556126—41no—
122#14556126D411yescharacteristic
123#14556124D411yescharacteristic
124#14556117D411yescharacteristic
125#14556116—21no—
126#14556115—21no—
127#14556115—21no—
128#14556115—22no—
129#14556115—22no—
130#14556115—41no—
131#14556115D411yescharacteristic
132#14556113—24no—
133#14556112—22no—
134#14556110—24no—
135#14556108—22no—
136#14556106—24no—
137#14556105—24no—
138#14556101—24no—
139#14556100—22no—
140#14556093D412yes—
141#14556090D412yes—
142C4×C22⋊D71—22no—
143(C22⋊D71)⋊C4—24no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145#14556085—21no—
146C2×C4⋊Dic71—22no—
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×Dic71⋊C4D414yes—
149C4⋊C4×D71—24no—
150C2×C22⋊Dic71—22no—
151C2×C22⋊Dic71—22no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C42×D71—21no—
155Dic71⋊C8—22no—
156#14556056—22no—
157#14556056D414yescomplemented
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054D414yescomplemented
161#14556051—22no—
162#14556047—22no—
163#14556046—22no—
164#14556046—22no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C71—21no—
178#124×C71—21no—
179#124×C71—22no—
180#124×C71—41no—
181#123×C71—22no—
182C22⋊Q8×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#102×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—42no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—44no—
208#11765864—44no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71C2×D412yes—
244C22×Dic71C2×D412yes—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251Dic284—42no—
252Dic284—42no—
253#11765855—42no—
254#11765854—42no—
255#11765854—42no—
256#11765853—42no—
257#11765853—42no—
258#11765853—42no—
259#11765850—42no—
260#11765850—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849C2×D412yes—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C4⋊Dic71—24no—
268C4⋊Dic71—44no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—44no—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—44no—
276C22⋊Dic71—42no—
277C22⋊Dic71—42no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C24×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—24no—
320C4⋊C4×C71C2×D412yes—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—44no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—44no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71#12012yes—
383C2×Dic71#12012yes—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—44no—
388D284#12712yes—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—44no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—44no—
401Dic142—44no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142#12712yes—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71C2×#12011yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71#53511yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437Dic71—22no—
438Dic71—22no—
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441Dic71—41no—
442Dic71—42no—
443Dic71—81no—
444#25750—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—21no—
446C2×C71—21no—
447C2×C71—81no—
448C2×C71—161no—
449C2×C71#243311yescharacteristic
450C2×C71#302012yes—
451D71—42no—
452D71—81no—
453#3499—711no—
454#3153—711no—
455#3040—711no—
456C2×#456—711no—
457C2×#456—711no—
458C2×#454—711no—
459C2×#454—711no—
460#2658—711no—
461#2005—711no—
462#2005—711no—
463#2003—711no—
464#2003D7111yescharacteristic, complemented
465#1966—711no—
466#1963—711no—
467#1759—711no—
468C71#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×2−1+4—711no—
470C2×2−1+4—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
477D4×Q8—1422no—
478#547—1424no—
479#547—1422no—
480#536—711no—
481#536—1421no—
482#536—1421no—
483#536C2×D7111yescharacteristic
484#532—711no—
485#532—1421no—
486C2×C4⋊Q8—711no—
487C2×C4⋊Q8—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×C4⋊Q8—1421no—
490C2×#124—711no—
491C2×#124—711no—
492C2×#124C2×D7111yescharacteristic
493C4×#41—711no—
494#497—1421no—
495#496—1421no—
496#495—1421no—
497#495—1421no—
498#464—1422no—
499#463—1422no—
500#456—1424no—
501#456—1424no—
502#454—1424no—
503#454—1424no—
504#423—711no—
505C2×#104—711no—
506C2×#104—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511#419—711no—
512#418C2×D7111yescharacteristic
513C2×#101—711no—
514C2×#101—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#101C2×D7111yescharacteristic
517C4×M16—711no—
518#399—1424no—
519#376—711no—
520#339—711no—
521#339C2×D7111yescharacteristic
5222−1+4—2841no—
5232−1+4—2841no—
5242−1+4—2841no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—1422no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
5292−1+4—1422no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1422no—
538C2×#41C22×D7111yescharacteristic
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547#137—2841no—
548#137—2841no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551#137—1422no—
552#137—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—41no—
555AGL(1,ℤ/8)—2841no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1421no—
564C2×SD16—1421no—
565C2×SD16—1421no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×D8—21no—
569C2×D8—1421no—
570C2×D8—1421no—
571C2×M16—711no—
572C2×M16—711no—
573C2×M16C22×D7111yescharacteristic
574C2×M16C22×D7111yescharacteristic
575C4⋊Q8—21no—
576C4⋊Q8—2841no—
577C4⋊Q8—2841no—
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8—1421no—
580C4⋊Q8—1422no—
581C4⋊Q8—1421no—
582C4⋊Q8—1421no—
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1424no—
585C4⋊Q8—1422no—
586#127—711no—
587#124—21no—
588#124—22no—
589#124—41no—
590#124—2841no—
591#124—711no—
592#124—711no—
593#124—1421no—
594#124—1422no—
595#124—1422no—
596#124—1421no—
597#124—1421no—
598#123—22no—
599#123—1422no—
600#123—1424no—
601#123—1424no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—1424no—
604C22⋊Q8—1424no—
605C22⋊Q8—1422no—
606#121—1424no—
607#121—1422no—
608C4×Q8—712no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1424no—
613#117—1421no—
614#117C22×D7111yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—714no—
616C2×C4⋊C4—1424no—
617C2×C4⋊C4—1422no—
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1422no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊C8—1422no—
627#104—22no—
628#104—714no—
629#104—714no—
630#104—1422no—
631#104—1422no—
632#104—1422no—
633#103—1422no—
634#102—22no—
635#101—22no—
636#101—1422no—
637#101—1422no—
638#101—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641#95—1422no—
642C24—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2844no—
656#41—2844no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—712no—
660#41—712no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—2842no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—711no—
682C2×Q8—711no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8—1422no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—712no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4D4×D7112yes—
727C22×C4C23×D7111yescharacteristic
728Q16—2842no—
729Q16—2842no—
730Q16—2842no—
731SD16—42no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737D8—42no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—712no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16D4×D7112yes—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—2844no—
754C4⋊C4—2844no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4D4×D7112yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—2844no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1422no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—711no—
774C42—711no—
775C42—712no—
776C42—712no—
777C42—1422no—
778C42—1421no—
779C42D4×D7112yes—
780C23—21no—
781C23—44no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2844no—
795Q8—2844no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—2841no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—712no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8—1421no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2844no—
821D4—712no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824D4—1421no—
825D4—1421no—
826D4—1421no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2844no—
838C2×C4—2844no—
839C2×C4—2844no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2844no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—712no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4#1455617311yescharacteristic
863C2×C4#1455617411yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—2841no—
867C8—1422no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2841no—
878C22—1422no—
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22#1798663111yescharacteristic
881C22#1798663311yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—41no—
886C4—2842no—
887C4—2841no—
888C4—2842no—
889C4—5681no—
890C4—1422no—
891C4—1422no—
892C4—1422no—
893C4#127×D7111yescharacteristic
894C4#1798656511yescharacteristic
895C4#1798663111yescharacteristic
896C4#1798663311yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—81no—
900C2—161no—
901C2—2842no—
902C2—5681no—
903C2#2259197211yescharacteristic
904C2#2259770112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#25750
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602122C2semidirect
2. #22598802C2semidirect
3. #22597833C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. C2×#17986171C2semidirect
7. C2×#17986170C2semidirect
8. #22594451C2semidirect
9. #22589379C2semidirect
10. #22589374C2semidirect
11. #22589363C2semidirect
12. #22589182C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
157. #14556056D4semidirect
160. #14556054D4semidirect
464. #2003D71semidirect
468. C71#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021222
#225988022
#225978332
C2×#179861842
C2×#179861832
C2×#179861712
C2×#179861702
#225944512
#225893792
#225893742
#225893632
#225891822
#225891702
#225881492
C71×#20032
#2575071