Finite Group Databasebeta

← #32052505

Subgroups — #32052505

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986182C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986172C212yesmaximal, complemented
5#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589374C212yesmaximal, complemented
7#22589360C212yesmaximal, complemented
8#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×#14556153C2211yescharacteristic
15C2×#14556153C2212yes—
16C2×#14556126C2212yes—
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19#17986391—21no—
20#17986386—21no—
21#17986381—22no—
22#17986221—22no—
23#17986214—22no—
24#17986182—28no—
25#17986172—28no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27C2×#14556055C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986007C2211yescharacteristic
31#17986003C2211yescharacteristic
32C2×#14556047C2212yes—
33C2×#14556047C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985934—24no—
36#17985845C2211yescharacteristic
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2212yes—
39D4×Q8×C71—22no—
40#547×C71—22no—
41#547×C71—24no—
42#536×C71—22no—
43#536×C71C2212yes—
44#532×C71—21no—
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C71—21no—
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51#14556158—24no—
52#14556158—24no—
53#14556158—42no—
54#14556153—24no—
55#14556153—24no—
56#14556153—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126—24no—
69#14556126—42no—
70#14556117—24no—
71#14556117—42no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—22no—
75C2×Dic71⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic71C2312yes—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556055—24no—
81#14556055—24no—
82#14556055D418yescomplemented
83#14556051—22no—
84#14556048—22no—
85#14556047—24no—
86#14556047—24no—
87#14556039—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C71⋊#95—22no—
902−1+4×C71—24no—
912−1+4×C71—24no—
922−1+4×C71—42no—
932−1+4×C71—42no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—24no—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C2×#41×C71C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—24no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#127×C71D411yescharacteristic
109#124×C71—22no—
110#124×C71D412yes—
111#123×C71—28no—
112#123×C71—24no—
113C22⋊Q8×C71—28no—
114C22⋊Q8×C71—24no—
115#121×C71—24no—
116#121×C71—22no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118C4×D4×C71—24no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123#117×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71—24no—
125C2×C4⋊C4×C71D414yes—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765855—44no—
140#11765855—42no—
141#11765853—44no—
142#11765853—42no—
143#11765852—44no—
144#11765852—42no—
145#11765850—44no—
146#11765850—42no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849C2×D414yes—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154Dic71⋊C4—48no—
155(C2×D71)⋊C4—48no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D414yes—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—48no—
168#41×C71—48no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71C2×D414yes—
172C2×Q8×C71—24no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—44no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D414yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—28no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—28no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D412yes—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—44no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71#12712yes—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—48no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71#12712yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—48no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267C71⋊C8—24no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71D4212yes—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—82no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71C2×#12711yescharacteristic
287C4×C71#53511yescharacteristic
288C4×C71D4212yes—
289Dic71—44no—
290Dic71—81no—
291#25750—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71#243311yescharacteristic
296C2×C71#302012yes—
297D71—161no—
298#3499D7111yescharacteristic, complemented
299#3153—711no—
300#3040—711no—
301C2×#456—712no—
302C2×#454—712no—
303#2658—711no—
304#2005—712no—
305#2003—712no—
306#1966—711no—
307#1963—711no—
308#1759—711no—
309C71#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4C2×D7112yes—
311C2×#137—712no—
312C2×#137—711no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315D4×Q8—22no—
316#547—22no—
317#547—24no—
318#536—22no—
319#536C2×D7112yes—
320#532—21no—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—21no—
323C2×C4⋊Q8—712no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124—712no—
326C2×#124—711no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#497—1421no—
329#496—1421no—
330#495—1422no—
331#464—1422no—
332#463—1422no—
333#456—1428no—
334#454—1428no—
335#423—711no—
336C2×#104—712no—
337C2×#104—712no—
338C2×#104—712no—
339#419—711no—
340#418—711no—
341C2×#101—712no—
342C2×#101—712no—
343C4×M16—711no—
344#399—1424no—
345#376—711no—
346#339—712no—
3472−1+4—24no—
3482−1+4—24no—
3492−1+4—42no—
3502−1+4—42no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41C22×D7112yes—
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8C22×D7112yes—
360C22×D4—711no—
361#137—2842no—
362#137—1424no—
363#137—1424no—
364AGL(1,ℤ/8)—2842no—
365AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1422no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—2842no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386#127C22⋊D7111yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—2842no—
389#124—1424no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124C22⋊D7112yes—
394#123—28no—
395#123—24no—
396C22⋊Q8—28no—
397C22⋊Q8—24no—
398#121—24no—
399#121—22no—
400C4×Q8C22⋊D7112yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D7112yes—
405#117—21no—
406#117C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—712no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1422no—
416#104—718no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#101—1424no—
422#101—1424no—
423#97—1421no—
424C4×C8—1421no—
425#95—1422no—
426C24—1421no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41D4×D7114yes—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2842no—
477Q16—2844no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2844no—
481SD16—2844no—
482D8—2842no—
483D8—2844no—
484M16—714no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487M16—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2848no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—2848no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—714no—
508C42—1422no—
509C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D7112yes—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—2844no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—2841no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8#1455612412yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—2841no—
539D4—2842no—
540D4—2841no—
541D4#1455612412yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609712yes—
560C2×C4#1455609712yes—
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1424no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—5684no—
574C22—5682no—
575C22—5681no—
576C22C2×#1455609711yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D7112yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—2844no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455612411yescharacteristic
587C4#1798656611yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D7112yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—11361no—
593C2#2259197311yescharacteristic
594C2#2259770412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3499C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3499D71
hypocenterC71#25750
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598808C2semidirect
2. #22597834C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. #22594452C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
7. #22589360C2semidirect
8. #22589185C2semidirect
9. #22589173C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3499C2semidirect
82. #14556055D4semidirect
298. #3499D71semidirect
309. C71#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225978342
C2×#179861822
C2×#179861722
#225944522
#225893742
#225893602
#225891852
#225891732
#225881502
C71×#34992
#2575071