Finite Group Databasebeta

← #32052510

Subgroups — #32052510

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—22no—
22#17986648—22no—
23#17986648—24no—
24#17986573—21no—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986570—21no—
27#17986570C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556126—21no—
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986385—21no—
39#17986384—21no—
40#17986380—21no—
41#17986223—22no—
42#17986216—22no—
43#17986180—24no—
44#17986173—24no—
45#17986172—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52#17986005C2211yescharacteristic
53C2×#14556047C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985934—24no—
58#17985845C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65#456×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556159—22no—
82#14556159—41no—
83#14556156—22no—
84#14556156—41no—
85#14556153—22no—
86#14556153—22no—
87#14556153—22no—
88#14556153—41no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×D568—21no—
95C2×#11765850—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556126—24no—
100#14556126—21no—
101#14556126—21no—
102#14556126—22no—
103#14556126—21no—
104#14556126—22no—
105#14556126—21no—
106#14556126—41no—
107#14556126D411yescharacteristic
108#14556124D411yescharacteristic
109#14556117—21no—
110#14556117—21no—
111#14556117—21no—
112#14556117—22no—
113#14556117—22no—
114#14556117—41no—
115#14556117D411yescharacteristic
116#14556116—22no—
117#14556116—41no—
118#14556115—21no—
119#14556115D411yescharacteristic
120#14556111—24no—
121#14556111—22no—
122#14556109—24no—
123#14556109—22no—
124#14556107—24no—
125#14556107—22no—
126#14556104—24no—
127#14556104—22no—
128#14556100—24no—
129#14556100—22no—
130Q8×Dic71D412yes—
131D4×Dic71—22no—
132D4×Dic71D412yes—
133C4×C22⋊D71—24no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135#14556087—21no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—24no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139C2×Dic71⋊C4D414yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—22no—
147#14556056—22no—
148#14556055—22no—
149#14556055D414yescomplemented
150#14556054—22no—
151#14556052—22no—
152#14556050—22no—
153#14556047—22no—
154#14556046—22no—
155#14556046—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C71⋊#95—22no—
1592−1+4×C71—22no—
1602−1+4×C71—22no—
1612−1+4×C71—41no—
1622−1+4×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71—22no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71—21no—
169C22×Q8×C71—21no—
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C71—22no—
183C4⋊Q8×C71—41no—
184C2×C4⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#101×C71—22no—
189C23×D71—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765864—44no—
197#11765864—44no—
198#11765864—42no—
199#11765864—42no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210Q8×D71—42no—
211Q8×D71—42no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71C2×D412yes—
226C22×Dic71C2×D412yes—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—21no—
229#11765855—42no—
230#11765854—42no—
231#11765852—42no—
232#11765852—42no—
233#11765852—42no—
234D568—42no—
235#11765850—42no—
236#11765850—42no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849C2×D412yes—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71C2×D412yes—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—44no—
251C22⋊Dic71—24no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—22no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—44no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—22no—
264C4×Dic71C2×D412yes—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D412yes—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71—42no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71C2×D412yes—
281#41×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—22no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—42no—
296C2×Q8×C71—42no—
297C2×Q8×C71—42no—
298C2×Q8×C71—42no—
299C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—22no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—22no—
308C22×C4×C71—22no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—42no—
315Q16×C71—42no—
316SD16×C71—42no—
317SD16×C71—42no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71C2×D412yes—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—44no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—44no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71#12712yes—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—44no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71#12712yes—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—44no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—44no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—41no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—44no—
391C2×Dic71—42no—
392C2×Dic71—44no—
393C2×Dic71#12012yes—
394C2×Dic71#12012yes—
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404Dic142—21no—
405Dic142—21no—
406Dic142—44no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—82no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—81no—
434C4×C71C2×#12711yescharacteristic
435C4×C71#53511yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437C4×C71D4211yescharacteristic
438Dic71—22no—
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441Dic71—41no—
442Dic71—42no—
443Dic71—42no—
444#25750—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—21no—
446C2×C71—21no—
447C2×C71—42no—
448C2×C71—81no—
449C2×C71#243311yescharacteristic
450C2×C71#302012yes—
451D71—81no—
452D71—161no—
453#3499—711no—
454#3153—711no—
455#3040—711no—
456C2×#456—711no—
457C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
458C2×#454—711no—
459C2×#454—711no—
460#2658—711no—
461#2005—711no—
462#2005—711no—
463#2003—711no—
464#2003—711no—
465#1966—711no—
466#1963—711no—
467#1759—711no—
468C71#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×2−1+4—711no—
470C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
471C2×#137—711no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477D4×Q8—1422no—
478#547—1424no—
479#547—1422no—
480#536—711no—
481#536—711no—
482#536—1421no—
483#536—1421no—
484#532—711no—
485#532—1421no—
486C2×C4⋊Q8—711no—
487C2×C4⋊Q8—711no—
488C2×C4⋊Q8—1421no—
489C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#124—711no—
491C2×#124—711no—
492C2×#124—711no—
493C4×#41—711no—
494#497—1421no—
495#496—1421no—
496#495—1421no—
497#495—1421no—
498#464—1422no—
499#463—1422no—
500#456—24no—
501#456—1424no—
502#454—1424no—
503#454—1424no—
504#423—711no—
505C2×#104—711no—
506C2×#104—711no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511#419—711no—
512#418—711no—
513C2×#101—711no—
514C2×#101—711no—
515C2×#101—711no—
516C2×#101C2×D7111yescharacteristic
517C4×M16—711no—
518#399—1424no—
519#376—711no—
520#339—711no—
521#339—711no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—22no—
5242−1+4—41no—
5252−1+4—41no—
5262−1+4—2841no—
5272−1+4—2841no—
5282−1+4—1422no—
5292−1+4—1422no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1422no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41C22×D7111yescharacteristic
538C2×#41C22×D7111yescharacteristic
539C22×Q8—21no—
540C22×Q8—21no—
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4—711no—
547#137—22no—
548#137—22no—
549#137—22no—
550#137—41no—
551#137—2841no—
552#137—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—2841no—
554AGL(1,ℤ/8)—2841no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—1421no—
565C2×SD16—1421no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×D8—1421no—
569C2×D8—1421no—
570C2×D8—1421no—
571C2×M16—711no—
572C2×M16—711no—
573C2×M16C22×D7111yescharacteristic
574C2×M16C22×D7111yescharacteristic
575C4⋊Q8—22no—
576C4⋊Q8—41no—
577C4⋊Q8—2841no—
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8—1422no—
580C4⋊Q8—1421no—
581C4⋊Q8—1421no—
582C4⋊Q8—1422no—
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8—1424no—
585C4⋊Q8—1421no—
586#127—711no—
587#124—2841no—
588#124—2841no—
589#124—711no—
590#124—711no—
591#124—1422no—
592#124—1422no—
593#124—1421no—
594#124—1421no—
595#124—1421no—
596#124—1421no—
597#124—1422no—
598#123—1424no—
599#123—1422no—
600#123—1424no—
601#123—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1424no—
605C22⋊Q8—1424no—
606#121—1422no—
607#121—1424no—
608C4×Q8—712no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1424no—
612C4×D4—1422no—
613#117—711no—
614#117—1421no—
615C2×C4⋊C4—22no—
616C2×C4⋊C4—714no—
617C2×C4⋊C4—1422no—
618C2×C4⋊C4—1424no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1422no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊C8—1422no—
627#104—22no—
628#104—714no—
629#104—1422no—
630#104—1422no—
631#104—1422no—
632#104C22⋊D7114yescomplemented
633#103—1422no—
634#102—1422no—
635#101—22no—
636#101—1422no—
637#101—1422no—
638#101—1422no—
639#97—1421no—
640C4×C8—1421no—
641#95—1422no—
642C24—1421no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—42no—
650#41—42no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2844no—
660#41—2844no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—2842no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—1422no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
697C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7111yescharacteristic
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—712no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4D4×D7112yes—
727C22×C4C23×D7111yescharacteristic
728Q16—42no—
729Q16—42no—
730Q16—2842no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—2842no—
734SD16—2842no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737D8—2842no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—712no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16C2×C22⋊D7112yes—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—2844no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4—1424no—
761C22⋊C4—2844no—
762C22⋊C4—2844no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1421no—
771C42—21no—
772C42—711no—
773C42—711no—
774C42—712no—
775C42—712no—
776C42—1422no—
777C42—1421no—
778C42—1421no—
779C42C2×C22⋊D7112yes—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—2844no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—1421no—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—44no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—2844no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—1421no—
806Q8—1421no—
807Q8#1455612412yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—1421no—
825D4—1421no—
826D4#1455612412yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—44no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2842no—
850C2×C4—712no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
862C2×C4#1455617311yescharacteristic
863C2×C4#1455617311yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—2841no—
867C8—1422no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—2842no—
874C22—2841no—
875C22—5682no—
876C22—5682no—
877C22—5682no—
878C22—5681no—
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22#1798663111yescharacteristic
881C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—41no—
886C4—81no—
887C4—2842no—
888C4—2842no—
889C4—2841no—
890C4—2842no—
891C4—1422no—
892C4—1422no—
893C4C2×#1455612411yescharacteristic
894C4#1798656411yescharacteristic
895C4#1798663111yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—42no—
900C2—81no—
901C2—5681no—
902C2—11361no—
903C2#2259197511yescharacteristic
904C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#25750
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602121C2semidirect
2. #22598807C2semidirect
3. #22597836C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. C2×#17986172C2semidirect
7. #22594452C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22589373C2semidirect
10. #22589364C2semidirect
11. #22589361C2semidirect
12. #22589182C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
149. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
457. C2×#456D71semidirect
468. C71#25750semidirect
632. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021212
#225988072
#225978362
C2×#179861802
C2×#179861732
C2×#179861722
#225944522
#225893762
#225893732
#225893642
#225893612
#225891822
#225891702
#225881522
C2×#456×C712
#2575071