Subgroups — #32052512

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	#17986653	—	2	4	no	—
17	#17986653	—	2	2	no	—
18	#17986575	—	2	2	no	—
19	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986549	—	2	1	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986394	—	2	1	no	—
27	#17986389	—	2	1	no	—
28	#17986381	—	2	2	no	—
29	#17986180	—	2	8	no	—
30	#17986170	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985935	—	2	4	no	—
38	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#464×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#419×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556175	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	2	4	no	—
51	#14556175	—	4	2	no	—
52	#14556175	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556159	—	2	4	no	—
61	#14556159	—	4	2	no	—
62	#14556154	—	2	4	no	—
63	#14556154	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	—	2	4	no	—
70	#14556128	—	2	2	no	—
71	#14556128	—	2	1	no	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	—	2	1	no	—
74	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556126	—	2	4	no	—
76	#14556126	—	4	2	no	—
77	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556116	—	2	2	no	—
79	#14556116	D₄	1	2	yes	—
80	#14556115	—	2	4	no	—
81	#14556115	—	4	2	no	—
82	#14556112	—	2	8	no	—
83	#14556112	—	2	4	no	—
84	#14556108	—	2	8	no	—
85	#14556108	—	2	4	no	—
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556102	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556055	D₄	1	8	yes	complemented
96	#14556054	—	2	4	no	—
97	#14556054	—	2	4	no	—
98	#14556046	—	2	4	no	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	#14556039	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	—	4	4	no	—
133	#11765865	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	8	no	—
135	#11765864	—	4	8	no	—
136	#11765864	—	4	4	no	—
137	#11765864	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	#11765855	—	4	4	no	—
160	#11765853	—	4	4	no	—
161	#11765852	—	4	4	no	—
162	#11765850	—	4	4	no	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
196	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
197	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	D₂₈₄	—	2	2	no	—
255	D₂₈₄	—	2	2	no	—
256	D₂₈₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
267	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
288	Dic₇₁	—	4	4	no	—
289	Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	#25750	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
295	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
297	D₇₁	—	8	2	no	—
298	#3499	—	71	1	no	—
299	#3153	—	71	1	no	—
300	#3040	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#456	—	71	2	no	—
302	C₂×#454	—	71	2	no	—
303	#2658	—	71	1	no	—
304	#2005	—	71	2	no	—
305	#2003	—	71	2	no	—
306	#1966	—	71	1	no	—
307	#1963	—	71	1	no	—
308	#1759	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#25750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
311	C₂×#137	—	71	2	no	—
312	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	#547	—	142	4	no	—
317	#547	—	142	2	no	—
318	#536	—	71	2	no	—
319	#536	—	142	2	no	—
320	#532	—	71	1	no	—
321	#532	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×#124	—	71	2	no	—
326	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	142	1	no	—
329	#496	—	142	1	no	—
330	#495	—	142	2	no	—
331	#464	—	2	2	no	—
332	#463	—	2	2	no	—
333	#456	—	142	8	no	—
334	#454	—	142	8	no	—
335	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#104	—	71	2	no	—
337	C₂×#104	—	71	2	no	—
338	C₂×#104	—	71	2	no	—
339	#419	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#418	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#101	—	71	2	no	—
342	C₂×#101	—	71	2	no	—
343	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
344	#399	—	142	4	no	—
345	#376	—	71	1	no	—
346	#339	—	71	2	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
351	C₂×#41	—	71	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	284	2	no	—
363	#137	—	142	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	142	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
386	#127	—	71	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	284	2	no	—
391	#124	—	71	2	no	—
392	#124	—	142	2	no	—
393	#124	—	142	4	no	—
394	#123	—	142	4	no	—
395	#123	—	142	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	#121	—	142	2	no	—
400	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	142	4	no	—
403	C₄×D₄	—	142	2	no	—
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#104	—	71	8	no	—
417	#104	—	142	4	no	—
418	#104	—	142	4	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#101	—	142	4	no	—
422	#101	—	142	4	no	—
423	#97	—	142	1	no	—
424	C₄×C₈	—	142	1	no	—
425	#95	—	142	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	284	4	no	—
431	#41	—	284	4	no	—
432	#41	—	284	8	no	—
433	#41	—	284	8	no	—
434	#41	—	142	2	no	—
435	#41	—	142	2	no	—
436	#41	—	142	2	no	—
437	#41	—	142	2	no	—
438	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	2	no	—
477	Q₁₆	—	284	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	2	no	—
479	SD₁₆	—	4	2	no	—
480	SD₁₆	—	284	4	no	—
481	SD₁₆	—	284	4	no	—
482	D₈	—	4	2	no	—
483	D₈	—	284	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	71	4	no	—
487	M₁₆	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	71	4	no	—
508	C₄²	—	142	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	142	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	284	8	no	—
523	Q₈	—	284	2	no	—
524	Q₈	—	284	2	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	284	2	no	—
527	Q₈	—	142	2	no	—
528	Q₈	—	142	2	no	—
529	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	284	4	no	—
536	D₄	—	284	8	no	—
537	D₄	—	284	2	no	—
538	D₄	—	284	2	no	—
539	D₄	—	142	2	no	—
540	D₄	—	142	2	no	—
541	D₄	#14556124	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	8	no	—
550	C₂×C₄	—	284	8	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	142	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	284	4	no	—
575	C₂²	—	284	2	no	—
576	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	284	4	no	—
584	C₄	—	284	2	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#17986633	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	16	1	no	—
592	C₂	—	568	2	no	—
593	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22597702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3040	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25750
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602125	C₂	semidirect
2. #22598804	C₂	semidirect
3. C₂×#17986180	C₂	semidirect
4. C₂×#17986170	C₂	semidirect
5. #22594451	C₂	semidirect
6. #22589377	C₂	semidirect
7. #22589363	C₂	semidirect
8. #22589183	C₂	semidirect
9. #22589171	C₂	semidirect
10. #22588150	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3040	C₂	semidirect
95. #14556055	D₄	semidirect
300. #3040	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#25750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602125	2
#22598804	2
C₂×#17986180	2
C₂×#17986170	2
#22594451	2
#22589377	2
#22589363	2
#22589183	2
#22589171	2
#22588150	2
C₇₁×#3040	2
#25750	71