Finite Group Databasebeta

← #32052513

Subgroups — #32052513

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986174C212yesmaximal, complemented
6#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C212yesmaximal, complemented
8#22589364C212yesmaximal, complemented
9#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556161C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×#14556156C2211yescharacteristic
16C2×#14556156C2212yes—
17#17986664—22no—
18#17986652—22no—
19#17986650—24no—
20#17986574—22no—
21#17986573C2212yes—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2212yes—
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C2×#14556117C2212yes—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986393—21no—
30#17986388—21no—
31#17986383—22no—
32#17986222—22no—
33#17986215—22no—
34#17986184—28no—
35#17986174—28no—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17985934—24no—
42#17985845C2211yescharacteristic
43#17985760C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×#101×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—24no—
50#14556176—24no—
51#14556176—42no—
52#14556176—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—22no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62#14556161—24no—
63#14556161—24no—
64#14556161—42no—
65#14556156—24no—
66#14556156—24no—
67#14556156—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—21no—
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556127—24no—
78#14556126—22no—
79#14556126—24no—
80#14556126—42no—
81#14556125D411yescharacteristic
82#14556117—22no—
83#14556117—24no—
84#14556117—42no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—22no—
88#14556116D412yes—
89#14556113—28no—
90#14556111—24no—
91#14556106—28no—
92#14556104—24no—
93#14556103—24no—
94#14556102—22no—
95C4×Dic142D412yes—
96C4×D284—22no—
97C4×D284D412yes—
98#14556090—24no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556085—21no—
102C2×Dic71⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D71—24no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic71C2312yes—
107C42×D71—21no—
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556054D418yescomplemented
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C22×Q8×C71C2312yes—
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71D414yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#101×C71—24no—
125#101×C71—24no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—48no—
139#11765865—48no—
140#11765865C2×D414yes—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169Dic284—44no—
170Dic284—42no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175D568—44no—
176D568—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—28no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—48no—
182C22⋊Dic71—21no—
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—48no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C2×D414yes—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D414yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205M16×C71C2×D414yes—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D412yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—24no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244D284—21no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—44no—
248D284—48no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284#12712yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—21no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—48no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266Dic142#12712yes—
267C8×C71—24no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71D4212yes—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—82no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—44no—
283C4×C71C2×#12711yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71D4212yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—44no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#25750—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71#243311yescharacteristic
294C2×C71#302012yes—
295D71—42no—
296D71—82no—
297D71—161no—
298#3499—711no—
299#3153—711no—
300#3040—711no—
301C2×#456—712no—
302C2×#454—712no—
303#2658—711no—
304#2005—712no—
305#2003—712no—
306#1966D7111yescharacteristic, complemented
307#1963—711no—
308#1759—711no—
309C71#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—712no—
311C2×#137—712no—
312C2×#137—711no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315D4×Q8—1422no—
316#547—1422no—
317#547—1424no—
318#536—712no—
319#536—1422no—
320#532—711no—
321#532—1421no—
322C2×C4⋊Q8—712no—
323C2×C4⋊Q8—1421no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124—712no—
326C2×#124—711no—
327C4×#41—711no—
328#497—1421no—
329#496—1421no—
330#495—1422no—
331#464—1422no—
332#463—1422no—
333#456—1428no—
334#454—1428no—
335#423C2×D7111yescharacteristic
336C2×#104—712no—
337C2×#104—712no—
338C2×#104—712no—
339#419—711no—
340#418—711no—
341C2×#101C2×D7112yes—
342C2×#101C2×D7112yes—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic
344#399—1424no—
345#376—711no—
346#339—712no—
3472−1+4—2842no—
3482−1+4—2842no—
3492−1+4—1424no—
3502−1+4—1424no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1424no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—1422no—
358C22×Q8—1422no—
359C22×Q8C22×D7112yes—
360C22×D4—711no—
361#137—2842no—
362#137—1424no—
363#137—1424no—
364AGL(1,ℤ/8)—2842no—
365AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1422no—
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—2842no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1424no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#127—711no—
387#124—2842no—
388#124—712no—
389#124—1424no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—1428no—
395#123—1424no—
396C22⋊Q8—1428no—
397C22⋊Q8—1424no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400C4×Q8—712no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405#117—711no—
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4D28414yes—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—712no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#104—718no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#101—24no—
422#101—24no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—1422no—
426C24—1421no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—714no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×D28414yes—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2844no—
477Q16—2842no—
478SD16—2844no—
479SD16—2844no—
480SD16—2842no—
481SD16—2842no—
482D8—2844no—
483D8—2842no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16D4×D7114yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—2848no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1428no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—2848no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—1428no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—714no—
506C42—1421no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7112yes—
512C23—2844no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—1422no—
516C23—1421no—
517C23C22×D28411yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2848no—
523Q8—2841no—
524Q8—2842no—
525Q8—2841no—
526Q8—712no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529Q8—1421no—
530D4—2844no—
531D4—2848no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—2841no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609812yes—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7112yes—
564C2×C4#1455617412yes—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—22no—
569C22—2842no—
570C22—2844no—
571C22—2842no—
572C22—5684no—
573C22—5682no—
574C22—5681no—
575C22—1422no—
576C22C2×#1455609811yescharacteristic
577C22D4×D28412yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—2844no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—1422no—
586C4#127×D7111yescharacteristic
587C4#1798656711yescharacteristic
588C4#1798663312yes—
589C2—22no—
590C2—2842no—
591C2—5682no—
592C2—11361no—
593C2#2259197611yescharacteristic
594C2#2259770712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#25750
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602123C2semidirect
2. #22598806C2semidirect
3. #22597835C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. C2×#17986174C2semidirect
6. #22594452C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589171C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
110. #14556054D4semidirect
306. #1966D71semidirect
309. C71#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225988062
#225978352
C2×#179861842
C2×#179861742
#225944522
#225893782
#225893642
#225891712
#225881532
C71×#19662
#2575071