Finite Group Databasebeta

← #32052514

Subgroups — #32052514

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986171C212yesmaximal, complemented
6#22589376C212yesmaximal, complemented
7#22589362C212yesmaximal, complemented
8#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13C2×#14556159C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15C2×#14556154C2211yescharacteristic
16C2×#14556154C2212yes—
17#17986664—22no—
18#17986652—22no—
19#17986650—24no—
20#17986574—22no—
21#17986573C2212yes—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986389—21no—
28#17986381—22no—
29#17986218—22no—
30#17986211—22no—
31#17986181—28no—
32#17986171—28no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986004C2211yescharacteristic
39C2×#14556047C2212yes—
40C2×#14556047C2212yes—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985759C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2212yes—
47#399×C71—24no—
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—24no—
50#14556176—24no—
51#14556176—42no—
52#14556176—42no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—22no—
60#14556159—24no—
61#14556159—24no—
62#14556159—42no—
63#14556154—24no—
64#14556154—24no—
65#14556154—42no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2312yes—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556127—24no—
79#14556126—22no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556117—22no—
82#14556116D412yes—
83#14556113—28no—
84#14556111—24no—
85#14556106—28no—
86#14556104—24no—
87#14556103—24no—
88#14556102—22no—
89C4×Dic142D412yes—
90C4×D284—22no—
91C4×D284D412yes—
92#14556090—24no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C4⋊C4×D71—24no—
97C42×D71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99#14556056—24no—
100#14556056—24no—
101#14556056D418yescomplemented
102#14556052—22no—
103#14556049—22no—
104#14556047—24no—
105#14556047—24no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2312yes—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—24no—
115C4⋊Q8×C71—42no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—24no—
119#124×C71—22no—
120#124×C71—42no—
121C2×C4⋊C4×C71—24no—
122C2×C4⋊C4×C71D414yes—
123C2×C22⋊C4×C71—24no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—22no—
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—48no—
138#11765865—48no—
139#11765865C2×D414yes—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158#11765855—44no—
159#11765855—42no—
160#11765853—44no—
161#11765853—42no—
162#11765852—44no—
163#11765852—42no—
164#11765850—44no—
165#11765850—42no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849C2×D414yes—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—28no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D414yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—24no—
205C4⋊C4×C71—48no—
206C22⋊C4×C71—48no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71C2×D414yes—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D412yes—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—42no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—24no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250D284—21no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—44no—
254D284—48no—
255D284#12712yes—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262Dic142—21no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—48no—
266Dic142#12712yes—
267C71⋊C8—24no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—84no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71D4212yes—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—44no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—44no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#12711yescharacteristic
286C4×C71#53511yescharacteristic
287C4×C71D4212yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#25750—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71#243311yescharacteristic
295C2×C71#302012yes—
296D71—42no—
297D71—82no—
298#3499—711no—
299#3153—711no—
300#3040—711no—
301C2×#456—712no—
302C2×#454—712no—
303#2658D7111yescharacteristic, complemented
304#2005—712no—
305#2003—712no—
306#1966—711no—
307#1963—711no—
308#1759—711no—
309C71#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—712no—
311C2×#137—712no—
312C2×#137—711no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315D4×Q8—1422no—
316#547—1422no—
317#547—1424no—
318#536—712no—
319#536—1422no—
320#532—711no—
321#532—1421no—
322C2×C4⋊Q8—1421no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7112yes—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124C2×D7112yes—
326C2×#124C2×D7111yescharacteristic
327C4×#41—711no—
328#497—1421no—
329#496—1421no—
330#495—1422no—
331#464—1422no—
332#463—1422no—
333#456—1428no—
334#454—1428no—
335#423—711no—
336C2×#104—712no—
337C2×#104—712no—
338C2×#104—712no—
339#419—711no—
340#418—711no—
341C2×#101—712no—
342C2×#101—712no—
343C4×M16—711no—
344#399—24no—
345#376C2×D7111yescharacteristic
346#339—712no—
3472−1+4—2842no—
3482−1+4—2842no—
3492−1+4—1424no—
3502−1+4—1424no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1424no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8—1422no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7112yes—
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361#137—2842no—
362#137—1424no—
363#137—1424no—
364AGL(1,ℤ/8)—2842no—
365AGL(1,ℤ/8)—1424no—
366AGL(1,ℤ/8)—1424no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1422no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—42no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1424no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#127—711no—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—42no—
392#124—712no—
393#124—1422no—
394#123—1428no—
395#123—1424no—
396C22⋊Q8—1428no—
397C22⋊Q8—1424no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400C4×Q8—712no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405#117—711no—
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7112yes—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1422no—
416#104—718no—
417#104—1424no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#101—1424no—
422#101—1424no—
423#97—1421no—
424C4×C8—1421no—
425#95—22no—
426C24—21no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—714no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—2844no—
452C2×Q8—2844no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476Q16—2842no—
477Q16—2844no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2844no—
481SD16—2844no—
482D8—2842no—
483D8—2844no—
484M16—714no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487M16—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1428no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1428no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—22no—
506C42—1421no—
507C42—1422no—
508C42D4×D7114yes—
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7112yes—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—1422no—
516C23—1421no—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—2848no—
526Q8—712no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529Q8—1421no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—2844no—
534D4—2848no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609612yes—
560C2×C4#1455609612yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7112yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1424no—
568C22—22no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—2842no—
573C22—2844no—
574C22—2842no—
575C22—1422no—
576C22C2×#1455609611yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D7112yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—1422no—
586C4#127×D7111yescharacteristic
587C4#1798656211yescharacteristic
588C4#1798663412yes—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—2842no—
592C2—5682no—
593C2#2259197411yescharacteristic
594C2#2259770312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2658C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2658D71
hypocenterC71#25750
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602123C2semidirect
2. #22598804C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
7. #22589362C2semidirect
8. #22589185C2semidirect
9. #22589172C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#2658C2semidirect
101. #14556056D4semidirect
303. #2658D71semidirect
309. C71#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225988042
#225978302
C2×#179861812
C2×#179861712
#225893762
#225893622
#225891852
#225891722
#225881512
C71×#26582
#2575071