Finite Group Databasebeta

← #32052515

Subgroups — #32052515

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23#17986655—22no—
24#17986646—22no—
25#17986636—24no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986569—21no—
28#17986562—21no—
29#17986547—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#124×D71—21no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986392—21no—
39#17986390—21no—
40#17986377—21no—
41#17986370—21no—
42#17986208—22no—
43#17986203—22no—
44#17986183—24no—
45#17986180—24no—
46#17986179—24no—
47#17986176—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985935—24no—
60#17985845C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×C22⋊D71—22no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—41no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—41no—
99#14556158—22no—
100#14556158—41no—
101C2×Dic284—21no—
102C2×Dic284—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113#14556128—21no—
114#14556128—22no—
115#14556128—41no—
116#14556126—21no—
117#14556126—21no—
118#14556126—22no—
119#14556126—22no—
120#14556126—41no—
121#14556126D411yescharacteristic
122#14556124D411yescharacteristic
123#14556117D411yescharacteristic
124#14556116—21no—
125#14556115—21no—
126#14556115—22no—
127#14556115—21no—
128#14556115—22no—
129#14556115—41no—
130#14556115D411yescharacteristic
131#14556114—24no—
132#14556112—22no—
133#14556110—24no—
134#14556108—22no—
135#14556105—24no—
136#14556100—24no—
137#14556100—22no—
138#14556099—24no—
139#14556096—24no—
140#14556093D412yes—
141D4×Dic71—24no—
142#14556090D412yes—
143C4×C22⋊D71—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145#14556085—21no—
146C2×C4⋊Dic71—22no—
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×Dic71⋊C4—22no—
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×C22⋊Dic71D414yes—
151C22⋊C4×D71—24no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C42×D71—21no—
155Dic71⋊C8—22no—
156#14556056—22no—
157#14556056D414yescomplemented
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054D414yescomplemented
161#14556051—22no—
162#14556046—22no—
163#14556046—22no—
164#14556045—22no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171#137×C71—22no—
172#137×C71—41no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177#127×C71—21no—
178#124×C71—21no—
179#124×C71—22no—
180#124×C71—41no—
181#121×C71—22no—
182#120×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188#100×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—44no—
206#11765864—44no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—42no—
222C2×Dic142—42no—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225Q8×D71—42no—
226Q8×D71—42no—
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—44no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241C22×Dic71—22no—
242C22×Dic71—22no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D412yes—
246C22×Dic71C2×D412yes—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—22no—
251Dic284—42no—
252Dic284—42no—
253#11765855—42no—
254#11765855—42no—
255#11765855—42no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—42no—
259#11765852—42no—
260#11765852—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849C2×D412yes—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C4⋊Dic71—24no—
268C4⋊Dic71—44no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—44no—
272Dic71⋊C4—42no—
273Dic71⋊C4—42no—
274C22⋊Dic71—24no—
275C22⋊Dic71—24no—
276C22⋊Dic71—22no—
277C22⋊Dic71—44no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C24×C71C2×D412yes—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—24no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—42no—
313SD16×C71—42no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C4⋊C4×C71C2×D412yes—
321C22⋊C4×C71—24no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—44no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—44no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—84no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—84no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—82no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—44no—
383C2×Dic71—44no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71#12012yes—
389C2×Dic71#12012yes—
390D284—21no—
391D284—21no—
392D284—21no—
393D284#12712yes—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—82no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—44no—
404Dic142—41no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142#12712yes—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—44no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—82no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C2×D71—22no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—164no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71C2×#12711yescharacteristic
437C4×C71#53511yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440Dic71—22no—
441Dic71—22no—
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447#25751—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71#243311yescharacteristic
453C2×C71#302212yes—
454D71—42no—
455D71—81no—
456#3500—711no—
457#3152—711no—
458#3039—711no—
459C2×#456—711no—
460C2×#456—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#455—711no—
463#2658—711no—
464#2005—711no—
465#2005—711no—
466#2004—711no—
467#2004D7111yescharacteristic, complemented
468#1967—711no—
469#1963—711no—
470#1759—711no—
471C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×#137—711no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137—711no—
479C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
480#548—1422no—
481#546—1424no—
482#546—1422no—
483#536—711no—
484#536—1421no—
485#535—1421no—
486#535C2×D7111yescharacteristic
487#532—711no—
488#532—1421no—
489C2×C4⋊Q8—711no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8—711no—
492C2×#124—711no—
493C2×#124—711no—
494C2×#124—1421no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic
496C4×#41—711no—
497#497—1421no—
498#497—1421no—
499#494—1421no—
500#492—1421no—
501#462—1422no—
502#461—1422no—
503#456—1424no—
504#456—1424no—
505#455—1424no—
506#455—1424no—
507#423—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#419—711no—
515#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#101—711no—
517C2×#101—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100C2×D7111yescharacteristic
520C4×M16—711no—
521#399—1424no—
522#376—711no—
523#339—711no—
524#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—2841no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—711no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550#137—22no—
551#137—41no—
552#137—2841no—
553#137—2841no—
554#137—2841no—
555#137—1422no—
556#137—1422no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559#137—1422no—
560#137—1422no—
561#137—1422no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16C22×D7111yescharacteristic
577C2×M16C22×D7111yescharacteristic
578C4⋊Q8—2841no—
579C4⋊Q8—2841no—
580C4⋊Q8—711no—
581C4⋊Q8—1421no—
582C4⋊Q8—1422no—
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1421no—
586C4⋊Q8—1422no—
587#127—21no—
588#127—711no—
589#124—21no—
590#124—22no—
591#124—41no—
592#124—2841no—
593#124—711no—
594#124—711no—
595#124—1421no—
596#124—1422no—
597#124—1421no—
598#124—1421no—
599#124—1422no—
600#124—1424no—
601#123—1422no—
602#123—1424no—
603C22⋊Q8—1424no—
604C22⋊Q8—1422no—
605#121—22no—
606#121—1422no—
607#121—1424no—
608#121—1424no—
609#120—22no—
610#120—1424no—
611C4×Q8—712no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1424no—
616#117—1421no—
617#117C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C4⋊C4—1422no—
620C2×C4⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—714no—
623C2×C22⋊C4—1424no—
624C2×C22⋊C4—1422no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—1421no—
628C2×C42C22×D7111yescharacteristic
629C4⋊C8—1422no—
630#104—22no—
631#104—714no—
632#104—714no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#104—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#101—1422no—
639#101—1422no—
640#100—22no—
641#100—1422no—
642#97—1421no—
643C4×C8—1421no—
644#95—1422no—
645C24—1422no—
646C24D4×D7112yes—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2844no—
660#41—2844no—
661#41—712no—
662#41—712no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—711no—
681C2×Q8—1422no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—24no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—711no—
710C2×D4—711no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—712no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1422no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—42no—
733Q16—2842no—
734Q16—2842no—
735Q16—2842no—
736Q16—2842no—
737Q16—2842no—
738SD16—42no—
739SD16—2842no—
740SD16—2842no—
741SD16—2842no—
742SD16—2842no—
743SD16—2842no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—712no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16D4×D7112yes—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C4⋊C4—2844no—
757C4⋊C4—2842no—
758C4⋊C4—2842no—
759C4⋊C4—2844no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1424no—
763C4⋊C4D4×D7112yes—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—44no—
767C22⋊C4—2844no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1424no—
771C22⋊C4—1424no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1422no—
774C42—21no—
775C42—21no—
776C42—711no—
777C42—711no—
778C42—712no—
779C42—712no—
780C42—1422no—
781C42—1421no—
782C42D4×D7112yes—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—44no—
788C23—2844no—
789C23—5684no—
790C23—1421no—
791C23—1421no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2844no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—2841no—
807Q8—2841no—
808Q8—712no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811Q8—1421no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—84no—
821D4—2844no—
822D4—2844no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—2844no—
826D4—5682no—
827D4—712no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2842no—
852C2×C4—5682no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—712no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4#1455617311yescharacteristic
868C2×C4#1455617411yescharacteristic
869C8—22no—
870C8—41no—
871C8—2841no—
872C8—1422no—
873C22—22no—
874C22—42no—
875C22—44no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2841no—
883C22—11364no—
884C22—1422no—
885C22#120×D7111yescharacteristic
886C22#1798663111yescharacteristic
887C22#1798663311yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—2842no—
893C4—2841no—
894C4—2842no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4—1422no—
898C4—1422no—
899C4#127×D7111yescharacteristic
900C4#1798656511yescharacteristic
901C4#1798663111yescharacteristic
902C4#1798663311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—82no—
906C2—81no—
907C2—2842no—
908C2—5681no—
909C2#2259197211yescharacteristic
910C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602132C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. C2×#17986183C2semidirect
5. C2×#17986180C2semidirect
6. C2×#17986179C2semidirect
7. C2×#17986176C2semidirect
8. #22594451C2semidirect
9. #22589379C2semidirect
10. #22589377C2semidirect
11. #22589367C2semidirect
12. #22589186C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
31. C2×#14556128C22semidirect
32. C2×#14556126C22semidirect
33. C2×#14556126C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. #17985845C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×#137×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
157. #14556056D4semidirect
160. #14556054D4semidirect
467. #2004D71semidirect
471. C71#25751semidirect
479. C2×#137C2×D71semidirect
513. C2×#104C2×D71semidirect
515. #419C2×D71semidirect
524. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225987952
#225978262
C2×#179861832
C2×#179861802
C2×#179861792
C2×#179861762
#225944512
#225893792
#225893772
#225893672
#225891862
#225891702
#225881492
C71×#20042
#2575171