Finite Group Databasebeta

← #32052517

Subgroups — #32052517

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic
2#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
5#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589373C212yesmaximal, complemented
7#22589366C212yesmaximal, complemented
8#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986658—22no—
16#17986645—22no—
17#17986638—24no—
18#17986574—21no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986562—21no—
22#17986548—21no—
23C2×#14556126C2212yescomplemented
24C2×#14556117C2212yes—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#124×D71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986206—22no—
29#17986201—22no—
30#17986180—28no—
31#17986175—28no—
32#17986023C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986008C2212yescomplemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985934—24no—
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42C2×#137×C71C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#497×C71—21no—
47#497×C71—21no—
48#494×C71—21no—
49#492×C71—21no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556159—24no—
69#14556159—24no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556126—24no—
74#14556126—21no—
75#14556126—42no—
76#14556124—21no—
77#14556117—24no—
78#14556117—21no—
79#14556117—42no—
80#14556116—21no—
81#14556116—22no—
82#14556116—21no—
83#14556115—21no—
84#14556114—24no—
85#14556113—24no—
86#14556109—22no—
87#14556107—22no—
88#14556106—24no—
89#14556102—22no—
90#14556101—24no—
91#14556100—24no—
92#14556096—24no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×D284D412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—24no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556085—21no—
100C2×Dic71⋊C4—24no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
103C22⋊C4×D71—24no—
104C2×C4×Dic71C2312yes—
105C42×D71—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556055—24no—
108#14556055—24no—
109#14556054D418yescomplemented
110#14556052—24no—
111#14556046—24no—
112#14556044—24no—
113C71⋊#95—22no—
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2312yes—
117#137×C71—24no—
118#137×C71—24no—
119#137×C71—42no—
120#137×C71—42no—
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#124×C71D411yescharacteristic
132#124×C71D411yescharacteristic
133#121×C71—22no—
134C4×D4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765866—44no—
142#11765865—22no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865C2×D414yes—
148#11765864—44no—
149#11765864—48no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—44no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—48no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765855—44no—
181#11765852—44no—
182#11765849—22no—
183#11765849—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—48no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—48no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C2×D414yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222Q16×C71—44no—
223Q16×C71—44no—
224SD16×C71—44no—
225SD16×C71—44no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71C2×D414yes—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—42no—
231C4⋊C4×C71—42no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C2×D412yes—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—84no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—82no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—24no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284D284—21no—
285D284—44no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284#12712yes—
290C4×D71—24no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—21no—
295Dic142—44no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—42no—
299Dic142#12712yes—
300C8×C71—24no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71D4212yes—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—84no—
314C2×D71—164no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71C2×#12711yescharacteristic
321C4×C71#53511yescharacteristic
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—22no—
324Dic71—44no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327#25751—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#243311yescharacteristic
332C2×C71#302212yes—
333D71—42no—
334D71—82no—
335#3500—711no—
336#3152D7111yescharacteristic, complemented
337#3039—711no—
338C2×#456—712no—
339C2×#455—712no—
340#2658—711no—
341#2005—712no—
342#2004—712no—
343#1967—711no—
344#1963—711no—
345#1759—711no—
346C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—711no—
348C2×H(5,𝔽2)—711no—
349C2×#137—712no—
350C2×#137C2×D7112yes—
351C2×#137C2×D7112yescomplemented
352#548—1422no—
353#546—1424no—
354#546—1422no—
355#536—711no—
356#536—1421no—
357#535—711no—
358#535—1421no—
359#532—1421no—
360#532C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—712no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#124—712no—
364C2×#124—711no—
365C2×#124—1421no—
366C4×#41—711no—
367#497—21no—
368#497—21no—
369#494—21no—
370#492—21no—
371#462—1422no—
372#461—1422no—
373#456—1428no—
374#455—1428no—
375#423—711no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#419—712no—
380C2×#101—712no—
381C2×#100—712no—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#399—1424no—
384#376—711no—
385#339—712no—
3862−1+4—2842no—
3872−1+4—1424no—
388H(5,𝔽2)—2842no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C2×#41C22×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22×D7112yes—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406#137—24no—
407#137—24no—
408#137—42no—
409#137—42no—
410#137—1424no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×M16—712no—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—2842no—
424C4⋊Q8—1424no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427#127—1421no—
428#127C22⋊D7111yescharacteristic
429#124—2842no—
430#124—1424no—
431#124—1424no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#124—1422no—
435#124—1421no—
436#124—1421no—
437#124C22⋊D7111yescharacteristic
438#124C22⋊D7111yescharacteristic
439#123—1424no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1422no—
443#121—22no—
444#121—1424no—
445#121—1422no—
446#121—1424no—
447#120—1422no—
448#120—1424no—
449C4×Q8—712no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—712no—
452C4×D4—1424no—
453C4×D4—1422no—
454#117—711no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—714no—
459C2×C22⋊C4—1424no—
460C2×C22⋊C4—1424no—
461C2×C42—712no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊C8—1422no—
465#104—718no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#103—1424no—
469#101—1424no—
470#100—1424no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1422no—
474C24—712no—
475C24—1422no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482#41—2842no—
483#41—2842no—
484#41—2844no—
485#41—2848no—
486#41—2844no—
487#41—714no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2848no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1424no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—44no—
539Q16—2844no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2844no—
543M16—22no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16D4×D7114yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—2848no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2848no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—714no—
566C42—1421no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42D4×D7112yes—
570C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—2844no—
575C23—2844no—
576C23—5684no—
577C23—1422no—
578C23—1421no—
579C23—1424no—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—2844no—
588Q8—2841no—
589Q8—2842no—
590Q8—2841no—
591Q8—712no—
592Q8—1421no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2841no—
602D4—2842no—
603D4—2841no—
604D4—5684no—
605D4—712no—
606D4—1424no—
607D4—1421no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4#1455609612yes—
630C2×C4#1455609612yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4#1455617312yes—
635C8—24no—
636C8—2842no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2842no—
643C22—2844no—
644C22—2842no—
645C22—5684no—
646C22—11364no—
647C22—1422no—
648C22C2×#1455609611yescharacteristic
649C22#1798663412yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—2844no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—1422no—
659C4#127×D7111yescharacteristic
660C4#1798656211yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D7112yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—2842no—
666C2—5682no—
667C2#2259197411yescharacteristic
668C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602127C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597823C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22594452C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
7. #22589366C2semidirect
8. #22589189C2semidirect
9. #22589173C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#3152C2semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
32. #17986023C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
36. #17986008C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
43. C2×#137×C71C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
109. #14556054D4semidirect
336. #3152D71semidirect
346. C71#25751semidirect
351. C2×#137C2×D71semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
382. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225978232
C2×#179861802
C2×#179861752
#225944522
#225893732
#225893662
#225891892
#225891732
#225881532
C71×#31522
#2575171