Finite Group Databasebeta

← #32052521

Subgroups — #32052521

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602129C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23#17986659—22no—
24#17986641—24no—
25#17986640—22no—
26#17986574—21no—
27#17986568C2211yescharacteristic
28#17986567—21no—
29#17986550—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#124×D71—21no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986392—21no—
39#17986390—21no—
40#17986377—21no—
41#17986370—21no—
42#17986208—22no—
43#17986203—22no—
44#17986184—24no—
45#17986181—24no—
46#17986178—24no—
47#17986175—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985934—24no—
60#17985845C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63#536×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—41no—
72#14556176—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—41no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—41no—
99#14556158—22no—
100#14556158—41no—
101C2×Dic284—21no—
102C2×Dic284—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113#14556126—21no—
114#14556126—21no—
115#14556126—22no—
116#14556126—22no—
117#14556126—41no—
118#14556126D411yescharacteristic
119#14556125—21no—
120#14556124D411yescharacteristic
121#14556117—21no—
122#14556117—22no—
123#14556117—21no—
124#14556117—22no—
125#14556117—41no—
126#14556117D411yescharacteristic
127#14556116—21no—
128#14556116—22no—
129#14556116—41no—
130#14556115D411yescharacteristic
131#14556114—24no—
132#14556113—24no—
133#14556106—24no—
134#14556103—24no—
135#14556103—22no—
136#14556101—24no—
137#14556100—22no—
138#14556098—24no—
139#14556098—22no—
140#14556093D412yes—
141#14556090—24no—
142#14556090D412yes—
143C4×C22⋊D71—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145#14556085—21no—
146C2×Dic71⋊C4—22no—
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
151C22⋊C4×D71—24no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C42×D71—21no—
155Dic71⋊C8—22no—
156#14556056—22no—
157#14556056D414yescomplemented
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054D414yescomplemented
161#14556051—22no—
162#14556047—22no—
163#14556044—22no—
164#14556044—22no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171#137×C71—22no—
172#137×C71—41no—
173C2×Q16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C71—21no—
178C4⋊Q8×C71—22no—
179C4⋊Q8×C71—41no—
180#124×C71—21no—
181#123×C71—22no—
182C22⋊Q8×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#103×C71—22no—
188#101×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71C2×D412yes—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765866—42no—
195#11765866—42no—
196#11765866—42no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—44no—
205#11765865—44no—
206#11765865—42no—
207#11765865C2×D412yes—
208#11765865C2×D412yes—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—24no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284C2×D411yescharacteristic
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239D4×D71—42no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D412yes—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252Dic284—42no—
253Dic284—42no—
254#11765855—42no—
255#11765855—42no—
256#11765855—42no—
257#11765854—42no—
258#11765854—42no—
259#11765853—42no—
260#11765852—42no—
261#11765852—42no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849C2×D412yes—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—44no—
271Dic71⋊C4—42no—
272Dic71⋊C4—42no—
273C22⋊Dic71—22no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—44no—
280(C2×D71)⋊C4—44no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D412yes—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311Q16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—24no—
320C4⋊C4×C71—44no—
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C22⋊C4×C71—24no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C23×C71—21no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—44no—
336C22×D71—84no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—22no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—82no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71#12012yes—
384C2×Dic71#12012yes—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284—44no—
389D284—44no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394D284—84no—
395D284#12712yes—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—44no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—82no—
404Dic142—21no—
405Dic142—21no—
406Dic142—21no—
407Dic142—44no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142#12712yes—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—44no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—164no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12711yescharacteristic
438C4×C71#53511yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—22no—
443Dic71—22no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447#25751—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71#243311yescharacteristic
452C2×C71#302212yes—
453D71—42no—
454D71—81no—
455D71—82no—
456#3500—711no—
457#3152—711no—
458#3039—711no—
459C2×#456—711no—
460C2×#456—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#455—711no—
463#2658—711no—
464#2005—711no—
465#2005D7111yescharacteristic, complemented
466#2004—711no—
467#2004—711no—
468#1967—711no—
469#1963—711no—
470#1759—711no—
471C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474C2×#137—711no—
475C2×#137—711no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137—711no—
479C2×#137C2×D7111yescharacteristic
480#548—1422no—
481#546—1424no—
482#546—1422no—
483#536—1421no—
484#536C2×D7111yescharacteristic
485#535—711no—
486#535—1421no—
487#532—711no—
488#532—1421no—
489C2×C4⋊Q8—711no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#124—711no—
493C2×#124—711no—
494C2×#124—711no—
495C2×#124—1421no—
496C4×#41—711no—
497#497—1421no—
498#497—1421no—
499#494—1421no—
500#492—1421no—
501#462—1422no—
502#461—1422no—
503#456—1424no—
504#456—1424no—
505#455—1424no—
506#455—1424no—
507#423—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104C2×D7111yescharacteristic
514#419—711no—
515#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#101—711no—
517C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×#100—711no—
519C2×#100—711no—
520C4×M16—711no—
521#399—1424no—
522#376—711no—
523#339—711no—
524#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—2841no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1421no—
550#137—22no—
551#137—41no—
552#137—2841no—
553#137—2841no—
554#137—2841no—
555#137—1422no—
556#137—1422no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559#137—1422no—
560#137—1422no—
561#137—1422no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16C22×D7111yescharacteristic
577C2×M16C22×D7111yescharacteristic
578C4⋊Q8—21no—
579C4⋊Q8—22no—
580C4⋊Q8—41no—
581C4⋊Q8—2841no—
582C4⋊Q8—711no—
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1422no—
585C4⋊Q8—1421no—
586C4⋊Q8—1421no—
587#127—711no—
588#127—1421no—
589#124—21no—
590#124—2841no—
591#124—2841no—
592#124—711no—
593#124—711no—
594#124—1421no—
595#124—1422no—
596#124—1421no—
597#124—1421no—
598#124—1422no—
599#124—1424no—
600#124—1422no—
601#123—22no—
602#123—1424no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—1424no—
605#121—1424no—
606#121—1424no—
607#121—1422no—
608#121—1422no—
609#120—1422no—
610#120—1424no—
611C4×Q8—712no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1424no—
616#117—1421no—
617#117C22×D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—1422no—
620C2×C4⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—714no—
622C2×C22⋊C4—1424no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1422no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—1421no—
628C2×C42C22×D7111yescharacteristic
629C4⋊C8—1422no—
630#104—22no—
631#104—714no—
632#104—714no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#104—1422no—
636#103—22no—
637#103—1422no—
638#101—22no—
639#101—1422no—
640#100—1422no—
641#100—1422no—
642#97—1421no—
643C4×C8—1421no—
644#95—1422no—
645C24—712no—
646C24—1422no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—2844no—
652#41—2844no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—2842no—
656#41—2842no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—712no—
662#41—712no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41—1421no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—2842no—
683C2×Q8—2842no—
684C2×Q8—2842no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8—711no—
687C2×Q8—1422no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—712no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1422no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4D4×D7112yes—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—42no—
733Q16—2842no—
734Q16—2842no—
735Q16—2842no—
736Q16—2842no—
737Q16—2842no—
738SD16—42no—
739SD16—2842no—
740SD16—2842no—
741SD16—2842no—
742SD16—2842no—
743SD16—2842no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—712no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16D4×D7112yes—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—44no—
758C4⋊C4—2844no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—2842no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4D4×D7112yes—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—2844no—
767C22⋊C4—2844no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1422no—
774C42—21no—
775C42—21no—
776C42—711no—
777C42—711no—
778C42—712no—
779C42—712no—
780C42—1422no—
781C42—1421no—
782C42D4×D7112yes—
783C23—21no—
784C23—2844no—
785C23—2844no—
786C23—5684no—
787C23—1422no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1422no—
791C23—1422no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2844no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—2841no—
807Q8—2841no—
808Q8—712no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811Q8—1421no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—5684no—
826D4—5682no—
827D4—712no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—5682no—
856C2×C4—712no—
857C2×C4—712no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4#1455617311yescharacteristic
868C2×C4#1455617411yescharacteristic
869C8—22no—
870C8—41no—
871C8—2841no—
872C8—1422no—
873C22—22no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2844no—
879C22—2841no—
880C22—2842no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—11364no—
884C22—1422no—
885C22#120×D7111yescharacteristic
886C22#1798663111yescharacteristic
887C22#1798663311yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2842no—
894C4—2841no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4—1422no—
898C4—1422no—
899C4#127×D7111yescharacteristic
900C4#1798656511yescharacteristic
901C4#1798663111yescharacteristic
902C4#1798663311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—2842no—
907C2—5682no—
908C2—5681no—
909C2#2259197211yescharacteristic
910C2#2259771712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602129C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. C2×#17986181C2semidirect
6. C2×#17986178C2semidirect
7. C2×#17986175C2semidirect
8. #22594452C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22589370C2semidirect
12. #22589188C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
31. C2×#14556126C22semidirect
32. C2×#14556126C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. #17985845C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
157. #14556056D4semidirect
160. #14556054D4semidirect
465. #2005D71semidirect
471. C71#25751semidirect
491. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
515. #419C2×D71semidirect
517. C2×#101C2×D71semidirect
524. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021292
#225987952
#225978262
C2×#179861842
C2×#179861812
C2×#179861782
C2×#179861752
#225944522
#225893742
#225893722
#225893702
#225891882
#225891702
#225881492
C71×#20052
#2575171